(１)数の計算問題である＜2分＞。
平方根の外し方に注意する。√3－２＜０なので平方根が外れると２－√3となる。
(２)因数分解の問題である＜2分＞。
与式は(x−1)でくくれることを手掛かりに考える。
(３)数の性質(２次方程式)の問題である＜３分＞。
2024＝2³×11×23と素因数分解し　て考える。
(４)数の性質の問題である＜2分＞。
平方根に関連した整数部分の値を求める問題である。√7+√19を2乗して考えること。

（１）長さの比を求める問題である＜3分＞。
Ａは、ｙ＝ｘ²とｙ＝ｘの交点であるので、まずはｘの座標を求める。同様に、Ｂは、ｙ＝aｘ²とｙ＝ｘの交点であるのＢの座標を求める。ＡＣ：ＢＤ＝ＯＡ：ＯＢであることを利用する。
（２）直線の式を求める問題である＜3分＞。
ＡＢＣＤ(平行四辺形)の面積を2等分する原点を通る直線の式は、ＡＣの中点を通る直線となる。
（３）直線の式を求める問題である＜３分＞。
ＡＢＣＤ(平行四辺形)の面積を2等分する(1，0)を通る直線の式を求める問題である。座標平面上に相似、合同などの平面図形の考え方をあてはめて解法を進める。

（１）場合の数を求める問題である＜3分＞。
12個の立方体を組み合わせた直方体の指定された点を通過する最短距離の場合の数を求める問題である。最短距離となるために動ける方向は、上、右、奥の3方向である。
（２）場合の数を求める問題である＜4分＞。
直方体の内部の通過点(2点のうち1点)を通る最短距離の場合の数を求める問題である。前問同様、動ける方向を考慮して場合の数を求める。
（３）場合の数を求める問題である＜3分＞。
直方体の内部の通過点(2点のうち少なくとも1点)を通る最短距離の場合の数を求める問題である。「少なくとも」の意味を考え、前問同様、動ける方向を考慮して場合の数を求める。
（４）場合の数を求める問題である＜4分＞。
直方体の表面のみを通る最短距離の場合の数を求める問題である。前問同様、動ける方向を考慮して場合の数を求める。本問の場合は(３)を踏まえて余事象を考えた解法が有効である。

（１）辺の長さを求める問題である＜4分＞。
AからＢＣに垂線ＡＨを引き、ＡＨの延長とＥＤの交点をＩとし、△ＡＥＩにおいて三平方の定理をあてはめる。また、△ＨＢＡ∽△ＡＢＣであることより、ＢＨ：ＢＡ＝ＡＨ：ＣＡ＝ＢＡ：ＢＣ＝３：５となることより考えをまとめる。
（２）辺の長さを求める問題である＜4分＞。
ＯからＢＥに垂線ＯＪを引きＯＪとＨＩの交点をＫとし、△ＡＯＫに三平方の定理をあてはめる。また、△ＯＢＪは直角二等辺三角形であることより考えをまとめてゆく。
（３）辺の長さを求める問題である＜5分＞。
Ａ、Ｂ、Ｆ、Ｏ、ＣはＢＣを直径とする円周上にある。円周角の考え方をあてはめて△ＣＥＦ∽△ＡＥＯとなる。△ＢＥＣが直角二等辺三角形であることも大きなヒントになる。

（１）交わってできる線を求める問題である＜3分＞。
与えられた条件を整理して立体における平面(切り口)の関係性を正確に把握すること。求める線はＱ5Ｒ3となる。
（２）面積を求める問題である＜3分＞。
条件から適切な点を結んでできる平面による切断面を正確に把握すること。立体の中に平面(切断面)を考えることで平面図形の原理を当てはめることができる。辺の比が１：２：√3の直角三角形を見つけることも重要である。さらに、相似な三角形も的確に把握すること。
（３）体積を求める問題である＜4分＞。
条件より様々な三角錐を考える。最終的な体積は三角錐と三角柱の合体となることに気付くことが重要である。
（４）体積を求める問題である＜5分＞。
本問も前問同様、三角錐を立体中に考えて解法を進めること。求める体積はある三角錐の2倍の体積になっている。