青稜高等学校 入試対策
2020年度「青稜高等学校の数学」
攻略のための学習方法
2段階学習 基礎から過去問へ
出題傾向に合わせて、学習計画を2段階で進めていこう。
1段階めの目標は、教科書の水準の設問が、すべて解けるようになることだ。
この段階では、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしたい。学校の定期テストは、単元を小分けにして出題されているので、もし忘れてしまった単元があっても、なかなか発見しにくい。放っておかれる単元をなくすために、必ず模試を受けておきたい。
教材としては、学校の定期テストをあらためて解き直してもよいし、中学数学の標準の問題集を一冊解いてもいいだろう。できるだけ早い段階(理想的には、中学3年生の夏休み)までに、数学の基礎を完成させて、次の段階に進みたい。
2段階めの目標は、過去問で、合格点が取れるようになることだ。
この段階では、実際に過去問を解いてみて、得点を参考にしたい。過去問を解いていくうちに、志望者が勉強すべき単元が、明らかになってくるはずだ。
例えば、【大問1】や【大問2】で失点している場合は、計算力が問題になるので、計算に特化した問題集を選び、計算力を強化すべきだろう。また、【大問4】で失点している場合には、平面図形の演習が不足しているので、今までよりも難易度の高い平面図形の問題集を選び、図形の解法に精通できるように勉強を進めていきたい。
教材について、この段階は気をつけたい。市販の教材では対応できない場合もある。成績に伸び悩みがあるのでれば、家庭教師から自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。
計算力の強化
計算力は、3つの面から確認しておきたい。
1つめ、計算の精度だ。計算問題では、解法が同じであっても、計算式の数字が細かくなると、正答率が下がる。これは、志望者の数学の理解力が原因ではない。同じ理解力を持った志望者同士でも、作業が正確にできる者と、そうでない者がいることが原因だ。一問一問を理解できていても、正確に計算結果を出せるとは、限らない。したがって、志望者は、計算の精度を、意識して上げておくべきだ。
2つめは、計算の持久力だ。一問一問の計算の精度とは別に、答案全体で、計算の精度にばらつきがある。試験時間の全体を通じて、集中力は一定ではなく、さらにどの問題を見直すかという判断にも、ばらつきがある。答案全体で、ミスを減らすという訓練が必要になる。
3つめは、計算の工夫だ。計算の手順を、できるだけ減らせるように、計算の工夫ができるようになりたい。例えば【大問2】は、計算の工夫をすることで、時間が短縮できる。短縮される時間は、わずかなものかもしれないが、答案全体で考えれば、答案の完成度に影響を与えている。
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2020年度「青稜高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は50分で得点は100点満点だ。【大問1】~【大問3】の独立小問集合問題で確実に満点をとるように丁寧に解答したい。全てマークシートであるのでマークミスのないよう慣れておきたい。【大問4】~【大問6】は、平面図形の計量問題と関数と図形の融合問題になっている。大問中の小問を1つ1つ確実に計算して全体まで正答しなければならない。
【大問1】 数の計算、平方根の計算、式の計算
- 時間配分:7分
(1)~(4)まで基本的な計算の規則が理解できているかが問われている。計算の数字が細かくなるので、見直しは必須となる。計算の工夫をしないと時間が取られてしまう問題である。
【大問2】文字式の利用、因数分解、連立方程式、数の性質
- 時間配分:8分
(1)~(4)までこれといって難問や工夫が必要な問題ではないが、正確性と迅速さが求められる。満点をとることが必須である。
【大問3】 独立小問集合問題
- 時間配分:8分
各単元の基本的な解法が理解できているかが問われている。全問正解を目指したい。
(1)<資料の活用>資料の整理は語句の定義をしっかりと理解しておくこと。
(2)<場合の数>0が百の位にはないことがポイントである。もれなく全て書き出すこと。
(3)<合同条件>設問の図形に記号や印を書いていくことが大事である。
(4)<式の値>整数部分が4、小数部分が√52/3-4となる。
(5)<図形角度>△ADP≡△CDPがポイントである。
【大問4】 平面図形の計量
- 時間配分:7分
(1)<面積―三平方の定理、相似>△ABE∽△GCEより相似比は5:2となり、面積比は25:4となる。△ABEは二等辺三角形である。
(2)<相似>平行線と砂時計、このキーワードで相似につなげていく。AF:FG:GEをAEを用いて表す。
【大問5】平面図形の計量
- 時間配分:8分
(1)<面積>AからODにCMに平行に引いた垂線が△AODの高さ、ODを底面とみる。
(2)<中点連結定理>△BCDと△BCAでそれぞれ中点連結定理により、MNとOMを求める。CDは三平方の定理で求める
【大問6】関数-等積変形
- 時間配分:10分
(1)<直線の式>傾きから素早く求めること。
(2)<体積>X軸の周りで1回転させて、EとBが回転してできる円を底面とする2つの円錐から算出する。
(3)<面積>等積変形の考えをもとに点Cを求める。直線ABと直線OCの傾きが同じである。よってy=-2xと放物線の交点を求める。また、直線ACと直線OBの交点Dを求める。よって、四角形AODE=△OAE+△ODEとなる。
攻略のポイント
受験者の得点に影響を与えるのものは、2点になる。
1点目は、計算の精度だ。解法が標準的であっても、計算は複雑になる設問が多い。そのうえ、解答はすべて一問一答式であり、記述式ではない。したがって、計算力の安定している受験者が有利になる。
2点目は、平面図形の計量問題を得点源にすることだ。三平方の定理、相似、平行線と線分の比、面積比、図形と平面図形の融合問題、等積変形などは、全ての入試問題に頻出であるので図形を制して合格を勝ち取ろう。