単純な計算問題や教科書レベルの問題集の演習だけでは、巣鴨高校の問題には歯が立たないであろう。有理数（整数）と無理数がからんだ計算問題や等式の性質と有理数と無理数の等式が０（ゼロ）になるときの条件設定を使いこなすスキルを高める問題演習を行なうこと。

また、図形問題においても適切に補助線を引くことの練習も積んで欲しい。図形の中に、色々な形の図形が混在している場合に、どの図形に着目して考えを進めるかは極めて重要である。ここで方向性を見誤ると徐々に傷口が広がってゆき、取り返しのつかないことになってしまう。

したがって、平面図形（特に三角形）に関する問題では、折り返し、線対称・点対称、などの状況をしっかり把握することである。その上で、折り返しや対称移動でどのような事柄が言えるのかということをしっかり把握できるかどうかである。把握できるためにも原理を根本から理解することが大事。

数学は一生懸命勉強しているのに、試験の点数が伸びないのはどうしてだろう、と悩んでいる受験生も多いのではないかと思う。そのような受験生の大部分は、数学の解法を「目」だけで追いかけて「理解」したつもりになっているケースが多い。

数学を上達させようと思ったならば、必ず「えんぴつ」を持って「紙」に自分の考え方を書き出し、解答に至るプロセスを自分なりに書き出してみることである。途中で矛盾が生じたり、結果が思ってもない数字になったり様々であろう。そのような試行錯誤を経て学力は着実に伸びる。数学的センス（正解を導くための見通しの良さ）も深まることは間違いない。えんぴつで自分の考えを紙の上に書き出してみて初めて、矛盾点や飛躍・論理破綻が見えてくる。難関校の数学の問題は概ねそのような勉強のやり方が効果的であろう。

そのような試行錯誤を繰り返す勉強方法は、人によっては遠回りのような、即効性のない学習方法に聞こえるかもしれない。しかし、目指しているのは「真の学力」である。そして、真の学力とは少々目先（数値であったり図形の向き）を変えられても、微動だにしない「骨太」の学力である。

この学力が身につき、確立されれば少々の問題は即座に解けるはずである。大事なのは、日頃から「自分の頭で考え」、「自分の手で書く」という作業を決して手を抜くことなく、ひた向きに努力し続けることができるかどうかである。

また、巣鴨高校のような上位校における数学の入試問題では、関数は外せないであろう。

放物線に直線が２点で交わっているという事実から、一体何が言えるのか。速攻で、連立方程式を考えその方程式が（　　　）^２＝０とおけるか否かが、正解か否かを大きく分ける。

また、座標軸平面では、幾何の領域における問題を様々な形で出題可能である。

相似、合同、線分比や回転体の体積等は設問の条件次第で無限と言っていいほど問題は作問可能である。したがって、どのような条件の下で問題が出題されようが、問題の本質をしっかり読み取り、問われている事柄を理解し、あてはめる原理を特定し手際よく解答を導き出すのである。

場合の数・確率も最重要分野である。問題になると順列なのか組合せなのかを混同してしまう受験生も少なくない。コインを使った裏表に関する問題。サイコロを使った目の出方に関する問題等々。基本的な場合の数に関する問題演習はしっかり行い、与えられた条件が、「順列（役割や順番が決められている）」なのか「組合せ（役割・順番が未定である）」であるかをはっきりと間違えなく見極め、正解へたどり着ける学力が本番入試での「場合の数・確率」の完答へつながっていくのである。