広尾学園高等学校 入試対策
2019年度「広尾学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[2段階学習 基礎から単元別へ]
出題傾向に合わせて、学習計画を2段階で進めていこう。
1段階めの目標は、教科書の水準の設問が、すべて解けるようになることだ。この段階では、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしたい。学校の定期テストは、単元を小分けにして出題されているので、もし忘れてしまった単元があっても、なかなか発見しにくい。放っておかれる単元をなくすために、必ず模試を受けておきたい。教材としては、学校の定期テストをあらためて解き直してもよいし、中学数学の標準の問題集を一冊解いてもいいだろう。できるだけ早い段階(理想的には、中学3年生の夏休み)までに、数学の基礎を完成させて、次の段階に進みたい。
2段階めの目標は、特殊な単元の習得と記述式設問の対応だ。特殊な単元とは、教科書では軽くしか触れられていないので、学習が甘くなりがちな単元だ。平面図形の計量や関数の融合問題は自学で演習する必要があるだろう。また、【大問3】や【大問4】の 記述式設問は、しっかりと演習をしておかないと手が止まる受験生もいるのではないだろうか?対策として、それぞれの特殊な単元に絞った問題集を解いておくこと、記述式に関しては誰かに採点してもらうようにしよう。自分に合う教材や記述式の採点は、家庭教師に相談してほしい。
[解法にこだわる]
演習において、ただ正解であることに、満足してはいけない。正解か不正解かではなく、どのような解法を選んだのか、その過程にこだわりを持ちたい。
例えば、【大問1】の(1)から(3)は計算を工夫することで、解答時間を節約できる。また、選んだ解法によって、解答の手順が変わってくる。手順を多くしても、もちろん正答はできるが、残された試験時間を考えれば、有利不利は明らかだろう。また、記述式の解法そのものが、評価される。「記述の書き方がわからない」場合は、すぐに家庭教師に相談するようにしよう。放っておいても、上達はしない。これまで、数学を我流で解いてきて、途中式の正しい書き方がわからないという生徒にも、多く出会ってきた。洗練された解法には、多くの利点がある。試験時間を効率的に活用できるだけではなく、単純なミスを減らすことにもつながる。結果として、全体の得点の安定に貢献する。教材については、別解が豊富に紹介されている参考書や、計算の技術がたくさん紹介されている問題集を選ぼう。何度も解きなおすことで、洗練された解法を身につけることができる。
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2019年度「広尾学園高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は50分で、得点は100点満点だ。大問数は5問で、基礎を問うものと、応用を問うものに、整理されている。配点は定かではないが、しっかりと基礎問題を正解することが合格への必要条件になる。記述式と規則性から解答する新傾向問題が特徴的だ。
【大問1】小問集合
- 時間配分:8分
(1) 方程式と混同しないように計算すうること。通分と分母を払うという違い。
(2) (3)は必ず正答する問題。
(4)3、3×3=9、3×3×3=27、3×3×3×3=81、3×3×3×3×3=243、3×3×3×3×3=729、より1の位の数が4つ繰り返される。よって1となる。
(5)原点を通るときには値域に気をつけること。
(6)平行線と同位角に気づけば正解に速いだろう。
【大問2】小問集合
- 時間配分:9分
(1)<確率-さいころ>大中2個のさいころが同じ目のとき、大中2個のさいころの出方は6通り、小の出方は5通り、よって30通り。同じように中小、大小同じ目のときを考えて30×3=90通り。よって5/12。
(2)<図形の計量>1:2:√3の特別な比を使って図形を計量する問題は必須であるので必ず演習して正答できるようにしよう。
(3)<図形の計量>有理化することに慣れておこう。
(4)<正誤問題>反例をしっかりと言えるように日頃から数学の定義や定理の基礎を意識しよう。
【大問3】平面図形
- 時間配分:8分
(1)<相似>△PAB∽△PCQよりAP:CP=BP:QP、よって、AP×QP=BP×CPとなる。また、△の角の二等分線から対辺に引いた性質よりBP:PC=7:5である。
(2)<長さ>AP×QP=xyとなり、APの2乗+AP×QP=bc、よってAPの2乗=bc-xyとなる。(1)をうまく利用して解答しよう。
【大問4】二次関数と直線
- 時間配分:10分
(1)<比例定数>グラフを正確に描けるようにしよう。変化の割合=傾きによりaを求める。
(2)<座標>直線ABの式より、Q(0、5/2)、P(3/2、0)である。
(3)<座標>記述式の解答になるが、根拠となる定理や性質を必ず描くこと。”よって”、”したがって”、”だから”、などの言葉を使用して解答を記述しよう。
【大問5】新傾向問題
- 時間配分:10分
このように一見取り組んだことのない文章問題でも落ち着いてまずは問題文に書かれている条件を理解し整理しよう。
(1)(2)<場合の数>もれなく書き出すことで求まる。
(3)<場合の数>M(4)=M(3)+M(2)、M(5)=M(4)+M(3)となり、M(n)=M(n-1)+M(n-2)となる。これより、M(10)=M(9)+M(8)=89
攻略のポイント
受験者の得点に影響を与えるのものは次の3点になる。
1点めは、苦手な単元を作らないこと。平面図形と空間図形の計量や関数と図形の計量などは必須単元である。相似や特殊な三角形の線分の比を利用して素早く求めるように。2点めは、記述式に慣れておくこと。これは教科書や問題集の解答を真似て覚えていこう。独学では厳しいので家庭教師に採点してもうおう。3点目は一見難しそうな問題でも数学の解法知識で正答できること。しっかりと自分の持っている解法で解いていこう。