江戸川女子高等学校 入試対策
2021年度「江戸川女子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
全体的には難問題の出題はない。ほぼ全問が基本問題や標準問題であり、一度は、同じ問題もしくは類似した問題を演習した経験があるであろう。したがって、解法への道筋は瞬間的にヒラメクことができるであろう。だからと言って油断することなく、与えられた条件や情報を正確にかつ的確に整理し処理しなければならない。そのためには、ヒラメキや着眼点も大事であるが、せっかく良いアディアを思いついたとしても途中の計算を間違えたりしては元も子もないのである。したがって、より大事なことは確実で正確そして迅速な計算力なのである。そのような計算力があって初めて数学的発想生きてくるというものである。したがって、以下に正確な計算力のアップと数学的発想を磨くための学習法について記載する。
《確かな計算力向上のための方法》
全ての数学の問題に計算はつきものである。したがって、数学で高得点を得ようと思ったならば、正確かつ迅速な計算そり能力が必要である。これを読んでいる受験生の中には「ケアレスミスが多い」「考え方は正しかったが計算でミスったので正解ではなかった」ということを経験したことも多いのではないだろうか。また、難しい問題で何とかきれいな数字(整数など)になったので「その数字はきっと正解に違いない」と判断してしまい解答したところ不正解であった、という経験をした受験生もいるのではないだろうか。これも一種のケアレルミスである。このようなケアレスミスで悩んでいる受験生も多いと思う。長年、受験生の勉強を指導してきた経験上感じることは「ケアレスミスは数学的スキルとは関係ない」ということである。計算方法が分からないのであれば、正しくその方法を理解して演習すればよいのであるが、受験生の多くが悩んでいる「ケアレスミス」に関しては計算方法を理解しているのであるが、いわゆる「ウッカリ」で計算を間違ってしまう類である。これは、数学的スキルというより受験生の「性格」的な面が反映されていると感じる。皆さんの中にも、普段の生活で注意力散漫になって、ミスをしたり失敗したりしたことはないであろうか。そのようなミスは、数学の計算(他教科の学習においても同様)におけるケアレスミスと通じるところがある。何度やっても同じケアレスミスを繰り返す受験生は、一度、自分自身の身の回りや生活習慣を見直してみてはどうであろうか。忘れ物が多かったり、伝言を正確に伝えなかったなどを意識して改善してゆくと、注意深さが増し、徐々にケアレスミスがなくなるものである。
《数学的ヒラメキを磨くためにはどうするか》
数学の問題を解いているとき、なかなか解法の手掛かりが見つけられずについ解答を見て「あぁ、こんなふうに考えるのか」と思った経験を持っている受験生も多いだろう。数学の問題の正解を得るためには、数学的な発想(ヒラメキ)が必要である。特に、図形の問題ではこのヒラメキ・アイディアが湧かないと、何時間その問題とにらめっこをしていても解法の糸口はつかめない。それでは、このヒラメキはどのようにしたら着実に身に付くのだろうか。一言でいうならば「標準以上の良問をたくさん解くこと」である。具体的には、最低500題は解いて欲しい。そのような演習を繰り返すことによって「定石」と呼ばれる典型的な解法のテクニックを習得できるのである。そのうえで、さまざまな問題演習を積み重ねることでさらに重層的な解法のスキルを身につけることが可能になるのである。その際に重要なことは、必ず鉛筆を持って紙に考え方や式を書きとめるということである。そのようなことをせずに解法を目で見て「頭の中だけ」で理解している間は、決して数学の力はつかないと理解して欲しい。
以上のことを踏まえ、確実に受験生の皆さんの数学の力が伸びるように頑張ってもらいたい。
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2021年度「江戸川女子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題＜26分＞。数の計算、式の計算、因数分解、連立方程式、二次方程式の応用、関数、数の性質、場合の数、角度(円周角)、体積、辺比(相似)からの出題。
大問２は、関数（1次・2次）問題＜12分＞。1次関数と2次関数の融合問題。必須問題として必ず事前準備を怠りなく行うこと。
【以下選択問題】
大問３は、確率問題＜12分＞。コインを使った確率の問題。同じコインが複数枚ある場合の処理を覚えておく。
大問４は、平面図形(正三角形と円)に関する問題＜12分＞。三角形の特性を平面図形にあてはめる。
【大問１】 小問集合問題
- 時間配分：26分
（１）数の計算＜1分＞。指数計算を間違えずに計算する。符号などのつけ間違いなどのケアレスミスに注意。
（２）式の計算＜1分＞。分数式を引く計算である。減法なので分数の分子の符号が逆になる。この場合に符号を変えないで計算する受験生が多いので気を付けるように。
（３）式の計算＜2分＞。指数法則を正確に当てはめる。除法を乗法の形に直してから、－(マイナス)の個数を数えて計算式の答えの符号を初めに決定する。－が偶数個の場合は答えの符号は＋、奇数個の場合は答えの符号は－になる。
（４）因数分解の問題＜1分＞。ｘ−２ｙ＝Aとおき、Aについて因数分解し最後にAを元に戻す。
（５）連立方程式の問題＜2分＞。2つの式をそれぞれ100倍して整数化し、12をかけて分母を払うことから始める。
（６）2次方程式の応用問題＜2分＞。ｘ2＋２aｘ−a2＋17＝0のひとつの解がｘ＝２という条件が与えられているので、ｘ＝２を式に代入しaについての2次方程式を解く。ただし、a<0という条件がある。
（７）式の値の問題＜2分＞。与式＝(a＋b)２＋2abと変形したうえで、a、bの数値を代入する。なお、a＋b 、abのことを基本対象式といい詳細は高校数学で学習する。
（８）2次関数のy＝ax２における変域を指定された場合のaの値を求める＜3分＞。xの変域が−３≦ｘ≦２、yの変域が−３≦ｙ≦0という条件において、2次関数の放物線は上に開いているのか、下に開いているのかを確定しaの符号を決定する。
（９）数の性質に関する問題＜2分＞。 √756nが整数となるための最小のnを求める問題。756を素因数分解し偶数乗の組み合わせを考える。
（10） 場合の数に関する問題＜2分＞。4人の生徒をA、Bのいずれかの部屋に分ける場合の数を求める。(A、B)＝(１人、３人)、(２人、２人)、(３人、１人)に分けて考える。１人もいない部屋はないものとする。
（11）角度を求める問題＜2分＞。折り返しにおける角度を求める問題であるが、折り返しの場合、同じ辺の長さ・同じ角度が必ず2ヶ所に出てくる事を覚えておこう。
（12）角度(円周角)を求める問題＜2分＞。円周を12等分した各点を結んでできる角度を求める。中心角と円周角の関係をしっかり把握すること。
（13）立体の体積を求める問題＜2分＞。立方体を3点を通る平面で切り取った残りの立体の体積を求める。
（14）平面図形の辺の比を求める問題＜2分＞。平行四辺形の対角線などにより相似な三角形を見つけ出し対応する辺の比を求める。
【大問２】 関数(直線と放物線)に関する問題
- 時間配分：12分
（１）aの値を求める問題＜2分＞。ｙ＝ax2の放物線上にB(３，３)があることより、x＝３、y＝３を放物線の式に代入する。
（２）直線の式を求める問題＜5分＞。△OAC：△OBCの面積比が２：３となるような直線ℓの式を求める。与えられた面積比は点A、Bにおけるｘ座標の絶対値の比になる。
（３）平行四辺形になる点を求める問題＜5分＞。四角形ABCDが平行四辺形となるような点Dの座標を求める。D(ｍ、ｎ)とおき対角線の交点が中点で交わることを利用する。
【大問３】コインを使った確率に関する問題
- 時間配分：12分
《大問３または大問4のいずれかを選択》
（１）確率を求める問題＜3分＞。500円硬貨1枚、100円硬貨2枚、50円硬貨2枚、10円硬貨2枚とメダル(＝0円)3枚の中から2枚のコインを同時に取り出したときの合計金額が0円になる確率を求める。合計金額が0円になるのは2枚ともメダルを取り出した場合である。
（２）確率を求める問題＜4分＞。取り出したコインの合計金額が550円となる確率を求める。合計金額が550円になるのは、500円1枚と50円1枚を取り出す場合である。
（３）確率を求める問題＜5分＞。合計金額が200円未満になる確率を求める。すべての場合の数から合計金額が200円以上となる場合の数を引く。
【大問４】平面図形(正三角形と円)に関する問題
- 時間配分：12分
《大問３または大問4のいずれかを選択》
（１）辺の長さを求める問題＜3分＞。与えられた条件から三角形の1辺の長さを求める。合同や特別な三角形(3辺比＝１：２：√3)を見つけ出し活用する。
（２）辺の長さを求める問題＜4分＞。円の外部の点より円に引いた2本の接線における円との接点と外部の点との距離は等しくなることを利用する。本問でも特別な三角形(3辺比＝１：２：√3)を見つける。
（３）面積を求める問題＜5分＞。台形の面積を求める問題である。台形の面積＝(上底＋下底)×高さ÷２であるので、図形の中のそれぞれの辺の長さを求めて面積を出す。△ABC、△ADEはどちらも正三角形であることを利用する。
攻略のポイント
難問の類の出題はない。得点率的には最低でも70％は確保したい。数学を得意とする受験生は８５％を目指そう。最低でも70％の得点を獲得するためには、ケアレスミスは致命的であり、正確で迅速な計算力が不可欠である。頻出分野は、式の計算、因数分解、２次方程式、関数（１次・２次）、場合の数、平面図形、立体図形である。特に、平面図形に関わる定理は、立体図形でも使うので、相似・合同・中点連結定理・三平方の定理などは内容とその応用を含め、しっかりマスターする必要がある。