城北中学校 入試対策
2023年度「城北中学校の算数」
攻略のための学習方法
城北中学の算数は，男子校らしい問題の難易度と適切な問題量を持ち，毎年多くの受験生に受け入れられているオーソドックスな内容である。しかしながら、問題傾向に特徴を持っているので，そのための対策を施しておく必要が生じている。
それは、頻出である「図形問題」への対応である。もともと図形問題と一括してもいろいろな分野がふくまれているし，他校においても図形問題が複数出ることは当たり前であるが，城北の場合は問題数の半分近くを占めることがあり，図形分野の得意不得意が合否に大きく影響することは想像に難くない。
「図形」問題への対応に関してはやはりテクニック的なことに触れることになる。
「和差算なら線分図」「平均なら面積図」というように，問題 の内容によって典型的な解き方というのが存在し，その解き方を身につけるために日々勉強を続けているわけだが，図形の場合は「円の面積なら半径×半径×円周率」という公式の暗記だけでは解けないことが多い。ことに城北の算数で単純に円の面積を求めさせることはあり得ない。同様に，ありたきりの公式暗記は必要条件ではあっても十分条件ではない。
ポイントはもう一つ上のランク，「やっておきたい作業」の習得となる。
たとえば，平成28年度大問【2】の(1)。「折り返した図形において，等しい角度にはしるしをつける」ができているだろうか。(6)の補助線しかり。また、平成30年度大問【2】の(4)(5)もまた、補助線を引けないと答えが導けない作りになっている。
手作業が必要な問題を受験生は敬遠する嫌いはあるけれども，それでは城北中学の合格が遠ざかってしまう。
図形の問題は，特殊算と違って解き方を覚えたからと言って必ずしも解けることは限らない。だからこそ，「図形問題にはひらめきが必要だ」などとまことしやかに伝えられ，それを一概に否定することはできないけれど，まずは正解する可能性が高くなる作業は出来るようになっておきたい。
今回実例に挙げた以外にも，図形問題「解法のテクニック」はいくつも存在するだろう。公式を超えて，それらもしっかりと自分のものにしておきたい。
さて，「城北中学合格のための勉強法」をまとめると
・過去問を解いて自分の力との兼ね合いを図り，おおよその合格ラインを見据え，それに合ったレベルの問題をたくさん解く。
・図形の問題では直感に頼った解き方ではなく，テクニックとして必要なものの中からいつでも必要な作業を取り出せるようにしておく。
・基礎的な問題が解けるだけでは合格点には到達しない。一行問題集のレベルから早く脱して，標準的な文章題に対応できるポジションまで到達しておきたい。
城北中学の算数は総じてオーソドックスな問題が多い。特殊な勉強法は要らないので過去問に取りかかるのは力が十分ついた秋からで間に合う。それまでにどの分野から出されても高い正答率を持って問題にあたれるよう地道に力をつけておきたい。
易しくはないが決して困難ではない、城北中学の問題に真っ向から挑戦してみよう。
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2023年度「城北中学校の算数」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は50分で大問が5，小問が18、問題数に対して解答のための時間は十分にあると思われる。計算問題の2題と独立小問の5題は慌てることなく確実に正答したい。その上で大問3題については、各大問の中の（１）（２）を正答したい。
【大問１】計算問題
- 難度：標準
- 時間配分：8分
（１） 整数・小数・分数の混合計算問題
（２） □を求める問題。119＝17×7、11.9×70＝17×7×7、2023＝17×17×7と考えることにより、
17×7＋17×7×4＋17×7×□＋17×7×7＝17×7×7となり、
17×７でまとめると17×7×（1＋4＋□＋7）＝17×17×7 従って、□＝5となる。
（２）は日頃から工夫をして計算する習慣が身についているかどうか問われる内容。
【大問２】小問集合
- 難度：標準
- 時間配分：10分
- ★必答問題
（１）過不足算 Bの個数を2倍にして、Bに入る本数を16本とする。ケースAの個数は（128－32）÷（20－16）より、24。鉛筆の本数は、20×24＋32 より、512本。
（２）平面図形 マス目に描かれたJの字の面積を求める問題。
（３）平面図形 2つの長方形A、Bについて、たての長さが同じで面積が7：15なので、横の長さも7：15。たての長さ＋⑦：たての長さ＋⑮＝3：5 より、たての長さ＝⑤となる。
（４）一けたの数は４つ、2けたの数は12、3けたの数は48できる。4＋2×12＋3×48より、172枚必要となる。
（５）ひし形の円を組み合わせた図形の求角問題。
平面図形3題、過不足算、場合の数の小問集合。（１）の過不足算は数合わせの工夫が必要。易問はないが、正答可能な標準レベルの問題が並んでいる。
【大問３】数列
- 難度：標準
- 時間配分：10分
（１）8×2－１ より、15個。
（２）第Nグループの中心はN/N 奇数グループでは中心から右に行くにつれ分母が1ずつ減り、左に行くにつれて分子が１ずつ減る。偶数グループでは中心から右にいくにつれて分子が１ずつ減り、左に行くにつれて分母が1ずつ減る。従って7/6は7/7から1つ右、第7グループの8番目にあたる。
（３）8/10は第10グループの12番目。1＋3＋5＋・・・・＋17＋12＝81＋12 より83
個の分数となる。
（４）分子が1、5、7、11、13、17、19、23 の分数と分母が5、7、11、13、17、19、23 の分数の計15個。
数列に関する出題。奇数グループと偶数グループで並び方が異なることがポイント。
【大問４】速さとグラフ
- 難度：標準
- 時間配分：10分
- ★必答問題
（１）問題文とグラフより、A君はR地点で10分間休んでいる。従って、アは25。
（２）B君の分速は、300÷5より60ｍ。A君とB君は25分間で300ｍの差がついたので、分速の差が12ｍ。従って、A君は毎分72ｍで歩く。
（３）イはA君が2分間で歩く距離なので、144。
（４）B君がP町からQ町まで要した時間は、35＋（300－144）÷（72－60）より48分。従って、PQ間の距離は、60×48 より、2880ｍとなる。
速さとグラフについての出題。本校入試では頻出のテーマ。2人の間の距離を表したグラフの読み取りにおいては、「グラフの折れ曲がり部分で何が起こったのか？」の考察が重要なポイントになる。
【大問５】立体図形（水の深さと体積）
- 難度：やや難
- 時間配分：12分
（１）容器を傾けても、水がこぼれてはいないので、面ABFE側から見た水のある部分の面積は変わらない。
（ア＋10）×8÷2＝44より、ア＝1cm。
（２）面ABFE側から見た時、水が残っている部分は2か所の三角形になっており、2つの三角形は相似の関係にあり、相似比は3：2で面積比は9：4。大きい方の三角形の面積は24㎠となる。小さい方の面積はその4/9となる。容器を図1に状態に戻した時の高さはこの2つの面積の和を8で割ればよい。
（３）（２）の状態で水の体積は、416㎤。これを図4のように傾けると、水のある部分は2つの三角柱に分かれる。相似比は4：10＝2：5。面ADHE側と面BCGF側から見た三角形の面積の比は4：25、高さは同じなので、体積の比も4：25となる。このことから面KDHの面積を求め、DHの長さである10で割ればよい。
立体図形（水の深さと体積）の出題。（１）は考えやすいが、（２）は水のある部分が2か所に分かれ、（３）では水のある部分が2つの三角柱に分けて考える点においてレベルがやや高くなっている。また、（３）は扱う数があまりきれいでない分数であるために、計算結果にあまり自信を持てない可能性があり。
攻略のポイント
テスト時間は50分、100点満点で例年通りであった。
今年度第2回入試の合格者平均点は73点で、昨年と比べて8点高くなっている。平均点が高くなったので、逆にミスは許されない入試になったと言える。今年度の出題においては、大問５の中に難問が見られたが、それ以外は比較的考えやすい問題が多かった。
その中で、大問１の計算を確実に正答できたか、大問２の独立小問で4問以上正答できたか、大問３以降では前半の設問で正答できたか、以上が合格点を上回るために必要になる。
城北中学(第2回)合格への対策として、次のことがあげられる。
・塾の教材や市販の問題集などで中程度の問題をしっかりこなし，正答率を上げておくこと。
・分野としては平面図形・立体図形・速さとグラフが頻出である。これらの単元を多少レベルの高い問題も含めて十分に練習すること。
・確実な計算力を身につけること。
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