広尾学園高等学校 入試対策
2014年度「広尾学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[途中式を書く習慣をつける]
広尾学園の志望者は、設問を、「証明」「解法が典型的な設問」「思考力が必要な設問」の三点に分けて考えると、見通しが良い。
学習に際して気をつけたいのは、以下の3点になる。
1点めは、「途中式を書く習慣をつける」ことだ。
広尾学園の数学では、どの単元からでも証明問題として、「途中式」を書かせる出題がされる可能性がある。
志望者は、解答の数字だけを求め、計算式や図などは乱雑に書き捨てているようなら、受験に備えて、早めに学習姿勢を改めておきたい。
図式を整理して残しておく習慣があれば、もし計算に間違いが見つかったときでも、数字だけを直して対応できるようになる。
式や図をあらためて書き直すことのないようにしたい。
中学の数学のカリキュラムでは、そもそも「途中式」を書かせる設問が少ない。したがって、志望者は意識して「途中式を書く」習慣をつけていく必要がある。
生徒のなかには、頭ではわかっても、言葉にして表せない者も、よく見かける。
「わかる」ことと、「言葉で表現できる」ことは別のものだという認識を持とう。
[典型的な解法はすべて理解しておく]
2点めは、「典型的な解法はすべて理解しておく」ことだ。
広尾学園の数学は、基礎から応用まで、すでに過去に登場した典型的な解法が多く出題される。
これらの「どこかで見たことのある」設問は、志望者が準備を怠らなければ、しっかりと点数を得ることができる。
日々の試験について、漠然とした「数学の点数」ではなく、それぞれの「単元ごとの点数」を、志望者は自覚しておきたい。
ひとつの解法を学んだら、それを用いて積極的に演習をしていこう。
問題の数字や図形を入れ変えた類題を繰りかえし解くことで、解法に精通できるだろう。
[抽象的な数学の法則を理解しておく]
3点めは、「抽象的な数学の法則を理解しておく」ことだ。
【大問3】から【大問5】の、それぞれの(設問2)からは、抽象的な数学の式を扱っている。
具体的な数字ではなく、文字式によって計算を進めていくことが特徴で、志望者はまずはこのような設問に慣れておきたい。
そのためには、まずは教科書に登場する基本的な定理を、「自分で証明できる」ようになろう。
例えば、三平方の定理や、解と係数の関係などを、暗記ではなく、その場で導きだせる演算能力が求めらている。
そのうえで、さらに余裕のある受験者は、「数列」「整数問題」「約数倍数」などにも、挑戦していこう。
教材としては、他の難関校の過去問も、解いておく価値があるだろう。
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2014年度「広尾学園高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は50分だ。大問数は、今年は5問であり、各年で前後することが予想される。
設問数では19問と少なめなので、一問一問にじっくりと取り組める。
解答形式は結果の数字だけものと、一部に「証明」が求められている。
設問ごとに解けるのか解けないのか、判断する力も求められている。
全体の構成として、【大問1】と【大問2】で、基礎的な解法を確認している。
解法はいずれも典型的なものなので、しっかりと準備したい。
【大問3】以降では、数学的な思考力を求められ、広尾の数学に向けて独自の対策が必要になる。
【大問1】小問集合
- 時間配分:10分
小問集合で、中学数学の計算の各単元から広く出題される。目安時間は10分以内だ。各単元の基本的な理解が問われている。
(設問1)と(設問2)計算の工夫をすることで、時間を節約できる。
(設問3)計算の数字がややこしくなるので、自信を持って解答できるように、しっかりと見直しをしよう。
(設問5)受験者は、解と係数の関係について理解しておくことが望ましい。
【大問2】小問集合
- 時間配分:10分
小問集合で、中学数学の計算以外の各単元から広く出題される。目安時間は10分以内だ。解法はいずれも基本的なものだ。
(設問1)立体図形の分野の、立体の切断の単元からの出題だ。
(設問2)平面図形の分野の、円と円周角の単元からの出題だ。
(設問3)(設問4)場合の数と確率の単元からの出題だ。数え漏れがないように、丁寧に図式を下書きしておこう。
受験者は、この単元について、基本的な解法を理解しておくことが望ましい。
【大問3】思考問題
- 時間配分:8分
約数を扱った、思考問題になる。目安時間は8分以内だ。
(設問1)は約数を数えあげることで正答できるが、(設問2)以降は、抽象的な文字式を扱うので、苦手に感じた受験者は、後回しにしても構わない。
受験者は、あらかじめ「数列」の基礎的な解法に触れ、演習を積んでおくと、方針が立てやすくなるだろう。
これは【大問4】にもいえる。
【大問4】融合問題
- 時間配分:8分
関数のグラフと平面図形の融合問題だ。目安時間は8分以内だ。
(設問1)は設問文の指示通りに数えあげることで正答できるが、(設問2)以降は、抽象的な文字式を扱うので、苦手に感じた受験者は、後回しにしても構わない。
【大問5】思考問題
- 時間配分:8分
平面図形を扱った、思考問題になる。目安時間は8分以内だ。
(設問1)は三平方の定理を用いれば解けるが(設問2)以降は、抽象的な文字式を扱う。
証明を含めて、数学の抽象的な議論に慣れておきたい。
攻略ポイント
広尾の受験者は、試験構成に合わせて、ふたつの点で合否が左右される。
学力をさらにふたつの「基礎力」と「思考力」に分けて考えていこう。
「基礎力」は「計算が完璧にできる」ことと「基本的な解法に精通する」ことからなる。
いわゆる教科書の内容を洩らさずに修得することだ。
そのうえで、「思考力」として、「抽象的な数学の設問」に挑戦していこう。
「基礎力」を固める時間と、「思考力」をつけるために演習をする時間が、それぞれ必要になる。