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青稜高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2021年度「青稜高等学校の数学」
攻略のための学習方法

2段階学習 基礎から過去問へ

出題傾向に合わせて、学習計画を2段階で進めていこう。

1段階めの目標は、教科書の水準の設問が、すべて解けるようになることだ。

この段階では、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしたい。学校の定期テストは、単元を小分けにして出題されているので、もし忘れてしまった単元があっても、なかなか発見しにくい。放っておかれる単元をなくすために、必ず模試を受けておきたい。

教材としては、学校の定期テストをあらためて解き直してもよいし、中学数学の標準の問題集を一冊解いてもいいだろう。できるだけ早い段階(理想的には、中学3年生の夏休み)までに、数学の基礎を完成させて、次の段階に進みたい。

2段階めの目標は、過去問で、合格点が取れるようになることだ。

この段階では、実際に過去問を解いてみて、得点を参考にしたい。過去問を解いていくうちに、志望者が勉強すべき単元が、明らかになってくるはずだ。

例えば、【大問1】【大問2】で失点している場合は、計算力が問題になるので、計算に特化した問題集を選び、計算力を強化すべきだろう。また、【大問4】で失点している場合には、平面図形の演習が不足しているので、今までよりも難易度の高い平面図形の問題集を選び、図形の解法に精通できるように勉強を進めていきたい。

教材について、この段階は気をつけたい。市販の教材では対応できない場合もある。成績に伸び悩みがあるのでれば、家庭教師から自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。

計算力の強化

計算力は、3つの面から確認しておきたい。

1つめ、計算の精度だ。計算問題では、解法が同じであっても、計算式の数字が細かくなると、正答率が下がる。これは、志望者の数学の理解力が原因ではない。同じ理解力を持った志望者同士でも、作業が正確にできる者と、そうでない者がいることが原因だ。一問一問を理解できていても、正確に計算結果を出せるとは、限らない。したがって、志望者は、計算の精度を、意識して上げておくべきだ。

2つめは、計算の持久力だ。一問一問の計算の精度とは別に、答案全体で、計算の精度にばらつきがある。試験時間の全体を通じて、集中力は一定ではなく、さらにどの問題を見直すかという判断にも、ばらつきがある。答案全体で、ミスを減らすという訓練が必要になる。

3つめは、計算の工夫だ。計算の手順を、できるだけ減らせるように、計算の工夫ができるようになりたい。例えば【大問2】は、計算の工夫をすることで、時間が短縮できる。短縮される時間は、わずかなものかもしれないが、答案全体で考えれば、答案の完成度に影響を与えている。

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2021年度「青稜高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分で得点は100点満点だ。大問1~大問3の独立小問集合問題で確実に満点をとるように丁寧に解答したい。全てマークシートであるのでマークミスのないよう慣れておきたい。大問4~大問6は、平面図形の計量問題と関数と図形の融合問題になっている。大問中の小問を1つ1つ確実に計算して全体まで正答しなければならない。

【大問1】 数の計算、平方根の計算、式の計算

  • 時間配分:【大問1】 【大問2】あわせて15分

(1)~(4)まで基本的な計算の規則や数式としての意味が理解できているかが問われている。計算の数字が細かくなるので、見直しは必須となる。計算の工夫をしないと時間が取られてしまう問題である。満点をとることが必須である。

【大問2】因数分解、式の値、連立方程式、数の性質

  • 時間配分:【大問1】 【大問2】あわせて15分

【大問1】 【大問2】共に(1)~(4)まで基本的な計算の規則や数式としての意味が理解できているかが問われている。計算の数字が細かくなるので、見直しは必須となる。計算の工夫をしないと時間が取られてしまう問題である。満点をとることが必須である。

【大問3】 独立小問集合問題

  • 時間配分:8分

各単元の基本的な解法が理解できているかが問われている。全問正解を目指したい。

(1)<場合の数>2つの数の積が5の倍数のとき、ともに5の倍数か、一方が5の倍数でもう一方が5の倍数でない数である。

(2)<数の性質>(m+n)(m-n)=99とし、(m+n、m-n)=(99、1)(33、3)(11、9)の3通り。

(3)<数の性質>49-3nの値は、36、25、16、9、4、1、0が考えられる。

(4)<角度>弦ADを引いて、錯角、円周角より、∠AFB=∠AEF32°+∠EAF75°となる。

(5)<面積比>△ACD=4△ABD/5、△ACD∽△DCEで相似比は3:2より、面積比は9:4である。したがって、△DCE=4/9×4/5×△ABD=16/45×△ABDとなる。△ABD:△DCE=45:16

【大問4】 平面図形の計量

  • 時間配分:7分

(1)<中点連結定理>△DEF∽△ABFとなるから、DF:AF=△DCF:△ACF=1:2となり、△ACD=39となる。よって、△ABC=△ABD+△ACD=78

(2)<長さ>線分BEの延長上にEG=EFとなる点Gをとる。四角形AFCGは平行四辺形であり、△ABF≡△AGFなので、AB=AG=CF=12

【大問5】平面図形の計量

  • 時間配分:8分

(1)<角度>弧AP:弧PQ=1:2より、∠AOP=x、∠POQ=2xとなり、∠APO=∠POQ=∠PAO=2x。よって5x=180°

(2)<長さ>弧BR=3/2×弧PQである。また、弧PQ=2πr×72°/360°=8πとなる。

【大問6】関数

  • 時間配分:10分

(1)<比例定数>直線ABの傾きをaを用いて表す。直線ABの式により点Cを求めてy=b/xに代入する。

(2)<座標>点D(0,d)とし、直線ABのy軸との交点をEとする。四角形OACD=△ECD-△EAOであるから、6-3d-2=46、よって、d=-14

(3)<座標> 点D(0,d)とすると、△ODB=-2d、(2)より四角形OACD=4-3dなので、△ODB:四角形OACD=3:5より、d=-12となる。

攻略のポイント

受験者の得点に影響を与えるのものは、2点になる。

1点めは、計算の精度だ。解法が標準的であっても、計算は複雑になる設問が多い。そのうえ、解答はすべて一問一答式であり、記述式ではない。したがって、計算力の安定している受験者が有利になる。

2点めは、平面図形の計量問題を得点源にすることだ。三平方の定理、相似、平行線と線分の比、面積比、図形と平面図形の融合問題、等積変形などは、全ての入試問題に頻出であるので図形を制して合格を勝ち取ろう。

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