中央大学高等学校 入試対策
2014年度「中央大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[中央大学の数学攻略法]
中央大学高校の数学は、標準レベルかそれ以上で構成されていて、数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
設問の内容を正確に読解して、数量的に処理することが求めらる。
他の受験生と差を付けやすい内容と構成である。
基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習して習得する過程において、次のようなことを意識して身につける必要がある。
[設問の情報を的確に整理して数量的に処理する]
方程式の文章問題や、平面、空間図形の計量問題、確率の問題、などでやや多めの文章で設問が成り立っている問題が出題される。
これらの情報を的確に読解して、適切に計算問題に落とし込めるようにする必要がある。
標準問題や発展問題を学習する段階にて、設問の文章が多い数学の良問に数多く取り組むこと。
[初めて解くような内容や形式の問題が出題されても対応できる応用力を養う]
今まで自分が解いたことのないような、形式や内容、表現の問題に出会ってもあきらめずに解答すること。
一見難しいと思えた設問でも、中学校の学習内容から逸脱した内容はなく、素直に順を追って設問を理解していくことで解答できる。
発展問題集と過去問題への取り組むが効果的である。
[考えられる場合分けを見落とさない、かつ、推理して解答する]
場合分けが正確にできるように訓練することが重要である。
高校入試においては、複雑な場合分けが必要になる問題や、解答を推理して解く問題は難問と思われる。
場合分けが必要な問題は分野を問わず存在する。
したがって、発展問題集などで場合分けが必要な問題を選んで広い分野で訓練することが必要である。
この場合分け問題が合否の大きなポイントとなる。
このスキルは物事を多角的視野で考える基礎でありとても重要である。
[大問の中の小問を誘導問題として全体として取り組む]
大問の中の小問は独立している問題もあるが、誘導されている問題かどうかを意識して解答をすることが重要である。
前問の結果を使用したり、前問と同じような解法で解くことができたりすることが多々ある。
一般的に難易度が高いとされる入試問題は、闇雲に、基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習していくだけでは合格点までの道のりは短くはならない。
学習していく中で上記の四つの項目を意識して、もう一歩踏み込んだ学習、受験対策に取り組むことが大切である。
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2014年度「中央大学高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
標準レベルか、それ以上で構成されていて、全体的に難易度は高めである。
数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
やや複雑な平面図形や空間図形、読解力が必要な文章問題、場合分けが必要な確率の問題が特徴的である。
【大問１】独立小問集合題
- 時間配分：3分
各分野の基本事項が中心。
（１）＜二次方程式＞解の公式では計算ミスは許されない。
（２）＜数の計算＞分配法則を用いて、先に和を計算して次に積を計算するように工夫することで早く計算できる。素直に前から計算してもいいだろう。
（３）＜平方根の計算＞できるだけ早い段階で約分により小さくしていくように取り組もう。
【大問2】方程式、連立方程式の応用問題
- 時間配分：7分
（１）＜一次方程式の利用＞Aさんについて、a回b回c回として、条件を絞っていく。a=0またはb=0、0≦c≦4、得点合計は40点、これらから、（a、c）＝（6，4）＝10回となる。同様にBさんについて（４，４，４）＝12回となる。BさんよりAさんのほうが回数が少ないという条件を満たすので、（6，0，4）が答えとなる。
（２）＜連立方程式の利用＞Cさんについて、x回y回z回として、条件を絞っていく。（１）よりCさんは11回投げたことになる。よって、ｘ+ｙ+ｚ＝11、また、６ｘ+３ｙ+ｚ＝40、0≦ｚ≦4、これらの条件から（3,7,1）（5,2,4）が答えとなる。
【大問３】関数と図形の融合問題
- 時間配分：7分
座標平面上で三平方の定理と三角形の性質を用いる。
（１）＜直線の式＞点Pの座標を連立方程式で求めて、直線ｌを求める。迷わず計算していく。
（２）＜三平方の定理＞点PからY軸に垂線を引き、直角三角形をつくり、三平方の定理により線分を求める。直角三角形に気づくことがポイント。
（３）＜三平方の定理＞△PBAが二等辺三角形であることと、二等辺三角形の頂点から底辺に下ろした垂線は底辺を二等分する、という性質を用いて求める。（１）（２）の結果を利用すること、２点の中点座標を直ぐに計算できること、が重要である。
【大問４】平面図形
- 時間配分：7分
「長方形、正方形、三角形」のやや複雑な軽量問題。
（１）＜角度＞△LEFが正三角形、△ELHが二等辺三角形とであることに気づくことがポイントである。気づけば自ずと角度は計算できる。
（２）＜面積−三平方の定理＞△ELH+△EHIが求める四角形ELHI。△ELHは（１）の過程から比較的に容易に面積が算出できる。△EHIは補助線の引き方が重要である。点Hを通り辺BCと平行な直線を引き、2辺AB、CDとの交点をそれぞれP、Qとする。△PEH≡△QHG≡△BFEとなる。このことから、△EHIが直角二等辺三角形であることを導き出し面積を求める。
【大問５】相似
- 時間配分：10分
相似な図形の体積比による空間図形の計量問題。
（１）＜相似比と体積比＞相似な図形の体積比と相似な図形の面積比を区別して的確に計算しよう。
（２）＜特別な直角三角形＞1：2：√3の直角三角形を見つけることが重要である。
（３）問題の前置きと（１）（２）の問題の誘導から計量することになる。円柱と球の切り取られた図形に分けて考える。
【大問6】場合の数、組み合わせと確率の問題
- 時間配分：8分
（１）＜組み合わせ＞a=4のときを表にして、問題文の規則に沿って、bとcを順番に組み合わせていく。
（２）a=1、a=2、a=3と場合分けしてbとｃを順番に組み合わせていく。
（３）a≧3として、３，４，５，６でaを場合分けしてbとcを順番に組み合わせていく。
攻略ポイント
【大問１】は、確実に取るべき問題。
【大問2】は、問題文の読解と推理力が鍵となる。長い文章で一見ややこしく思えるが、問題文の情報をくまなく整理して解答する。（１）と（２）の問題を分けて考える必要はない。
【大問3】は、△PBAが二等辺三角形であることに早く気づくかがポイント。
【大問4】（２）は、△EHIが直角二等辺三角形であることに気づかない場合はスキップして後回しにしよう。
【大問5】は、いきなり設問にてカバリエリの原理が定義されているが、これを用いて計量する過程は難しくはない。あせらずに、落ち着いて問題を処理することが必要である。
【大問6】前置きを読解して順序立てて場合分けして組み合わせていくとが必要である。