ここでは、東京理科大学の理学部を目指す方に対して、数学の試験の出題傾向や試験合格のための勉強法、さらに、おすすめのテキストをご紹介いたします。なにから始めればいいのかわからない、効率的に勉強したい受験生は、ぜひ参考にしてください。

東京理科大学理学部　数学試験の出題傾向とは

出題範囲（分野）

理学部では学科によって試験日が異なります。2月5日に応用数学科、応用物理学科、応用化学科の入試が、2月8日に数学科、物理学科、化学科の入試が行われます。出題範囲は、2月5日入試、2月8日入試ともに同じです。出題傾向にもそれほど大きな違いは見られず、最頻出分野は微分積分です。その他の分野では、場合の数・確率、数列の出題が目立ちます。また、分野を融合した問題、分野のはっきりしない問題も見られます。

出題量と時間配分

学科共通問題の試験時間は100分です(数学科・応用数学科は、これに加えて80分の学科専用試験もある)。
問題の難易度は、標準～やや難レベルの問題が中心です。単純な問題は少なく、計算力も必要なので、時間にゆとりはあまりないでしょう。

出題形式

学科共通問題は、大問数が3題であることは例年変わりません。【大問1】は小問集合である場合が多いです。小問集合とはいえ、手間のかかる問題、やや難しい問題も出題されるので、気は抜けません。
【大問2】以降は誘導形式の大問で、証明問題が出題されることもあります。大問の数が少ないので、1つの大問に対して設問が多めに用意されています。数学科・応用数学科の専用問題は、誘導形式の大問が2題出題されています。

解答形式

学科共通の問題については、最初の1題はマーク式問題、残りは記述式問題という形式が続いています。数学科専用問題はすべて記述式問題です。応用数学科専用問題はマーク式問題と記述式問題が1題ずつです。マーク式問題では、正攻法が最善とは限りません。臨機応変な対応が必要なこともあります。
一方、記述式問題では、計算力・思考力・論証力をしっかり見るような問題が中心です。答えを求めるまでの過程をしっかり記述しなければなりません。

東京理科大学理学部　数学試験を攻略するための勉強法

東京理科大の理学部の問題は、標準的な問題をひとひねりした問題がよく出題されています。問題を解いていくときに、単純に計算処理をしていくだけではなく、計算量を想定して工夫する力、本質的な部分に注目してうまく答えを導く力が必要になることがよくあります。難しそうに感じる問題の多くは、本質を見極め、工夫することによって解決できる場合が多いです。

このような問題に対応するためには、手を動かして最後まで答えを求めることが大切です。少しでも工夫して、楽に求めることができるように考えていくことを心がけるとよいでしょう。問題を解き終えてからも、解法を模範解答と比べてみるなどして、解法を分析することも大切です。

東京理科大の理学部の大問では、大がかりな問題を、多くの小設問にわけて出題されます。分野を融合した問題や分野がはっきりしない問題もよく出題されます。このような問題には、分野別になっている問題集ではあまり触れることができません。したがって、過去問には多めに触れておくとよいでしょう。

微分積分・極限

学科共通問題では、小問集合を除くと大問が2題しかありません。2題のうちの少なくとも1題は微分積分・極限に関する問題です。学科専用問題も2題のうち1題は、やはり微分積分・極限の問題です。この分野の占める割合は非常に高いので、微分積分・極限である程度得点できないとかなり苦しくなるでしょう。標準的な問題にじっくり取り組んでおくことはもちろんのこと、やや難易度の高い問題にも触れておきましょう。

微分積分・極限以外の分野に関して

確率、ベクトル、数列、複素数平面などの問題がよく出題されています。理学部の場合、東京理科大の他学部に比べて、出題分野が多岐にわたる傾向があり、数論の問題なども見られます。各分野ともしっかり学習しておく必要があります。しかし、微分積分の学習にかなり時間が必要になるので、その他の分野の学習は計画的に進めておくようにしましょう。

推奨テキスト

ここからは、勉強に役立つテキストについてご紹介します。テキストは相性がありますので、できるかぎり、書店で実際に手にとって確かめることをおすすめします。

（１）『 青チャート』（数研出版）
 いわゆる網羅系参考書です。問題量が非常に多いので、すべての問題を解く必要性はありません。『青チャート』を仕上げれば到達点は高いですが、かなり負担がかかります。指導者にアドバイスをもらって、取り組む問題を選択しながら進めるのが効果的です。最初から完璧主義になるよりも、必要に応じて後から完成させていくと考えた方がよいでしょう。特に、数学Ⅲなどでは、一部にかなり重い例題もあるので、立ち止まって進まなくなってしまうことのないように注意しましょう。

（２）『Z会数学基礎問題集　チェック＆リピート』（Z会出版）
学んだ内容の定着度を確認するのによいでしょう。また、苦手分野の確認・復習にもよいでしょう。
この問題集は、スラスラ解けるかどうか確認することを主な目的としています。問題にもよりますが、スラスラ解けるようにしっかり練習しておきましょう。

（３）『大学への数学　一対一対応の演習』（東京出版）
網羅系参考書の補充用問題集として取り組むのによいでしょう。
『黄チャート』のように、比較的軽めの網羅系参考書で学習してきた場合は、この本に取り組むことを強くおすすめします。なお、各分野を学び始めたばかりの段階では、この本に取り組むのは厳しいので注意が必要であります。

（４）『理系数学の良問プラチカ　数学ⅠAⅡB』（河合出版）
標準的な良問を多く扱っています。数学Ⅲの負担を考えると、なるべく早い時期から取り組みましょう。
同じシリーズに数学Ⅲもありますが、こちらは、ⅠAⅡBよりも格段に難度が高く負担も大きいので、無理に手を出さなくてよいでしょう。

（５）『やさしい理系数学』（河合出版）
書名に「やさしい」とありますが、問題はそれほどやさしくはありません。類書のハイレベル理系数学よりはやさしいですが、かなり難しい部類に入る問題集です。
この問題集は、一通りの内容を学んだ後に、総合演習として取り組むべきものです。良質な問題が多く、別解が豊富に掲載されており、いろいろな考え方を学ぶことが出来ます。特に数学Ⅲの分野は重点的に学習しておきましょう。

（６）『大学への数学　数学Ⅲスタンダード演習』（東京出版）
余力があれば、取り組んでみるとよいでしょう。特に実戦演習は総仕上げに適している一冊です。