青稜高等学校 入試対策
2019年度「青稜高等学校の数学」
攻略のための学習方法
2段階学習 基礎から過去問へ
出題傾向に合わせて、学習計画を2段階で進めていこう。
1段階めの目標は、教科書の水準の設問が、すべて解けるようになることだ。
この段階では、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしたい。学校の定期テストは、単元を小分けにして出題されているので、もし忘れてしまった単元があっても、なかなか発見しにくい。放っておかれる単元をなくすために、必ず模試を受けておきたい。
教材としては、学校の定期テストをあらためて解き直してもよいし、中学数学の標準の問題集を一冊解いてもいいだろう。できるだけ早い段階(理想的には、中学3年生の夏休み)までに、数学の基礎を完成させて、次の段階に進みたい。
2段階めの目標は、過去問で、合格点が取れるようになることだ。
この段階では、実際に過去問を解いてみて、得点を参考にしたい。過去問を解いていくうちに、志望者が勉強すべき単元が、明らかになってくるはずだ。
例えば、【大問1】や【大問2】で失点している場合は、計算力が問題になるので、計算に特化した問題集を選び、計算力を強化すべきだろう。また、【大問4】で失点している場合には、平面図形の演習が不足しているので、今までよりも難易度の高い平面図形の問題集を選び、図形の解法に精通できるように勉強を進めていきたい。
教材について、この段階は気をつけたい。市販の教材では対応できない場合もある。成績に伸び悩みがあるのでれば、家庭教師から自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。
計算力の強化
計算力は、3つの面から確認しておきたい。
1つめ、計算の精度だ。計算問題では、解法が同じであっても、計算式の数字が細かくなると、正答率が下がる。これは、志望者の数学の理解力が原因ではない。同じ理解力を持った志望者同士でも、作業が正確にできる者と、そうでない者がいることが原因だ。一問一問を理解できていても、正確に計算結果を出せるとは、限らない。したがって、志望者は、計算の精度を、意識して上げておくべきだ。
2つめは、計算の持久力だ。一問一問の計算の精度とは別に、答案全体で、計算の精度にばらつきがある。試験時間の全体を通じて、集中力は一定ではなく、さらにどの問題を見直すかという判断にも、ばらつきがある。答案全体で、ミスを減らすという訓練が必要になる。
3つめは、計算の工夫だ。計算の手順を、できるだけ減らせるように、計算の工夫ができるようになりたい。例えば【大問2】は、計算の工夫をすることで、時間が短縮できる。短縮される時間は、わずかなものかもしれないが、答案全体で考えれば、答案の完成度に影響を与えている。
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2019年度「青稜高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は50分で得点は100点満点だ。大問1~大問3の独立小問集合問題で確実に満点をとるように丁寧に解答したい。全てマークシートであるのでマークミスのないよう慣れておきたい。大問4~大問6は、平面図形の計量問題になっている。大問中の小問を1つ1つ確実に計算して全体まで正答しなければならない。
【大問1】 数の計算、平方根の計算、式の計算
- 時間配分:7分
(1)~(4)まで基本的な計算の規則が理解できているかが問われている。計算の数字が細かくなるので、見直しは必須となる。計算の工夫をしないと時間が取られてしまう問題である。
【大問2】因数分解、二次方程式、連立方程式、数の性質平方根
- 時間配分:8分
(1)~(4)までこれといって難問や工夫が必要な問題ではないが、正確性と迅速さが求められる。満点をとることが必須である。
【大問3】 独立小問集合問題
- 時間配分:8分
各単元の基本的な解法が理解できているかが問われている。全問正解を目指したい。
- (1)<資料の活用>資料の整理は語句の定義をしっかりと理解しておくこと。
(2)<双曲線>X×Y=定数の形が扱いやすいので利用できるようにする。
(3)<方程式の応用>一つの文字を固定して、C=1、2、3、4、5、のときのa、bの値を求める。C=5のときに1桁になるa、bはない。
(4)<直線の傾き>題意を満たすのは、2直線が平行にならない場合と3本が1点で交わる場合である。
(5)<図形角度>三角形の内角の和は180°、三角形の2つの内角の和は他の外角、これらから求める。
【大問4】 平面図形の計量
- 時間配分:7分
(1)BEの延長とCDの延長との交点をHとして△HEDを考える。平行線の中にタスキで交わる直線できる2つの三角形が相似であることより線分の比を計量していく。
(2)(1)の結果を用いて計量するので(1)が解けない場合は次の問題に移ったほうが現実的である。
【大問5】平面図形の計量
- 時間配分:8分
(1)<三平方の定理>三平方の定理と相似を用いて計量する。
(2)<体積比-回転体>立体の体積は2つの円錐を回転させてできる立体になる。このように分ければ難しくないだろう。
【大問6】関数-等積変形
- 時間配分:10分
(1)<点の座標-正方形>これは二次関数のグラフでは定番の対称性を用いた正方形の計量である。一度は問題集でみたことがあるだろう。
(2)<比例定数>(1)の結果を利用するので計算間違いは許されない。台形の面積について方程式を作り点Cまたは点Dの座標を求める。
(3)<等積変形>AH//CBより直線AHの式を求めて二次曲線と連立させる。
攻略のポイント
受験者の得点に影響を与えるのものは、2点になる。
1点めは、計算の精度だ。解法が標準的であっても、計算は複雑になる設問が多い。そのうえ、解答はすべて一問一答式であり、記述式ではない。したがって、計算力の安定している受験者が有利になる。
2点めは、平面図形の計量問題を得点源にすることだ。三平方の定理、相似、平行線と線分の比、面積比、図形と平面図形の融合問題などは、全ての入試問題に頻出であるので図形を制して合格を勝ち取ろう。