（１）分数の計算。

（２）小数の計算。

（３）分数の計算で、　　　　　を求める問題。

（４）1/2＝（1－1/2）、1/6＝1/2－1/3・・・・を利用して考える問題。

確実に正答したい。（４）は工夫を必要とする。日頃から計算の工夫を意識して欲しい。

（１）単位の計算

0.4ｍ＝40㎝なので、（80㎝＋40㎝）÷4　より、30㎝。

（２）相当算

線分図を描いて考えること。初めの所持金の2/3が120円にあたる。

（３）数の性質

求める整数は3の倍数＋1かつ4の倍数＋2だが、見方を変えると、3の倍数－2かつ4の倍数－2となるので、まとめて考えると、12の倍数－2となる。12×8－2より94が2桁で最大である。

（４）つるかめ算

1gで2.5円のぶた肉と1g4円の牛肉を合わせて500ｇ買って、1580円になればよい。面積図を描いてつるかめ算の処理を行えばよい。

（５）平面図形

正九角形の1つの内角は140度、五角形の内角の和は540度なので、（540－140×3）÷2より、60度。

文章題、数の性質、平面図形等の小問集合。いずれも問題集などで見かける典型題であり、確実に正答したい。

（１）AP＝3㎝、AQ＝6㎝、AR=9㎝の三角すいの体積を求めればよい。

（２）AP＝6㎝、AQ＝12㎝、AR＝6㎝の三角すいができる。この三角すいの展開図を描くと、1辺12㎝の正方形になるので、表面積は144㎠。

立体上の点の移動についての出題。（２）でできる三角すいは、テキスト等で取り上げられる「特別な三角すい」であることに気付けば正答できるであろう。

（１）図より、BQ＝BP=2㎝なので、AP＝AR＝4㎝。したがって、AC＝AR＋RC＝10㎝。半径5㎝の円の面積を求めればよい。

（２）たて6㎝横8㎝の長方形から、半径6㎝・半径4㎝・半径2㎝の3つの四分円を引けばよい。

長方形とおうぎ形の複合図形の求積問題。図を見きわめる力と正確な計算力がポイント。

（１）たて・横・ななめに足した数の和をすべて15にする魔法陣についての問題。3段目1番左に入る数字が2か4の時に魔法陣を完成させることができる。

（２）残っている数字は2、3、4、6、7、8、の6個。右上の3マスの決め方はこの6個の数字から3個を選ぶ組み合わせになるので、6×5×4÷（3×2×1）より20通り。このとき、2・3・4を選ぶと、中央の5の右が5より小さくなってしまう。また、6・7・8を選ぶと、中央の5の上が5より大きくなってしまう。従って、20－2より18通り。

場合の数の出題。（１）はいわゆる「魔法陣」と呼ばれるもので、易問。（２）はむやみに調べるのは禁物。「右上3個を選び、条件を満たさない場合を除く」という処理に気付くかどうかがポイントで、思考力が求められる。

（１）電車の長さを①とすると、トンネルの長さは⑭。電車が⑬の距離を進むのに65秒かかっているので、①の距離を進むのにかかる時間は5秒。一方、太郎君は①の距離を進むのに145秒かかっているので、145÷5＝29より、電車の速さは太郎君の速さの29倍。

（２）電車がトンネルに入り始めてから完全にトンネルから出るまでには⑮の距離を進めばよいので、かかる時間は75秒。その後70秒間に電車は1680ｍ進んでいるので、電車の秒速は24ｍ。

（３）⑬にあたる距離が24×65より1560ｍなので、電車の長さは1560÷13より120ｍ、トンネルの長さは120×14より1680ｍ。太郎君がトンネルを出るまでに進んだ距離と電車が進んだ距離の比は（１）より1；29なので、1680÷（29－1）より、太郎君が進んだ距離は60ｍ。

通過算の出題。電車の中を人が歩くという設定で、普通の通過算と比べて条件が複雑であり、レベルの高い出題になっている。電車・トンネル・電車の中の太郎君の位置関係について、図を描いて考えること。

　（１）1段目の和は1、3段目の和は35、5段目の和は189なので、1段目と3段目の和は36、1段目・3段目・5段目の和は225。

　（２）○は奇数段目の数すべてについている。1段目・3段目・5段目・7段目・9段目の和について（１）と同様に考えると、1＋5＋9＋13＋17＝45　45×45＝2025となる。また、10段目までに並んだすべての数の和は1から100までの整数の和になるので、（1＋100）×100÷2より5050。したがって、○のついていない数の和は、5050－2025より、3025となる。

規則性についての出題。会話文に書かれてある内容の理解が最大のポイント。（１）は易問だが、（２）では「全体－○がついて数を求めればよい」という発想さえ出れば正答にたどり着くであろう。