日本女子大学附属高等学校 入試対策
2022年度「日本女子大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
はじめに
本校の大問では、出題されやすい分野がはっきりしている。
しかし、【大問1】の小問集合では、計算問題や基本的な問題を幅広く出題している。
これらの問題は、大型問題を解くための土台となるものである。
数学の学習は、計算力を強化し基本知識を定着させることから始まる。
日々の計算演習などは欠かせない。
平面図形の対策
本校では、毎年のように平面図形が出題されている。
円に関する問題が非常に多いので、円に関する問題には集中的に取り組む必要がある。
ただし、円の性質だけを使って解ける問題ではなく、合同や相似などの知識も必要である。
したがって、図形の全範囲の土台を固めることが優先である。
土台が固まってから、あらゆる知識を駆使して円の問題に取り組んでいくことになるので、図形の基本事項については早い段階で定着させておく必要がある。
立体図形の対策
立体図形もよく出題されている。
苦手にしやすい分野だが、難しい問題は少ないので、練習を重ねれば本校の入試問題には対応できる。
反対に、苦手なまま放置すると、差をつけられてしまう可能性があるだろう。
難しい問題まで練習しなくてもよいが、標準的な問題が解けるようにはしておく必要がある。
関数の対策
2次関数の問題は毎年出題されている。
1次関数の問題も毎年ではないが、出題されることが多い。
本校の関数の問題は、図形的要素を含んだ問題が多いという特徴がある。
標準的な問題が中心だが、図形の性質に注目しなければならない問題が多い。
図形を強化した上で、関数の問題に数多く触れておく必要がある。
図形的要素を含んだ問題では、答えの求め方が複数ある場合が多い。
解き方によって、解答を求めるまでの時間にかなり差が生じることがある。
模範解答の考え方と自分の考え方を比べてみることが大切である。
もちろん、自力で別の解法を考えてみることもよい学習になる。
記述対策
本校の解答用紙は、途中式を書く形式になっている。
途中式を書くスペースはそれほど広くないので、あまり細かく書き過ぎると解答欄に書ききれなくなる。
また、途中を省略しすぎると、採点者に伝わらない解答になってしまう。コンパクトだが採点者に伝わる解答を書かなければならない。
それには、普段からの記述演習が必要である。
まずは、自分なりに式を書く習慣をつけておくとよい。
途中式を書くことに慣れてきたら、無駄を減らしてコンパクトに書くことを意識していくと、うまく書けるようになるだろう。
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2022年度「日本女子大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問1】は小問集合、【大問2】以降は大型問題という例年通りの問題構成。問題は難易度順ではなく、分野ごとに並べられており、序盤に関数、終盤には図形の問題があることも例年通りである。
平均点は昨年度に引き続き公表されていない。解きにくい問題も少なからず出題されており、平均点は高くないことが予想される。試験時間は60分と長めの設定だが、途中式を書くことも考えると、妥当な試験時間といえる。
【大問1】小問集合
- 時間配分：9分
(1)は平方根の計算。
(2)は、平方根とガウス記号に関する問題。
(3)は、与えられた図から「分かる事柄をかけ」という問題。あまりに単純なことしか分からないため、戸惑ったり、無駄に考え込んだりしてしまった受験生がいたのではないだろうか。
(4)は連立方程式の問題。計算がかなり面倒である。
【大問2】2次関数
- 時間配分：8分
(1)では、放物線上の点の座標を求める。
(2)は直線を表す式を求める問題。
(3)は、放物線と直線の交点の座標を求める問題。
(4)は四角形ACDBの面積を求める問題。ここまでの設問は、いずれも基本レベルである。
(5)では、三角形ABPと四角形ACDBの面積が等しくなるような点Pの座標を求める。(4)で、四角形ACDBの面積を求めているが、この数値を必ずしも使わなくてもよい。ACとBDの長さの和に注目すれば、容易に点Pの座標を求めることができる。
(6)では、三角形ABQと四角形ACDBの面積が等しくなるような点Qの座標を求める。(5)を振り返ると、三角形ABPと三角形ABQの面積が同じになるようにすればよいことが分かる。あとは定石通りに処理すれば答えにたどり着く。
【大問3】方程式
- 時間配分：8分
一週間の気温を題材とした方程式の問題。基準となる気温をx度とおいて解き進めればよい。4問とも難しい問題ではない。
【大問4】文字式
- 時間配分：6分
x=2m+5nと表される整数について考える問題。
(1)は、xが負の値をとり得ないことを示す問題。直感的に明らかすぎて、示しにくく感じた受験生もいたことだろう。文章を書いて説明してもよいが、不等式を使って説明すると簡潔に示すことができる。
(2)は不定方程式。途中式を書くことも要求しているが、どの程度のレベルの記述を要求しているのか気になるところ。きちんとした記述をするのは意外と難しい。
(3)は、xが4以上の任意の自然数をとり得ることを示す問題。mに具体的な数値をいくつか代入してみると、証明の方針が見えてくる。
(4)は、xがとり得ない値を求める問題で、答のみが要求されている。(3)をふりかえると、3以下の整数についてのみ調べればよいことがわかる。
【大問5】平面図形
- 時間配分：14分
(1)では、2つの三角形が相似であることを示す。この問題に取り組むことによって、辺の長さや角度の大きさについて、多くの情報が得られるようになっている。
(2)はAFの長さを求める問題。
(3)ではADの長さを求める。(1)がヒントになっている。
(4)では、三角形CAFの面積が三角形CDFの面積の何倍かを求める。(3)が分かれば、この問題は易しい。
(5)は正五角形の面積が三角形CDFの面積の何倍かを求める問題。三角形ABC、三角形AFC、三角形AEDの面積は同じなので、(4)が解ければ易しい。
【大問6】立体図形
- 時間配分：9分
(1)は三角錐の体積についての問題。公式通りに計算するだけである。
(2)はAMの長さを求める問題。4点A、E、G、Cを通る平面に注目するとよい。
(3)では、球に内接している球が登場するが、注目すべきポイントは(2)と同じである。
攻略のポイント
受験生が戸惑うような問題や証明しにくい問題がいくつか見られるため、高得点は取りにくい。正解すべき問題でのミスは挽回しにくいので、注意して取り組みたいところ。
【大問1】は多少時間がかかってもミスなく解くようにしたい。(3)は変わった問題だが、あまり深く考え込まない方がよいだろう。
【大問2】【大問3】は、比較的取り組みやすい問題が多い。ここで点数を稼ぐことが重要となる。
【大問4】は、解きにくいと感じた問題は一旦後回しにしてよいだろう。ただし、(4)以外は部分点をもらえる可能性があるので、なるべく白紙答案は避けたい。
【大問5】は差がつきやすい問題。
【大問6】は(1)は解きやすいが、(2)以降は数学が苦手な受験生にはやや厳しい。粘り強く考えるか、見直しに時間を使うか検討したい。