立教新座高等学校 入試対策
2019年度「立教新座高等学校の数学」
攻略のための学習方法
全体的に見てみると標準問題が圧倒的に多い。
２次関数、平面図形、立体図形は要注意であり、徹底した演習が必要である。
２次関数に関しては、直線（１次関数）との関連の問題は必須である。同じ概念でも使われているジャンルによって意味合いと扱い方が異なってくる、ということに気を付ける。
例えば、「変化の割合（＝グラフの傾き）」は直線と放物線とでは概念的内容については、当然ながら同じであっても、実際の問題になると設問へのあてはめ方及び処理の仕方が異なってくる。
１次関数においては直線のグラフとなり、当然ながら、変化の割合（グラフの傾き）は一定である。これに反して、２次関数の放物線においては、放物線上のどの２点を選択したかで変化の割合（グラフの傾き）はプラス（右上がり）になったり、マイナス（右下がり）になったりする。
特に、放物線上の異なる２点を結んでできる変化の割合は、その２点の間隔を限りなく「ゼロ（０）」に近づけてゆくと、高校数学で学習する「微分」の世界へと入ってゆく。放物線に関しては必ず出題されると考えた方が良いし、高校数学への導入としての役割も担うと認識したうえで、しっかりと概念的な理解を深めてゆきたい。
確率の問題も近年、上位高を中心に頻出傾向にある。しかも、出題傾向は年々難易度を上げているようである。標準的問題集にあるような、場合分けのパターンが単純なもの（複雑といってもせいぜい「～の場合が2回以上ある場合」）ではなく、他の数学の分野との融合問題である場合が予想される。
例えば、確率と図形の融合問題である。
サイコロを振って偶数の目が出たらⅹの方向に目の数だけ進み、奇数が出たらｙの方向に目の数だけ進むという条件で進んだ場合に、座標面上にあるグラフ（直線の場合もあれば放物線の場合もある）との関係で設問の条件を満足する場合の確率を求めよといった問題である。
このような場合に、ひたすら「場合と確率」だけを演習すればよいというわけでは決してない（勿論、しっかりした「場合と確率」の知識と演習量が求められるのは大前提ではあるが）。座標平面の特性やそこに存在するグラフ（直線又は放物線）の特徴を踏まえて問題を解けるかどうかが合否のポイントであろう。
さらには、そのようなサイコロの出た目の数字の分だけ立体図形の辺の上を移動させるなどの条件設定で作問も可能である。
しかも、サイコロの目の数だけ動く点（動点）はどのような動きをするか、また設問にある一定の条件の下で、指定された点を結んだ場合にどのような平面図形ができるか、そしてその平面で立体図形を切り取った場合における、切り口の形状や面積など、さらには切り取り後における指定された点を含む立体の体積を求める問題にも慣れておいて欲しい。
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2019年度「立教新座高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問１】独立小問問題＜１４分＞。
２次方程式、方程式の応用、平面図形、関数と確率、立体図形問題から出題されている。
【大問２】平面図形（ひし形）に関する問題＜１０分＞。
三平方の定理・相似を用いた問題。
【大問３】関数（放物線と直線）に関する問題＜１１分＞。
【大問４】サイコロを用いた確率に関する問題＜９分＞。
【大問５】空間図形（立方体）に関する問題＜１６分＞。
【大問１】独立小問問題
- 時間配分：14分
（１）２次方程式応用問題＜２分＞。
①は解の公式を用いて考える問題。
②は方程式の解の性質を用いて解く問題。
（２）方程式の応用問題＜２分＞。
左辺を因数問題して多項式の積の形に直す。
（３）確率に関する問題＜２分＞。
確率と関数（平面座標）に関する問題である。問題の本質を考えれば、それほど手間取らないはず。
（４）平面図形の求積問題＜２分＞。
大小２つの円の重なった部分の求積問題である。
（５）平面図形の求積＜３分＞。
正一二角形が内接する円の求積問題である。
（６）立方体の切断問題＜３分＞。
立方体を切断した場合における特定の立体の表面積と体積に関する問題である。
【大問２】平面図形（ひし形）に関する問題
- 時間配分：10分
（１）線分の長さを求める問題＜２分＞。
三平方の定理を用いた標準問題である。
（２）線分の長さを求める問題＜２分＞。
三平方の定理を用いた標準問題である。
（３）線分の長さを求める問題＜３分＞。
相似の考え方を用いた標準問題である。
（４）平面図形の求積問題＜３分＞。
求める面積は△ＡＣＦ−△ＡＨＧである。
【大問３】関数（放物線と直線）に関する問題
- 時間配分：11分
（１）直線の式を求める問題＜２分＞。
直線上の2点の座標が判明するので直線の式は容易に求められる 。
（２）線分の比を求める問題＜３分＞。
ＡＤ：ＢＣは、それぞれのｘ座標の長さの比である。
（３）指定された条件に適する直線の式を求める問題＜３分＞。
台形ＡＢＣＤの面積を2等分する直線の式を求める問題。典型的な標準問題である。
（４）回転体に関する求積問題＜３分＞。
平面図形上の台形ＡＢＣＤについて、ＣＤを軸として１回転させた場合の体積を求める問題である。複数の円錐を考えて体積を求める。
【大問４】サイコロを用いた確率に関する問題
- 時間配分：9分
（１）サイコロの転がし方と確率問題＜２分＞。
与えられた条件を整理し問題を解くこと。
（２）サイコロの転がし方と確率問題＜３分＞。
（１）と同様、与えられた条件を整理し問題を解くこと。
（３）サイコロの転がし方と確率問題＜４分＞。
サイコロを3回投げる条件を適切にかつ迅速に処理して問題を解くこと。
【大問５】空間図形（立方体）に関する問題
- 時間配分：16分
（１）指定された点の移動距離を求める問題＜３分＞。
指定点の移動軌跡をイメージしてその距離を求める問題である。
（２）指定された点の移動距離を求める問題＜４分＞。
少々複雑な図形になるが、（１）同様に指定点の移動軌跡を考える。
（３）点の移動によって出来上がる平面図形の求積問題＜４分＞。
本問も指定された条件によって、どのような図形の面積を求めるかを明確にすること。
（４）点の移動によって出来上がる平面図形の求積問題＜５分＞。
指定された点がどの様な移動軌跡を描くのかを図を描いて具体化すること。
攻略のポイント
全体的には標準レベルの問題である。
事前の準備としては標準的な問題を徹底して繰り返し演習することである。特に、２次関数に関しては様々な出題パターンを想定して準備をして欲しい。
放物線（２次関数）に関する問題は高校入試の数学において、メインテーマの一つである。
直線がからんでくると交点の座標は２次方程式の解を求める考え方が必要であるし、その際に中学校では絶対に学習しない（塾等では当然のように学習する）『解と係数の関係』の考え方を応用すると迅速かつ確実に正解へたどり着ける。
また、図形編では空間図形は必須と考えて欲しい。空間図形に平面図形で使われる各種の定理（中点連結定理、三平方の定理、特定三角形（三角定規）における三辺の比など）をしっかり当てはめられるかどうかが、合否の分かれ目といっても過言ではないであろう。
また、確率の問題にもしっかり対応できるようにしておくこと。確率で大事なのは『発想の豊かさ』である。