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中央大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2024年度「中央大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

出題レベル

本校では、標準的な問題が多く出題されているが、一部にやや難易度の高い問題も出題されている。まずは、どの分野についても標準レベルの問題をしっかり解けるようにしておく必要がある。

本校の入試では、試験時間にややゆとりがある場合もあるが、普段の学習としては、標準的な問題はスラスラ解けるようにしておきたい。標準レベルの問題がきちんと解けるようになったら、徐々にレベルの高い問題にも挑戦していくとよいだろう。

平面図形・立体図形の対策

この分野は多くの問題に取り組むことが一番の対策である。解けない問題があれば、その原因をしっかり認識することが重要である。同じ失敗をくりかえさないように練習していけば、本校の入試問題には十分対応できる。

実際の入試では、解きにくい問題に時間を使いすぎるのはよくないが、普段の学習では、時間をかけて考えてみるのもよいだろう。

関数の対策

大問で出題された場合、基本から標準レベルの設問がいくつか出題されることが多い。苦手な受験生もこれらの設問は正解できるようにしなければならない。関数の問題は学習効果が表れやすいので、ある程度の問題量をこなせば標準的な問題には対応できるようになる。

本校の大問では、一部手間のかかる設問も出題されることがある。多くの時間をかければなんとか解けることが多いが、なるべく時間をかけずに解けるような応用力をつけたい。これらの問題の解法のポイントはそれほど多くはない。過去問にしっかり取り組めば、本校の入試で必要なポイントは自然とみえてくる。

数の性質の対策

数の性質に関する問題が、大問としてよく出題されるのが本校の特徴である。難問はあまり出題されていないので、しっかり学習すれば十分対応できるであろう。ただし、関数・図形・方程式などに比べると、演習不足になりがちな分野なので注意したい。

数の性質を学習するには、まず基本事項をしっかり理解することから始める必要がある。この分野は、基本事項の理解があいまいな状態では、解説を読んでもしっかり理解できないことが多い。最低限の知識が備わっているのか、教科書などで確認しておくとよいだろう。

基本事項が十分に習得できたら、問題演習に取り組んでいくことになる。自力で解けなかった問題については、なんとなくではなくて、完璧に理解することを心がける必要がある。解説の説明を受け身で読んでしまうと、なんとなく理解した気分にはなるが、実際には理解できていないことが多い。考え方を、自分なりの言葉で他人に説明できるようにしておくとよいだろう。

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2024年度「中央大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

独立小問集合題により、幅広い範囲で、複雑な計算や計算量が多い問題が出題されており、残りの大問で図形の応用問題や新傾向問題で思考力や数学的知識が必要な問題が出題されている。
基本的には前から順番に解いていけばよいだろうが、後半の各大問の初めの設問は簡単なので必ず正答しなければならない。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:16分

(1)<式の計算>丁寧に計算過程を残していこう。
(2)<数の計算>先に有理化するのが良いだろう。
(3)<因数分解>7a2xyでくくる。
(4)<連立方程式>比例式は内通し、外通しをかけて=にする。
(5)<二次方程式>最初に展開して因数分解。
(6)<角度>円周角と中心角、三角形の内角と外角の関係より求める。
(7)<数の性質>正の整数を10でわった余りはその整数の一の位と等しい。
(8)<関数>△OABと△PABは面積が等しいから、OP//ABだから直線OPと直線ABの傾きが同じ。

 

【大問2】数の性質

  • 時間配分:10分

(1)54を素因数分解して約数は1,2,3,6,9,18、27、54より、(a、b、c)=(1、2、27)(1、3、18)(1、6、9)(2、3、9)の4通り
(2)(a、b、c)の組み合わせが2通りになるのは、X=ℓ5、X=ℓ2×m、となり、それぞれ、最小のものは、243と116である。3つ以上の積になるのは、3通り以上となるので不適。

【大問3】データの活用

  • 時間配分:10分

(1)<度数>度数分布表の度数yが最小のとき、A組の生徒が読んだ本の平均値が最小。
(2)<箱ひげ図>偶数、奇数のそれぞれで、四分位数の正確な定義により計算。
(3)<箱ひげ図>(ア)はC組のほうが中央値付近にデータが集まっているが、データの範囲はC組の方が大きいので×である。

【大問4】四角錐

  • 時間配分:10分

(1)線分BDと線分CEの交点をHとすると、AH⊥正方形BCDEである。
(2)点AからBCに垂線AIを引くと、△ABCは二等辺三角形である。
(3)三角錐O‐ABC、O‐ACD、O‐ADE、O‐AEBの体積は等しい。

【大問5】二次関数と一次関数

  • 時間配分:10分

(1) AE:EB=1:3より、点Aと点Bのx座標の絶対値も1:3であり、点A,Bのx座標は、‐t、3tと表せる。
(2) AE:EB=1:3より、△DEB=3△ADEとなる。△AEC:△DEB=2:1より、△AEC=6△ADEとなる。よって、点Dのx座標はs、点Cのx座標は-6sと表せる。どちらも二次曲線上にあるので、y座標をsで表すことができる。これらより、切片が2の直線mの式を求める。

 

攻略ポイント

全ての設問が基礎から標準ではあるが、一部複雑で手間がかかるものがある。できるだけ、見直しや検算をしないですむように一発で正答することで、高得点、満点も狙えるだろう。各大問に一つくらいある手間がかかる問題も落ち着いて確実に取り組めば正答できる設問である。試験時間60分なので全ての設問に手を付けることができるだろう。したがって、あせらずに大問ごとに丁寧に計算して解答していこう計算間違いやケアレスミスをいかに押さえることができるかが、攻略のポイントである。

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