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広尾学園高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2022年度「広尾学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[2段階学習 基礎から単元別へ]

出題傾向に合わせて、学習計画を2段階で進めていこう。
1段階めの目標は、教科書の水準の設問が、すべて解けるようになることだ。
この段階では、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしたい。学校の定期テストは、単元を小分けにして出題されているので、もし忘れてしまった単元があっても、なかなか発見しにくい。放っておかれる単元をなくすために、必ず模試を受けておきたい。
教材としては、学校の定期テストをあらためて解き直してもよいし、中学数学の標準の問題集を一冊解いてもいいだろう。できるだけ早い段階(理想的には、中学3年生の夏休み)までに、数学の基礎を完成させて、次の段階に進みたい。
2段階めの目標は、特殊な単元の習得と記述式設問の対応だ。
特殊な単元とは、教科書では軽くしか触れられていないので、学習が甘くなりがちな単元だ。平面図形の計量や関数の融合問題は自学で演習する必要があるだろう。
また、【大問3、4、5】の 記述式設問は、しっかりと演習をしておかないと手が止まる受験生もいるのではないだろうか?

対策として、それぞれの特殊な単元に絞った問題集を解いておくこと、記述式に関しては誰かに採点してもらうようにしよう。自分に合う教材や記述式の採点は、家庭教師に相談してほしい。

[解法にこだわる]

演習において、ただ正解であることに、満足してはいけない。正解か不正解かではなく、どのような解法を選んだのか、その過程にこだわりを持ちたい。
例えば、【大問1】【大問3】は計算を工夫することで、解答時間を節約できる。また、選んだ解法によって、解答の手順が変わってくる。手順を多くしても、もちろん正答はできるが、残された試験時間を考えれば、有利不利は明らかだろう。
また、記述式の解法そのものが、評価される。「記述の書き方がわからない」場合は、すぐに家庭教師に相談するようにしよう。放っておいても、上達はしない。これまで、数学を我流で解いてきて、途中式の正しい書き方がわからないという生徒にも、多く出会ってきた。
洗練された解法には、多くの利点がある。試験時間を効率的に活用できるだけではなく、単純なミスを減らすことにもつながる。結果として、全体の得点の安定に貢献する。
教材については、別解が豊富に紹介されている参考書や、計算の技術がたくさん紹介されている問題集を選ぼう。何度も解きなおすことで、洗練された解法を身につけることができる。

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2022年度「広尾学園高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分で、得点は100点満点だ。大問数は5問で、基礎を問うものと、応用を問うものに、整理されている。基礎問題を迅速に正解し、記述問題に時間を割くことが合格への必要条件となる。大問中で小問の結果を利用して誘導に乗って解いていこう。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:8分

(1)方程式と混同しないように計算すること。通分と分母を払うという違い。
(2)連立方程式を作り、分数の方程式の分母を払う。
(3)因数分解できない→解の公式、たすき掛けを知っていれば利用する。
(4)グラフを描いて確認しながら計算すること。
(5)5のn乗を考える。nが3以上の奇数のとき、5のn乗の百の位は1である。nが4以上の偶数のとき、 5のn乗の百の位は6である。2022は4以上の偶数だから、求める答えは6。
(6)円錐を2つ合わせた立体で考える。

【大問2】小問集合

  • 時間配分:9分

(1)容器Aに入っていた水の量をxmL、容器Bに入っている水の量を3xmLとして比例式を作る。
(2)72を素因数分解してnの値を考える。
(3)x+y=1の両辺を2乗する。
(4)実際の図を描いて確かめる。

【大問3】二次関数と直線

  • 時間配分:10分

(1)直線ℓの式を求める。
(2)等積変形より△DAC=△DPCとなる。
(3)<記述>(2)と同様に△DAC=△DPC=△DPQ+△QPCを利用する。記述の注意点として、求める線分を文字で置く、数値の根拠を示す、分かりやすい言葉で説明する、等に気を付ける。

【大問4】平面図形

  • 時間配分:10分

(1)折り返した図形が合同。
(2)DR=xとして、△RPCが直角三角形なので、三平方の定理を利用する。
(3)△RSQ∽△RPCである。よって、RS:RP=RQ:RCを利用する。

【大問5】文字式の利用と証明と確率

  • 時間配分:12分

(1)99=11×9より、99は11の倍数だから、N=100p+q=99p+p+qと変形より、p+qが11の倍数のときである。
(2)<確率>(1)の判定方法は百の位の数Aと下2桁の数BCの和が11の倍数であればよい。よって(A,BC)=(1,21)(1,32)(1,43)・・・・(2,31)(2,42)・・・・・・・・(5,61)(6,16)の16通り。
(3)千の位をm、下3けたをnとすると、1000=37×27+1だから、N=(37×27+1)m+n=999m+m+nとなる。999は37の倍数だから、m+nも37の倍数になればよい。(A,BCD)=(1,221)(1,332)(1,442)・・・・・・・・(5,661)・・・・((6,23)の37通り。

攻略のポイント

広尾学園高等学校の数学の攻略ポイントは次の4点になるだろう。(1)基礎問題を正確に解くこと。基礎知識や数学の定義、定理は完璧に押さえておく。(2)文字式の扱いに慣れること。求められている解答を、具体的な数字から文字式で扱えるようにする。(3)記述解答をしっかりと書くこと。論理的に必要なことだけを記述解答欄にまとめること。(4)図を描いて解くこと。必ず図を描いて確認しながら解いていくこと。以上(1)~(4)を意識して入試問題を解くこと。

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