広尾学園高等学校 入試対策
2020年度「広尾学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[２段階学習 基礎から単元別へ]
出題傾向に合わせて、学習計画を２段階で進めていこう。
１段階めの目標は、教科書の水準の設問が、すべて解けるようになることだ。
この段階では、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしたい。学校の定期テストは、単元を小分けにして出題されているので、もし忘れてしまった単元があっても、なかなか発見しにくい。放っておかれる単元をなくすために、必ず模試を受けておきたい。
教材としては、学校の定期テストをあらためて解き直してもよいし、中学数学の標準の問題集を一冊解いてもいいだろう。できるだけ早い段階（理想的には、中学３年生の夏休み）までに、数学の基礎を完成させて、次の段階に進みたい。
２段階めの目標は、特殊な単元の習得と記述式設問の対応だ。
特殊な単元とは、教科書では軽くしか触れられていないので、学習が甘くなりがちな単元だ。平面図形の計量や関数の融合問題は自学で演習する必要があるだろう。
また、【大問3、４、５】の 記述式設問は、しっかりと演習をしておかないと手が止まる受験生もいるのではないだろうか？
対策として、それぞれの特殊な単元に絞った問題集を解いておくこと、記述式に関しては誰かに採点してもらうようにしよう。自分に合う教材や記述式の採点は、家庭教師に相談してほしい。
[解法にこだわる]
演習において、ただ正解であることに、満足してはいけない。正解か不正解かではなく、どのような解法を選んだのか、その過程にこだわりを持ちたい。
例えば、【大問１】【大問3】は計算を工夫することで、解答時間を節約できる。また、選んだ解法によって、解答の手順が変わってくる。手順を多くしても、もちろん正答はできるが、残された試験時間を考えれば、有利不利は明らかだろう。
また、記述式の解法そのものが、評価される。「記述の書き方がわからない」場合は、すぐに家庭教師に相談するようにしよう。放っておいても、上達はしない。これまで、数学を我流で解いてきて、途中式の正しい書き方がわからないという生徒にも、多く出会ってきた。
洗練された解法には、多くの利点がある。試験時間を効率的に活用できるだけではなく、単純なミスを減らすことにもつながる。結果として、全体の得点の安定に貢献する。
教材については、別解が豊富に紹介されている参考書や、計算の技術がたくさん紹介されている問題集を選ぼう。何度も解きなおすことで、洗練された解法を身につけることができる。
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2020年度「広尾学園高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は５０分で、得点は１００点満点だ。大問数は５問で、基礎を問うものと、応用を問うものに、整理されている。基礎問題を迅速に正解し、記述問題に時間を割くことが合格への必要条件となる。大問中で小問の結果を利用して誘導に乗って解いていこう。
【大問１】小問集合
- 時間配分：8分
（１） 方程式と混同しないように計算すること。通分と分母を払うという違い。
（２） 分数の方程式の分母を払うために６をかける。
（３） 因数分解できない→解の公式
（４） 図を描いて確認しながら計算すること。
（５）１の位は、７、９、３、１の4個の数がこの順に繰り返される。2021/4＝505あまり1より７。
（６）全て合同な４個の正三角形で、１つの頂点に集まる面は３つである。
【大問２】小問集合
- 時間配分：9分
（１）目の出方は全部で１６通り。５００円の硬貨が表の場合、必ず合計金額は１１０円より大きくなり、残りの3枚の硬貨は８通り。 ５００円の硬貨が裏の場合、１０円、50円がともに表のときと、１０円裏で５０円表のときの２通り。よって、10/16＝5/8
（２）△ＰＯＭが1：2：√３の直角三角形である。
（３）Ｎ＝１×２×３×２の2乗×５×２×３×７×２の3乗×３の2乗×２×５と素因数分解できる。√の中＝a×２の８乗×３の4乗×５の2乗×７となるので最小となるaは７。
（４）なるものを選ぶ→ならないものを考える。反例をしっかりと言えるように図を描いて考えること。
【大問３】二次関数と直線
- 時間配分：10分
（１）＜交点＞交点の座標→連立方程式の解
（２）＜座標＞直行する２直線の傾きどおしをかけると－1となることを利用しよう。直線QRの傾きは－1となる。Q（ｑ、ｑ2乗）、Ｒ（ｒ、r2乗）とするとQRの傾きはｑ＋ｒ＝－1となる。よって、ｘ＝（ｑ＋ｒ）/2＝1/2となる。
（３）＜記述＞（２）と同様に、直線APの傾きがｍより、直線ＱＲの傾きは－1/ｍとなる。また、ｑ＋ｒ＝－1/ｍだから、点Ｓのｘ座標は、－1/２ｍとなる。ＡＳ：ＳＰ＝（ＡＳのｘ座標の差）：（SPのｘ座標の差）＝（２ｍ－１）：（２ｍ2乗＋２ｍ＋１）＝3：13、この比例式を2次方程式として解く。
【大問４】平面図形
- 時間配分：10分
（１）＜面積比＞高さの等しい三角形の面積比は底辺の比と等しいので、△APG＝2/3×3/4×△ABM＝2/3×3/4×1/2×△ABCとなる。
（２）＜文字式＞△ABQ＝ｍ/（ｍ＋ｎ）×△ＡＢＣだから、△ＡＰＱ＝3/4×ｍ/（ｍ＋ｎ）×△ＡＢＣ＝3ｍ/４（ｍ＋ｎ）×△ＡＢＣとなる。
（３）＜線分の比＞△ＡＰＱ＝３ｍ/４（ｍ＋ｎ）×△ＡＢＣ、△ＡＰＱ＝（７ｍ＋３ｎ）/１２（ｍ＋ｎ）×△ＡＢＣと2通りで表すことができる。よって３ｍ/４（ｍ＋ｎ）＝（７ｍ＋３ｎ）/１２（ｍ＋ｎ）となる。”同様にして、したがって、～より、また”などの語句を用いて記述すること。
【大問５】新傾向問題－約束記号
- 時間配分：10分
（１）〈１４４〉＝〈２の４乗×３の2乗〉＝２の3乗×（２－１）×３の1乗（3－１）＝８×１×３×２＝４８
（２）〈ｐの2乗〉＝ｐ×（ｐ－１）＝ｐの2乗－ｐ＝20ｐ－６８が成り立つ。これを因数分解すると（ｐ－４）（ｐ－１７）＝０より、ｐ＝４、１７となりｐは素数だから、ｐ＝１７である。
（３）整数を扱う設問は、素因数に分解する、商と余りを考える、範囲を絞り込む、等の解法があるが、この場合は素因数分解して考えよう。
攻略のポイント
広尾学園高等学校の数学の攻略ポイントは次の４点になるだろう。（１）基礎問題を正確に解くこと。基礎知識や数学の定義、定理は完璧に押さえておく。（２）文字式の扱いに慣れること。求められている解答を、具体的な数字から文字式で扱えるようにする。（３）記述解答をしっかりと書くこと。論理的に必要なことだけを記述解答欄にまとめること。（４）図を描いて解くこと。必ず図を描いて確認しながら解いていくこと。以上（１）～（４）を意識して入試問題を解くこと。