開成中学校 入試対策
2023年度「開成中学校の算数」
攻略のための学習方法
最難関校である本校の入試を突破するのに、妥協は禁物である。学んだ内容はすべて習得する、学んでいなくても自力で考え抜く。そのような強い気持ちで学習したい。
ここでは、よく出題される分野についての対策を紹介するが、全ての分野について、標準的な問題は難なく解くことができるということを大前提としている。苦手分野があれば、早めに克服しておく必要がある。
立体図形の対策
立体の切断を中心に、非常によく出題されている。高難度の問題も多いので、十分な対策が必要となる。
秋以降に取り組むことになる過去問演習や各塾の開成コースの問題でも、高難度の問題演習が中心である。標準的な切断の問題は、夏までに確実に出来るようにしておかなければならない。苦手な受験生は、夏までに集中的に取り組む日程を組んでおきたい。
速さの対策
速さについては、難しいというより手間がかかる問題が多い。もちろん標準レベルよりは高難度であるが、解法自体が全く思いつかないような問題は多くない。問題の条件や数値の設定が複雑な問題が多い。日頃の学習で、雑に解いている人には解きにくく感じるだろう。
情報を整理し、式の意味を考えながら解いていく習慣をつけておくと、本校の問題に対応できるようになる。
数の性質、規則性の対策
大がかりな設定の問題が多く、すぐに方針が立たない問題も多い。手を動かして考えることによって、性質を見つけることになる。
典型的な問題が素早く解けることは大前提として、大がかりな問題にじっくり取り組む経験も必要である。また、単に問題を解くだけでなく、どうしてその解法で解けるのか、なぜ規則性が成り立つのか、そこまで考えるようにしておきたい。
他校の過去問演習
本校では、他の難関校で出題された問題をアレンジしたような問題が出題されることがある。
本校の過去問演習に加えて、他の難関校の過去問にも触れておきたい。月刊誌「中学への算数」に取り組むのもよいだろう。
記述対策
本校は、他の難関校と同様に、答えだけでなく式や考え方も記述する形式となっている。普段の学習においても、式・考え方を書いて解く習慣をつけておかなければならない。
高レベルの受験生が集まる本校の入試では、部分点の有無なども軽視するわけにはいかない。
過去問演習では、途中式の書き方や部分点を取る方法なども意識する必要がある。実際の入試と同じ形式で演習し、途中式なども含めて信頼できる指導者に確認してもらうことをおすすめする。
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2023年度「開成中学校の算数」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
今年度は平均点が大きく上昇し、受験者平均点が61.7点(得点率72.6%)、合格者平均点が76.4点(得点率89.9%)と非常に高くなった。平成30年度(2018年度)も平均点が非常に高いことで話題になったが、合格者平均点は今年度の方が高い(受験者平均点は同程度)。
今年度の問題は解きやすい問題が多いものの、平成30年度よりは負担感のある問題になっている。平均点上昇の主な原因は、以下の2つだと思われる。
①前半の大問が易しかった。
②後半の大問は、メインの設問に入るまでの誘導が多すぎて、メイン部分の設問が少なくなってしまった。
出題者の想定より平均点が高かったと予想されるので、来年度はかなり難しくなるかもしれない。
【大問1】速さ
- 難度:標準
- 時間配分:6分
- ★必答問題
ウサギとカメが競争する問題。誘導がかなり丁寧な問題構成になっており、本校受験生には易しく感じたことだろう。ダイヤグラムを書いてみると、考えやすくなる。
(1)では、ウサギが昼寝を始めてから、カメがゴールするまでの時間を求める。
(2)では、ウサギが昼寝を始めたときの、ウサギとカメの間の距離を求める。
(3)では、スタート地点からゴール地点までの道のりを求める。
【大問2】平面図形
- 難度:標準
- 時間配分:7分
- ★必答問題
正六角形の分割に関する問題。解き方自体はそれほど難しくない。処理時間を節約して、他の問題に時間を使えるようにしたいところ。
【大問3】立体図形
- 難度:標準
- 時間配分:9分
- ★必答問題
立方体を2回切断する問題。
(1)は切断後の見取り図を作成する問題。複雑な切断ではないので、それほど悩まずに答えることができるだろう。
(2)では切断後の立体の体積を求める。元に立方体から、三角柱と断頭三角柱を取り除けばよい。
【大問4】点の移動
- 難度:やや難
- 時間配分:16分
円周上を3点が一定の速さで動く問題。
(1)は、6秒後の3点の位置を図に書き込む問題。1秒ごとに図を書いて調べることになる。地道な作業をすることになるが、ここでの失敗は後の問題に影響するので、慎重に取り組みたい。
(2)では、3点が同時に最初の位置に到達するまでの時間を求める。(1)の結果を利用するとよい。
(3)は100秒後の3点の位置を図に書き込む問題で、周期性に注目する。(2)より、100秒後の位置と10秒後の位置が同じであることがわかる。そして、10秒後の位置は、4秒後の位置を手がかりにすることができる。
(4)ではPとRが99回目に出会うまでの時間を求める。この問題も周期性に注目すればよい。
【大問5】場合の数
- 難度:標準
- 時間配分:18分
各位に8、9、0を含まないような整数A、Bについて考える問題。問題文の誘導に乗ることで、問題の本質部分に迫っていくことになる。
(1)は非常に易しい。
(2)では和が971の場合について考える。971=960+11に着目することで、(1)の結果が利用できるようになる。
(3)では和が972の場合について考える。972=960+12、972=970+2の2つに着目すればよい。
(4)では和が9723の場合について考える。これまでの考え方をふまえて解いていけばよい。
攻略のポイント
今年度は平均点が非常に高かった。また、大問の序盤でのミスが大量失点につながりやすい問題構成にもなっており、少しのミスも許されない厳しい試験といえる。
【大問1】~【大問3】は全問正解が必須である。
【大問4】は地道な作業をともなう問題で、丁寧な作業能力も必要である。また、単に作業させるだけでなく、問題の本質がどこにあるのかを考えさせる良問でもある。序盤でミスをすると致命的な失点になりかねないので、作業は丁寧に行いたい。
【大問5】は誘導が多すぎて、メインとなる部分は(4)だけになってしまった。(3)までは落とせない。(4)も、受験生のレベルを考えると正解しておきたいところ。
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