江戸川女子高等学校 入試対策
2023年度「江戸川女子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
全体的には難問題の出題はない。ほぼ全問が基本問題や標準問題であり、一度は、同じ問題もしくは類似した問題を演習した経験があるであろう。したがって、解法への道筋は瞬間的にヒラメクことができるであろう。だからと言って油断することなく、与えられた条件や情報を正確にかつ的確に整理し処理しなければならない。そのためには、ヒラメキや着眼点も大事であるが、せっかく良いアディアを思いついたとしても途中の計算を間違えたりしては元も子もないのである。したがって、より大事なことは確実で正確そして迅速な計算力なのである。そのような計算力があって初めて数学的発想生きてくるというものである。したがって、以下に正確な計算力のアップと数学的発想を磨くための学習法について記載する。
《確かな計算力向上のための方法》
全ての数学の問題に計算はつきものである。したがって、数学で高得点を得ようと思ったならば、正確かつ迅速な計算処理能力が必要である。これを読んでいる受験生の中には「ケアレスミスが多い」「考え方は正しかったが計算でミスったので正解ではなかった」ということを経験したことも多いのではないだろうか。
また、難しい問題で何とかきれいな数字(整数など)になったので「その数字はきっと正解に違いない」と判断してしまい解答したところ不正解であった、という経験をした受験生もいるのではないだろうか。これも一種のケアレスミスである。このようなケアレスミスで悩んでいる受験生も多いと思う。
長年、受験生の勉強を指導してきた経験上感じることは「ケアレスミスは数学的スキルとは関係ない」ということである。計算方法が分からないのであれば、正しくその方法を理解して演習すればよいのであるが、受験生の多くが悩んでいる「ケアレスミス」に関しては計算方法を理解しているのであるが、いわゆる「ウッカリ」で計算を間違ってしまう類である。
これは、数学的スキルというより受験生の「性格」的な面が反映されていると感じる。皆さんの中にも、普段の生活で注意力散漫になって、ミスをしたり失敗したりしたことはないであろうか。そのようなミスは、数学の計算(他教科の学習においても同様)におけるケアレスミスと通じるところがある。
何度やっても同じケアレスミスを繰り返す受験生は、一度、自分自身の身の回りや生活習慣を見直してみてはどうであろうか。忘れ物が多かったり、伝言を正確にしなかったりなどを意識して改善してゆくと、注意深さが増し、徐々にケアレスミスがなくなるものである。
《数学的ヒラメキを磨くためにはどうするか》
数学の問題を解いているとき、なかなか解法の手掛かりが見つけられずについ解答を見て「あぁ、こんなふうに考えるのか」と思った経験を持っている受験生も多いだろう。
数学の問題の正解を得るためには、数学的な発想(ヒラメキ)が必要である。特に、図形の問題ではこのヒラメキ・アイディアが湧かないと、何時間その問題とにらめっこをしていても解法の糸口はつかめない。
それでは、このヒラメキはどのようにしたら着実に身に付くのだろうか。一言でいうならば「標準以上の良問をたくさん解くこと」である。具体的には、最低500題は解いて欲しい。そのような演習を繰り返すことによって「定石」と呼ばれる典型的な解法のテクニックを習得できるのである。そのうえで、さまざまな問題演習を積み重ねることでさらに重層的な解法のスキルを身につけることが可能になるのである。
その際に重要なことは、必ず鉛筆を持って紙に考え方や式を書きとめるということである。そのようなことをせずに解法を目で見て「頭の中だけ」で理解している間は、決して数学の力はつかないと理解して欲しい。
以上のことを踏まえ、確実に受験生の皆さんの数学の力が伸びるように頑張ってもらいたい。
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2023年度「江戸川女子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題＜28分＞。
数の計算、数の性質、式の計算、二次方程式の応用、関数、確率、データ活用、角度(円周角)、平面図形(辺の長さ)からの出題。
大問２は、数と式(方程式)の問題＜9分＞。
１次方程式、２次方程式、連立方程式に関する出題。
大問３は、関数と図形に関する問題＜13分＞。
ｘｙ座標平面上における2次関数(放物線)と１次関数の融合問題。類題をしっかり演習しておくことが重要である。
【大問１】 小問集合問題
- 時間配分：28分
完答を目指そう。
（１）数の計算＜2分＞。
指数計算を間違えずに計算する。符号などのつけ間違いなどのケアレスミスに注意。
（２）数の計算＜2分＞。
指数法則を因数分解の考え方を利用する。
（３）式の計算＜2分＞。
分数式をひく計算である。ひく側の分数の分子の符号が逆になることに注意すること。
（４）数の計算＜2分＞。
与式＝｛(√2+√3)－(√6+１)}{(√2+√3)＋(√6+１)｝と変形したうえで乗法の展開公式を利用する。
（５）数の性質＜2分＞。
平方根に関する計算問題である。根号の中の数字が平方数になることを考える。
（６）数の計算＜2分＞。
計算ミスに注意し確実に正解を求める。
（７）データ活用＜2分＞。
中央値などの用語の定義と活用法について、類似の問題演習を通じてしっかりマスターすること。
（８）関数(比例定数)＜2分＞。
２つの異なる２次関数における変化の割合が同じになるという条件からaの値を求める。
（９）確率(さいころ)＜2分＞。
さいころ２つ投げて「少なくとも一方が偶数」をそうではない確率、つまり「２つとも奇数」の場合の確率を１から引いて考える。
（10） 2次方程式＜２分＞。
ｘ－√2＝Ａとおき、Ａについて因数分解した後Ａを元に戻す。
（11） データ活用＜2分＞。
データ処理における階級値や階級の相対度数について理解を確実にしておくこと。
（12） 平面図形(長さの比)＜2分＞。
2角相等(円周角)により△ＡＢＰ∽△ＤＣＰとなる。△ＤＣＰは二等辺三角形となることを利用する。
(13) 平面図形(長さ)＜2分＞。
ＯＡ＝Ｏ’Ａ＝ＤＯ’より△ＯＯ’Ａは正三角形となる。また、△ＡＯＰは3辺の比が１：２：√3の直角三角形であることを利用する。
(14) 平面図形(角度)＜2分＞。
正九角形に外接する円の円周角と中心角、内角と外角との関係性を利用して問題を解く。
【大問２】 数と式(方程式)問題
- 時間配分：9分
（１）2次方程式問題＜2分＞。
①を(Ａ－5)(Ａ＋2)＝０、②を(Ｂ－2)(Ｂ－3)＝0よりＡ、Ｂの値が求められる。
（２）1次方程式問題＜3分＞。
Ａ＝p－1、B＝ｐ－3と（１）で求めたＡ、Ｂの値からｐの値が求められる。
（３）連立方程式問題＜4分＞。
（１）で求めたＡ、Ｂの値とＡ＝ｘ＋ｙ、Ｂ＝ｘ－２ｙとで連立方程式を解く。
【大問３】関数(1次関数と2次関数)に関する問題
- 時間配分：13分
(１)直線の式を求める問題＜3分＞。
Ａ(－2，4)、Ｂ(3，9)よりＡＢの直線の傾きが求められる。
(２)座標を求める問題＜4分＞。
ｙ＝ｘ2上にＣが存在することよりC(ｔ，ｔ2)とおける。また、ｙ＝ｘ上にあることよりＣ(ｔ，ｔ)とおける。よって、ｔ2＝ｔが成立するのでｔの条件を踏まえてｔの値を求める。
(３)面積を求める問題＜6分＞。
ＡＢ∥ＯＣであることより△ＡＯＢ＝△ＡＢＣである。このことより△ＡＯＢの面積を求めればよい。
攻略のポイント
難問の類の出題はない。得点率的には最低でも70％は確保したい。数学を得意とする受験生は８５％を目指そう。最低でも70％の得点を獲得するためには、ケアレスミスは致命的であり、正確で迅速な計算力が不可欠である。頻出分野は、式の計算、因数分解、２次方程式、関数（１次・２次）、場合の数、平面図形、立体図形、データ活用である。特に、平面図形に関わる定理は、立体図形でも使うので、相似・合同・中点連結定理・三平方の定理などは内容とその応用を含め、しっかりマスターする必要がある。