本年度の【大問1】は、受験生の大半の生徒が正解したと思われる(1)を除くとこの3年間では最も難易度が高いものとなり、ここでどれだけ得点できたかというのも大切ではあるが、どの程度時間を費やしたかも合否の分かれ目となっただろう。

(1)は典型的な「面積図を使う平均算」であり、栄東志望者であればまったく問題にしないレベルである。

(2)は、西暦「2020」を用いた数の性質に関する問題で、素因数分解を使って答えを推察する仕組みになっている。ここは早めに切り抜けたい。

(3)は問題のさばき方によって時間差がついた問題である。3種類の集合算なので解き方はベン図が主流となる。式を上手にたてて無駄なく正解を出したい。

(4)は「速さと比」の問題だが、(1)の次に易しい問題。追い越したところまでにかかった時間から速さの比を求めて、あとはそれを旅人算に使って答えを求めていく。

(5)は【大問1】では最も難易度が高い問題となっている。3点D、P、Qを通る平面によって切られた立体は角すい台となるので、AB、DPなどを延長して三角すいとしてから体積に当たっていく。補助線を用いて作った三角すいはもとの角すい台の体積の7分の8倍になる(なぜそうなるかは考えてみよう)ので、三角形ADQを底面としてもとの立体の体積と比べることによってAQの長さが求まる、というもの。ここは失点してもやむを得ない箇所ではある。

(6)はラグビーのルールを知っていると若干正答率が上がりそうな問題。得点の入り方が(5+2=)7点・5点・3点とまとめてしまうと調べやすい。

消費税を使った割合の問題で、じっくりと調べれば解ける問題である。したがって(2)までは「標準」、(3)のみ「難」レベルになっていて、(1)(2)はぜひ正解して先に進めたい。

(1)では、消費税が1円ずつ変わるところ、すなわち10円ごとに調べていけば良い。といっても答えが「10円、20円、30円、40円」と単純に出るわけではないので、10円・20円・30円・40円の周辺を調べると良い。

(2)では、消費税が1円ずつ変わるところ、すなわち12.5円ごとに調べていけば良い。こちらも単純な決まりにはなっていないが5分程度時間を費やせばていねいな作業は出来ると思う。

(3)は相当しんどい問題である。捨て問として処理していこう。

平面図形なのは(1)だけで、残りの設問は立体の体積を求める問題となっている。(1)は「易」、(2)は「やや難」、(3)は「難」というランクづけである。
(1)はこのテストダントツに易しい問題なので間違えるわけにはいかない。
(2)(3)は今回最もオリジナリティに富んだ設問になっていて、できあがる立体のイメージをつかめるかどうかにかかっている。つかめれば計算は難しくないので意外と差がついた問題だったと思われる。(1)で出した答えが立体図形の高さとして使われるとはなかなか予想できないところだ。
できれば(2)までは正解しておきたい。

最後は条件の複雑な通過算で、(1)が出るまでが難しいので大問としてのランクは「難」としたが(1)(2)は連動して求まる設問になっているので、算数で点を稼ぎたい生徒は(2)までは正解しておきたい。
(1)(2)を解きほぐしていくには、あまたある条件をうまく整理しながら使っていく技術が必要になる。さいわい図は与えられているので、ていねいに数値などを書き込んでいくこと。ただし、肝心のトンネルはどこにも見当たらないのでそこは自分で別に作図しないといけない。図1は列車がスタートするところ、図2はトンネル(書かれていないが)の中でちょうどとなりに並んだところなので、もう一つ東くんの列車がトンネルに入るところの図を加えておくと答えへの出口が見つかることだろう。(1)の答えが正解できていると(2)はスムーズに入っていきやすくなっている。
(3)は本年度最大の難問なので、「捨て問」として処理してもいいだろう。