明治大中野八王子高等学校 入試対策
2024年度「明治大中野八王子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
明治大学付属中野八王子高校の数学は、特殊な解法が必要な問題ではなく、多領域に渡る総合問題が例年出題され、数学的思考力と正確な計算力が問われる。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
小問題の正解率を上げること
大問１の小問題の集合は、基礎～標準レベルの問題ではあるが、正確で迅速な計算力が必要とされる。
過去問題や標準レベルの問題集などで早く正確に解く訓練をして満点を取りたい。
大問2の出題は広範囲に及び、やや複雑な計算問題や数学的思考力が問われる問題である。
関数や図形の問題は、日頃から正確な図を書いて解く練習にプラスして線分の比や三角形の比の計算が早くできるように訓練する必要がある。
取りこぼしは、１問までにしたい。
全範囲からの出題に対して苦手分野を克服すること
広範囲でバラエティーに富んだ内容で計算力が必要とされる入試問題のため、苦手分野を作らないようにボリュームのある標準問題集で貪欲に数多くの問題に取り組む必要がある。
過去問題を解いてみて、自分なりにできなかった分野を見つけて、まずは、基礎固め、そして、標準問題に取り組むこと。
図形の様々な問題を解くこと
平面図形、空間図形、計量問題での失点は致命的。
前述の小問題集合の対策と苦手分野の克服に加えて、図形問題の攻略は必須である。
図形の性質、線分の比、三平方の定理、線分の比、三角形の比、グラフとの図形の融合問題、空間図形の知識など、多岐に渡るが、一つ一つ確実に習得しておくこと。
まとめ
以上を踏まえ、最後に学習法についてまとめると、「思考力養成と計算力強化」に総括される。
広範囲でボリュームのある明八の数学を攻略するには、基礎～標準へと段階的に学習に取り組み、理解できたという状態から、本番でスラスラ解けるという状態にどこまで訓練できるかになる。
難問に取り組む必要がなく、しっかりとこつこつ学習に取り組むことで合格点まで達することが可能である。努力したことは決して裏切ることはない。
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2024年度「明治大中野八王子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
これといった難問や複雑な思考力を問われる問題がない反面、全体として計算量が多く、基礎～標準レベルの問題を正確で迅速な計算力で解答することになる。試験時間50分では、検算に時間を割くのは難しいだろう、一回で正答できるようにしよう。幅広い分野から出題されているので、不得意分野を作らないように。
【大問１】計算を主とする小問集合
- 時間配分：9分
（１）＜式の計算＞通分する際に―を分子全体にかける。
（２）＜式の計算＞分数の符号は分子に付けて計算。
（３）＜因数分解＞ｘ－３ｙ＝Ａとおいて因数分解
（４）＜数の計算＞与式を因数分解してｘ、ｙを代入する。
（５）＜二次方程式＞展開をして解の公式
（６）＜数の計算＞連立方程式でｘ、ｙを求める。
【大問２】さまざまな小問集合
- 時間配分：13分
（１）＜数の性質＞１２×１２＝１４４、１３×１３＝１６９だから、不等式を満たすｘは－１２以上９以下の整数である。
（２）＜場合の数＞取り出した数字の和は、最小で８、最大で１９だから、考えられる和は、９，１２，１５，１８で、９になることはない。１２になるのは２通り、１５、１８になるのはそれぞれ1通り。よって4通り。
（３）＜関数＞【a＋（a＋４）】×
＝
が成り立つ。
（４）＜二次方程式＞根号の中が０のときである。
（５）＜面積＞点Ａから辺ＢＣに垂線ＡＨを引き、△ＡＢＨ、△ＡＨＣでそれぞれ三平方の定理を用いてＡＨを求める。
（６）＜長さ＞△ＡＢＣ∽△ＢＥＣだから、ＡＣ＝
、ＡＥ＝
である。また、△ＢＥＣ∽△ＡＥＤだから、ＢＥ＝
となる。
（７）＜角度＞線分ＢＣを直径とする半円の中心をＯとすると、円周角の2倍で、∠ＡＯＤは４６°∠ＡＤＯ＝90°よって、△ＡＯＤで求める。
（８）＜長さ＞線分MNの中点をLとすると、4A、E,G,Cを通る平面は、点Lは線分AC上、線分GPと点Pを含む。よって、△EAL∽△GPEとなることでGPが求める。
【大問３】データの活用
- 時間配分：8分
（１）＜人数＞６月の借りた本の総数－６月の４冊、５冊、６冊を除いた本の総数＝83-72＝11本の冊数となる。４冊、５冊、６冊借りた人数の合計は、2人である。11＝５+６なので、それぞれ、０人、１人、１人。
（２）＜箱ひげ図＞第１四分位数は、２冊以下が３人、３冊以下が９人だから３冊となる。第3四分位数は、５冊以下が15人、６冊以下が17人より、15番目が５冊、16番目は６冊だから５．５冊だから５月の箱ひげ図はＡとなる。同様に６月も求める。
【大問４】平面図形
- 時間配分：8分
（１）＜長さ＞△ＡＢＣ∽△ＦＥＣを利用する。ＡＢ：２＝５√３：２√３
（２）＜長さ＞△ＢＤＨ∽△ＣＤＡを利用する。ＨＤ：ＡＤ＝１：√２＝【（√２）ＢＤ－５√２】：（５＋ＢＤ）
【大問５】一次関数と二次関数
- 時間配分：9分
（１）＜座標＞２点ＡＤがｙ軸について対称であるので、点Ｂのｘ座標は－ｔとおける。また、ＡＢ＝ＡＤ＝２ｔだから点Ｂのｙ座標は（ｔの2乗）
＋２ｔとなる。
（２）＜変数の範囲＞ｔの値が最小と最大になるときに、ｙ＝-2ｘ+8が通る頂点を考える。点Ｂがｙ＝-2ｘ+8上にあるとき点Ａのｘ座標がｔで最小、点Ｄが関数ｙ＝ｘの2乗のグラフと直線ｙ＝-2ｘ+8の交点と一致するときである。
攻略のポイント
攻略のポイントは、なんといっても【大問１】を迅速に正確に解答することで、最優先事項である。【大問２】の中には取りこぼしする設問が出てくることがあるかも知れないが、そこで、思い切って【大問３】～後に取り組むことが必要になる。【大問３】～後に自分が得意ですらすら正答できる問題もあるだろう。試験問題の全体としては、計算問題、図形の計量、関数の融合問題を確実に正答して、その他出題が予想される、場合の数、確率、データの活用、規則性を利用する問題、などを正答することで高得点につながる。