青稜高等学校 入試対策
2023年度「青稜高等学校の数学」
攻略のための学習方法
２段階学習 基礎から過去問へ
出題傾向に合わせて、学習計画を２段階で進めていこう。
１段階めの目標は、教科書の水準の設問が、すべて解けるようになることだ。
この段階では、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしたい。学校の定期テストは、単元を小分けにして出題されているので、もし忘れてしまった単元があっても、なかなか発見しにくい。放っておかれる単元をなくすために、必ず模試を受けておきたい。
教材としては、学校の定期テストをあらためて解き直してもよいし、中学数学の標準の問題集を一冊解いてもいいだろう。できるだけ早い段階（理想的には、中学３年生の夏休み）までに、数学の基礎を完成させて、次の段階に進みたい。
２段階めの目標は、過去問で、合格点が取れるようになることだ。
この段階では、実際に過去問を解いてみて、得点を参考にしたい。過去問を解いていくうちに、志望者が勉強すべき単元が、明らかになってくるはずだ。
例えば、【大問１】や【大問２】で失点している場合は、計算力が問題になるので、計算に特化した問題集を選び、計算力を強化すべきだろう。また、【大問４】で失点している場合には、平面図形の演習が不足しているので、今までよりも難易度の高い平面図形の問題集を選び、図形の解法に精通できるように勉強を進めていきたい。
教材について、この段階は気をつけたい。市販の教材では対応できない場合もある。成績に伸び悩みがあるのでれば、家庭教師から自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。
計算力の強化
計算力は、３つの面から確認しておきたい。
１つめ、計算の精度だ。計算問題では、解法が同じであっても、計算式の数字が細かくなると、正答率が下がる。これは、志望者の数学の理解力が原因ではない。同じ理解力を持った志望者同士でも、作業が正確にできる者と、そうでない者がいることが原因だ。一問一問を理解できていても、正確に計算結果を出せるとは、限らない。したがって、志望者は、計算の精度を、意識して上げておくべきだ。
２つめは、計算の持久力だ。一問一問の計算の精度とは別に、答案全体で、計算の精度にばらつきがある。試験時間の全体を通じて、集中力は一定ではなく、さらにどの問題を見直すかという判断にも、ばらつきがある。答案全体で、ミスを減らすという訓練が必要になる。
３つめは、計算の工夫だ。計算の手順を、できるだけ減らせるように、計算の工夫ができるようになりたい。例えば【大問２】は、計算の工夫をすることで、時間が短縮できる。短縮される時間は、わずかなものかもしれないが、答案全体で考えれば、答案の完成度に影響を与えている。
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2023年度「青稜高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は５０分で得点は１００点満点だ。大問１～大問３の独立小問集合問題で確実に満点をとるように丁寧に解答したい。全てマークシートであるのでマークミスのないよう慣れておきたい。大問４～大問６は、平面図形の計量問題と関数と図形の融合問題になっている。大問中の小問を１つ１つ確実に計算して全体まで正答しなければならない。
【大問１】 数の計算、式の計算、平方根の計算
- 時間配分：【大問１】 【大問２】あわせて15分
【大問１】 【大問２】共に（１）～（４）まで基本的な計算の規則や数式としての意味が理解できているかが問われている。計算の数字が細かくなるので、見直しは必須となる。計算の工夫をしないと時間が取られてしまう問題である。満点をとることが必須である。
【大問２】因数分解、二次方程式、数の計算、連立方程式
- 時間配分：【大問１】 【大問２】あわせて15分
【大問１】 【大問２】共に（１）～（４）まで基本的な計算の規則や数式としての意味が理解できているかが問われている。計算の数字が細かくなるので、見直しは必須となる。計算の工夫をしないと時間が取られてしまう問題である。満点をとることが必須である。
【大問３】 独立小問集合問題
- 時間配分：8分
（１）＜データの活用＞まずは小さい順に並べる。ｘ、ｙの値が８で、８点が4人となる場合、中央値が8点になるので不適。また、ｘ、ｙの値のうち一方が８で、もう一方が４、８以外で8点が3人になる場合中央値が７となる。よってｘ＝６、ｙ＝８
（２）＜確率＞題意を満たすのは、（全ての場合）－（ｘｙの正の約数の個数が2個以下となる場合）である。
（３）＜数の計算＞a＋1＝√2の両辺を2乗してa2＝－２a＋１となり与式に代入して次数を下げていく。
（４）＜場合の数＞一の位～千の位が何通りあるかを考える。0～2013までは4＋12＋48＋64＋8＝136番目、よって、2020、2021、2022、2023と並ぶので140番目
（５）＜面積＞４つの合同な三角形である、【△OBE＋△OBF＋△OCF＋△OCG】－【半径OF中心角240°のおうぎ形OCE】
【大問４】 平面図形の計量
- 時間配分：7分
（１）＜長さ＞△DAC∽△EBCよりBC＝１２√２。BD＝6√２となり、点Dは辺BCの中点となる。よって、△EBDが1：2：√３の直角三角形となり、△BFDも1：2：√３の直角三角形であることが分かる。
（２）＜面積＞四角形EFDC－△EBC－△BDF
【大問５】関数の利用
- 時間配分：8分
（１）＜時間＞2点P、Qが動いた長さの和＝弧AB×２となる。ｘ秒後に重なるとすると、点Ｐは2πｘ、点Ｑはπｘだから、2πｘ＋πｘ＝20πが成り立つ。
（２）＜時間＞弧ＰＱ＝弧ＡＢ×
＝
となる。また、2点Ｐ、ＱがＡを出発してからの時間をｘ秒とすると、0≦ｘ≦5で点ＰがＢに向かっているときと、5≦ｘ≦
で点ＰがＡに向かっているときである。それぞれ、πｘ＝、20π－３πｘ＝が成り立つ。
【大問６】関数
- 時間配分：10分
（１）＜座標＞求める点Aのｘ座標をｔと置いて、点Ｂの座標もｔで表す。直角三角形の特別な比や、図形とグラフの対称性を利用することでｔを求める。
（２）＜比例定数＞（１）より△GABと△GBCは正三角形であり、その中に1：2√3直角三角形を作りAI＝CI＝2であることから点Cの座標が求まる。
（３）＜体積＞ 求める体積は、四角形ABGHと四角形CBGJをそれぞれｙ軸の周りで1回転させた図形を組み合わせたものである。四角形ABGHがつくる図形＝△ＫＢＧがつくる円錐－△ＫＡＨが作る円錐。図形の対称性より、四角形ABGHが作る図形＝四角形CBGJが作る図形
攻略のポイント
受験者の得点に影響を与えるのものは、２点になる。
１点めは、計算の精度だ。解法が標準的であっても、計算は複雑になる設問が多い。そのうえ、解答はすべて一問一答式であり、記述式ではない。したがって、計算力の安定している受験者が有利になる。
２点めは、平面図形の計量問題を得点源にすることだ。三平方の定理、相似、平行線と線分の比、面積比、図形と平面図形の融合問題、等積変形などは、全ての入試問題に頻出であるので図形を制して合格を勝ち取ろう。