ここでは、早稲田大学の理工学部を目指す方に対して、数学の試験の出題傾向や試験合格のための勉強法、さらに、おすすめのテキストをご紹介いたします。なにから始めればいいのかわからない、効率的に勉強したい受験生は、ぜひ参考にしてください。

早稲田大学理工学部　数学試験の出題傾向とは

出題範囲（分野）

数Ⅲ範囲の微分積分が5問中1～2問出題されることが多いですが、3題出題されている年度もあります。他は数列と極限、確率・場合の数、解と係数の関係、複素数などの融合問題が多いです。近年では易化が嘆かれていましたが、難易度が戻って数学力が反映されるセットになりました。

出題量と時間配分

例年120分5題構成であり、すぐに方針が立てやすい問題がある一方、方針が立ってから、かなりの計算を必要とする問題が毎年複数出題されており、全体的なボリュームはかなり多めです。解きやすい問題をいかに早く正確に処理し、思考力を要する、計算が煩雑な問題にどれだけ時間を割けるかが鍵となるでしょう。

出題形式

例年大問５題、各大問中には小問が2から4という形が続いています。前の小問が後の小問の誘導になっていることが多いです。図形に関する問題の多くは問題文に図を記載していないので注意が必要です。図示を設問に載せていない場合も、与えられた条件を図に整理できる力を出題者が求めているものと思われます。

解答形式

全問記述式となります。証明問題、図示する問題も出題されます。単に答えを出すだけでなく、答案の書き方、計算処理の展開、条件の吟味などができているかどうかを通じて、数学の理解の度合いと思考力が問われる試験と言えます。

早稲田大学理工学部　数学試験を攻略するための勉強法

まずは、教科書の内容を徹底的に身につけましょう。定義はもちろんきっちりと身につけ(自分の言葉で表現できるように)、定理・公式はすべて自分の力で証明できるまでこなしておくことです。公式、定理の導出の過程には、その分野の典型的、代表的なアイデアが詰まっているものが少なくありません。教科書の例題はすべて何も見ずにすらすら手が動くようになるまで練習すること。その上で練習問題、教科書傍用問題集などで練習するようにしましょう。図、グラフはノートに写し、書き込みながら考えるようにしましょう。

早稲田の理系数学の難易度は年によって幅があります。ここ最近のやさしい年度、たとえば2018年であれば、教科書の徹底的なマスターで合格点に達するでしょう。
ですが、難化したときに対応できるように備えておく必要があります。教科書によっては扱っていないことのある話題：ベクトルの正射影、曲線と接点や曲線と直線で囲まれた面積を手際よく求める方法、確率漸化式などの話題をマスターする必要もあります。そうしたものは、標準的な受験用問題集を一冊仕上げることが効果的です。

そして、過去問演習です。
時間を計り、本番同様に演習します。記述した答案はできれば信頼できる指導者に採点してもらいましょう。採点後は、各設問の誘導に気づけたか、抜けている基本事項はなかったかチェックしましょう。
早稲田の過去問は複数の別解が存在したり、計算過程の簡略化が可能であったりするものが多いです。演習後にそうした可能性、技法も検討し、貪欲に吸収することで答案を書き上げる力は上がっていきます。
決して易しくはありませんが、突飛なことを求められているわけでもありません。高校の数学を徹底的にやり込んだものは合格点に達するでしょう。

推奨テキスト

ここからは、勉強に役立つテキストをご紹介します。テキストには相性がありますので、できるかぎり書店で手にとって確かめることをおすすめします。

（1）『Z会数学基礎問題集 チェック&リピート』（Z会）
　教科書を徹底的にやりこんだ学習者が、典型問題の漏れをなくし、私立大学特有の計算量の多さに対抗する力をつけるための演習書です。
コンパクトな装丁を生かして、どこに行くにも持ち歩き、何週も解きましょう。

（2）『合格する計算Ⅲ』（文英堂）
本学では微積の計算がいたるところで出てくるので、点数の安定化に役立ちます。
また、予備校でしか聞けない講師独自の公式のイメージも満載で、この一冊を仕上げれば、本学の難解な問題文への対応力が養成できるでしょう。
今回は割愛しましたが、そういう意味でⅠＡⅡＢ編も一見の価値があります。

（3）『標準問題精講Ⅰ・A、Ⅱ・B、Ⅲ・C』（旺文社）
教科書レベルと本学レベルを橋渡ししてくれる参考書です。
公式を原理から解説してくれます。またトピックス『研究』では発展分野に関する知見も得られ、本学特有の誘導への読解能力も養成できます。まさに本学対策の先駆となる一冊です。

（4）『理系標準問題集』（駿台文庫）
最終演習だが、解答に数々の別解が載せられており、自身が選択した解法の相対的な位置づけを確認でき、総復習と同時に、直前期の自信を深めてくれます。特に本学は、非頻出ながらも数学的に合理的な誘導を要求してくるので、数々の別解への解釈が絶大な威力を発揮するでしょう。

（5）『大学への数学一対一対応演習』（東京出版）
早稲田を志望する学習者の最終演習書として適切なレベルです。

（6）『やさしい理系数学』（河合出版）
東大が第一志望で早稲田が併願の場合、使うことを検討してもよいかもしれない一冊です。
選び抜かれた入試標準問題に複数の別解を与えていくスタイルです。ただし、解法に至る発想には全く触れられていないため、適切な指導者の下で活用しないと効果は半減です。また、初見では厳しいであろう歴史的な有名問題も多く載っていますが、これらは解けなくても凹まなくてよいでしょう。