法政大学第二高等学校 入試対策
2021年度「法政大学第二高等学校の数学」
攻略のための学習方法
【計算力強化について】
本校の大問では、出題されやすい分野がはっきりしている。しかし、序盤の計算や小問集合では、計算問題や基本的な問題を幅広く出題している。これらの問題は、大型問題を解くための土台となるものである。数学の学習は、計算力を強化し基本知識を定着させることから始まる。日々の計算演習などは欠かせない。
【計算・小問集合の対策】
序盤の計算・一行問題および小問集合では、一部を除き基本的な問題である。また、大問も易しい設問から始まるという特徴がある。したがって、本校の入試問題では、基本~標準レベルの問題が比較的多いといえる。
数学が苦手な受験生は、基本の定着と標準問題の演習を十分に行うことを重視したい。正解すべき問題を得点していけば、大きな差をつけられてしまうことはないだろう。
数学が得意な受験生は、やや難しめの問題にも取り組んでおかないと、差をつけることは難しい。ただし、必要以上に難しい問題まで取り組む必要はない。私立高校向け問題集の標準レベルの問題をスラスラ解けるようにすることが大切である。
本校の問題は、難易度はそれほど高くはないが、ある程度手際よく解いていく必要がある。計算速度などを上げるだけでなく、楽に解けるようにすることを心がけたい。本校では途中式が要求されないので、解き方を工夫するとかなり時間を短縮することが可能になる。その工夫は、突然できるようになるわけではなく、日頃の訓練によって可能になるものである。まずは、複数の解法で問題を解いてみるとよい。これが工夫する力の土台になる。
【平面図形・関数の対策】
どちらの分野も毎年出題されているが、解きにくい問題はほとんど出題されてない。典型的な問題が多いので、苦手な受験生でも得点しやすいといえる。問題数をこなして慣れてしまえば対応できるだろう。
【立体図形の対策】
立体図形は、難易度が比較的高めの問題が出題されやすい。苦手な受験生は、基本的な内容を中心とした学習にとどめておいて、他の分野の完成度を高めておくことも選択肢として考えられる。得意な受験生にとっては、多くの問題に取り組んでおくべき分野である。ただし、超難関校レベルの問題まで取り組む必要はない。
【場合の数・確率対策】
大問としてよく出題されている。最初の設問は易しいが、最後の設問になると考えにくい問題も少なくない。この分野は、練習量が不足になりがちである。状況によっては、市販の問題集などを用意して演習量を確保する必要になることがある。
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2021年度「法政大学第二高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
今年度の問題も、計算・一行問題から始まり、大問がつづくという例年通りの形式であった。各大問は、2~3問の設問に分かれており、出題者の誘導に従って解いていくタイプが中心となっている。
今年度は、例年よりも取り組みやすい問題が多く、時間的にもゆとりがある。このため、平均点はかなり高くなった。
【大問1】計算問題
- 時間配分:5分
問1は因数分解。置き換えることで楽に因数分解できるタイプである。
問2は連立方程式。
問3は2次方程式。移行してから、因数分解する方法が楽である。
問4は、文字式と平方根の計算問題。文字式を簡単な式に直してから、代入をすればよい。慎重に処理しないと、意外とミスをしやすい。
【大問2】小問集合
- 時間配分:7分
問1は一次関数の変域に関する問題。簡単な図を書いてから解くとよいだろう。
問2は、平方根と不等式に関する問題。易しい問題である。
問3は、場合の数の問題。千の位が2の場合と、3以上の場合に分けて考えれば、計算で求めることができる。この問題では、すべて書き出す方法でも、それほど時間はかからない。
問4は集合に関する典型的な問題。すぐに答えを求めることができる。
問5は平面図形。三角形とその内接円に関する典型的な問題である。
【大問3】場合の数
- 時間配分:3分
スタート地点からゴール地点まで、最短距離で移動する経路を考える問題。典型的な問題なので、迷うことなく解き進めることができる。
問1は、頂点Aから頂点B、頂点Bから頂点Cの経路がそれぞれ何通りかを考えればよい。
問2は、頂点Aから頂点Cへの経路が何通りあるかを求める。各頂点に数字を書き込んでいく方法でもよいし、計算で求めてもよいだろう。
【大問4】2次関数
- 時間配分:6分
問1は、放物線と直線の交点の座標を求める問題。易しい問題である。
問2は、線分DHの長さを求める問題。直線DHを表す式を求めると、Hの座標が分かる。そこから先は、三平方の定理を利用するのみである。
【大問5】平面図形
- 時間配分:6分
正方形を折り返す問題。類題は十分に経験していることだろう。
問1は、線分PCの長さを求める問題。線分PCの長さをxとおいて、方程式を立てることがポイント。
問2は、線分AGの長さを求める問題。相似な図形に注目すればよい。
問3では、四角形FEPQの面積を求める。問2まで正解できていれば、問3も難しくはないはず。この問題では、考え方を書くことも要求されている。
【大問6】立体図形
- 時間配分:5分
問1で(正)四面体の体積を求め、問2では、正三角形の面積を求める。どちらも基本的な問題だが、問3を解くためのヒントになっている。
問3は(正)四面体に内接する球の半径を求める問題。考えにくい場合は、三角形と内接する円の関係を振り返ってみるとよい。
攻略のポイント
今年度は解きやすい問題が多く、高得点勝負(受験者平均点は、男子82.4点、女子79.9点)になっている。差がつくような問題が少ないので、1つのミスが大きな影響を与えることになる。つまらないミスにはくれぐれも注意したい。
各問題の処理量も多くないので、試験時間が余った受験生が多いことだろう。見直しは念入りに行いたい。場合の数の問題のように、複数の解法が考えられる場合は、別の方法で見直してみるのもよいだろう。
※追記
今年度の問題を最後まで解くのに50分近くかかるとすると、例年レベルの出題に戻った場合に、試験時間が足りなくなる可能性が高いことに注意。