公文国際学園中等部 入試対策
2019年度「公文国際学園中等部の数学」
攻略のための学習方法
段階ごとの学習法
非常に特殊な入試なので、受験生によって学習法は大きく変わってくる。
入試までに残された期間および受験生の数学の知識量・到達レベルを十分に考慮しなければならない。
数学に精通した指導者にアドバイスをもらいながら学習することが大切である。
ここでは、段階ごとの学習法を述べることにする。各自の学習状況に合わせて、参考にしていただきたい。
中学数学レベルの知識に不安がある段階
本校の数学入試では、最低でも中学数学レベルの知識が必要である。
この時点で不安がある受験生は、まず中学数学の知識を完成させなければならない。
幾何に関する出題は少なく、三平方の定理が必要になる程度なので、代数の分野を中心に学習すればよい。
問題練習をするには高校受験向けの問題集などを利用するとよい。
中学数学を一通り学んだ段階
中学数学レベルの知識を得た段階の場合、本校の問題レベルに合わせた、処理能力を身につけることが目標になる。
計算については、やや複雑な問題も少なくない。私立高校受験用の問題集などを利用して、計算力を高めておくとよい。
計算以外については、それほど難しい内容は問われていない。基本~標準レベルの問題を中心に、演習を重ねておけば対応できる。
中学数学が完成している段階
入試までの期間を考慮しながら、高校数学にも触れていくとよいだろう。ただし、中学数学がおろそかにならないように注意が必要である。
中学数学の範囲がしっかり解ければ、合格に必要な点数には届くはずである。
高校の範囲は広いので、全てを学習するのではなく、比較的学びやすく、入試でも出題されやすい分野のみの学習で十分である。
それに該当する分野は、数学Iの2次関数である。2次関数のグラフの頂点や2次不等式について知る程度で十分であろう。
無理はせず、できる問題を確実に正解するのが鉄則であることを忘れないようにしたい。
既に高校数学レベルを学んでいる段階
合格水準は超えているはずなので、特別に対策を立てる必要はなく、状況に合わせた学習をすればよい。
いずれの段階も、知識の吸収と計算演習が学習の中心になる。
計算力をつけるには、日々の演習が大切である。
間違いが多い場合は、その原因をきっちり追究する必要がある。
慌てすぎなのか、字が雑だったり、小さすぎたりするのか、計算規則を間違えているのか、いろいろ原因は考えられる。
原因を追究したうえで、ミスをしないように注意しながら計算練習をすれば正確さは向上する。
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2019年度「公文国際学園中等部の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
これまでとは出題傾向が変わり、高校レベルの知識が必要な問題がほとんど出題されなかった。代わりに、小学校の学習範囲で解ける問題で解ける問題がかなり出題された。
解法を知っていれば解ける問題がほとんどであり、思考力よりも知識と処理能力が問われることは例年通りである。
このため、平均点は例年より高くなっている。
※試験時間が余る設定になっています。余った時間は、見直しなどに利用しましょう。
【大問1】計算問題
- 難度:易
- 時間配分:6分
8問あるが、(1)~(7)は小学校の学習範囲内の問題で、(8)だけが中学の範囲の問題である。複雑な問題はないので、全問正解したいところ。
【大問2】小問集合
- 難度:易
- 時間配分:10分
- ★必答問題
(1)~(3)は小学校の学習範囲内の基本問題で、(4)~(7)は数学の問題である。
(1)は最小公倍数を求めればよい。
(2)は易しい文章題。
(3)は割合の基本問題。
(4)は計算問題が3問。
文字式の計算および平方根の計算である。③は展開の公式が利用できる。
(5)は式の展開。
(6)は因数分解の問題が2問。
①はたすきがけタイプの問題。②は、公式そのままの問題ではないが、ありがちな問題。
(7)は方程式・不等式の問題が3問。
3問とも基本レベルである。
【大問3】連立方程式
- 難度:標準
- 時間配分:3分
- ★必答問題
連立方程式を利用する文章題。2けたの整数を文字式で表して解いていけばよい。
(1)で連立方程式を作り、(2)で解を求めることになる。
【大問4】小問集合
- 難度:標準
- 時間配分:7分
(1)は文字式の計算問題。工夫して楽に求めるべき問題だが、そのまま計算しても時間不足にはならないだろう。
①は因数分解を利用するべき問題。
②は対称式の問題。こちらも因数分解を利用する問題と考えてもよいだろう。
(2)は関数の問題。2直線の交点の座標の求め方、座標上の2点間の距離の求め方(三平方の定理)が分かっていれば難なく解くことができる。
【大問5】2次関数
- 難度:標準
- 時間配分:7分
放物線の頂点が原点にはないので、高校数学の範囲である。しかし、放物線の頂点に関する知識さえあれば、中学数学の内容で対応できる。
(1)は2次関数の頂点に関する問題で、高校数学の範囲である。
(2)は、直線と放物線の交点の座標を求める問題。この問題は、中学数学の知識で解くことができる。
(3)は座標上の三角形の面積を求める問題。高校数学の知識を使えば、公式に当てはめるだけで答えを求めることができる。しかし、直線ABのy切片に注目した方が、計算は楽である。
攻略のポイント
知識の有無と処理能力が問われる問題がほとんどである。また、各問題の処理量も決して多くはない。試験時間も十分に与えられているので、なによりも正確性が重要である。解けるはずの問題は確実に正解しておきたい。
【大問1】~【大問4】について
小中学生の学習範囲内の知識で対応できる問題ばかりである。これらの問題で得点を重ねていきたい。
【大問5】について
高校数学の範囲の問題にはなるが、(2)は中学数学の知識で対応できるので、(2)だけでも取り組んでおきたいところ。(1)は高校数学の範囲の問題にはなるが、答えは予想できるのではないだろうか。答えを書くだけなので空欄にしてしまうのはもったいない。
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