（１）計算問題

小数・分数の混合計算問題。やや複雑ではあるが、落ち着いて計算して欲しい。

（２）規則性

初めにお茶を4本買うとキャップが4個になり、同じお茶を1本もらえる。もらったお茶のキャップがあるので、以降は3本買うたびにキャップが4個になりお茶を1本もらえる。

計算問題・平面図形の小問２題。（２）はテキスト等で取り上げられる典型題。解法を理解していれば難なく解答できるはずである。

（１）切断でできる立体は三角錐。3×3÷2×6÷3より9㎤。

（２）Ｋ・Ｊ・Ｆを通る平面で切断してできる立体は三角錐台で、（１）で求めた三角錐の体積の7倍の体積になる。したがって残った立体の体積は、6×6×6－9×8より、144㎤となる。

立体の切断についての出題。切断の問題としては基本的な内容。切断面を描くなどの解法はしっかり身につけておきたい。

（１）12⇒6⇒3⇒10⇒5⇒16⇒8⇒4⇒2⇒1と9回の操作になる。

（２）1から逆に戻っていくと、1⇒2⇒4⇒8⇒16　ここまでは共通。これから前に戻っていくと、16⇒5⇒10⇒20、16⇒32⇒64⇒21、16⇒5⇒10⇒3　の3通りが考えられる。

規則性に関する出題。問題文で示された規則を理解できれば問題なく解答できるであろう。

（１）900000÷150より売った金額は6000ドル。買ったときは1ドル120円だったので、6000×120より、720000円。

（２）買ったときの金額を1ドルとする。売るときには1.2ドルになった。円で考えると、1×120で買い、1.2×150で売ったことになるので、60高くなったことになる。60＝480000円より1＝8000。したがって8000×120より、960000円で購入したことになる。

円とドルの交換に関する問題。条件がやや複雑なので、問題文に書かれてある内容の理解がポイントとなる。

（１）ア。イ。ウともに表から始まり、アは毎回。イは2の倍数で、ウは3の倍数で裏返る。したがって、表を〇裏を×とすると、アは×○が繰り返し、イは○××○が繰り返し、ウは○○×××○が繰り返す。この規則に従って書き出していくと、最初にすべてが×になるのは3ターン目、2回目は11ターン目。

（２）アの周期が2、イの周期が4、ウの周期は6なので、最小公倍数の12周期で同じ状態を繰り返す。従って、10回目にすべてが×になるのは、12×4＋11より、59ターン目。

（３）1周期の中で、すべてが×になるのは（２）より3ターン目と11ターン目。すべてが○になるのは8ターン目と12ターン目。1周期の中で4回同じ色になる。50回目にすべてが同じ色になるのは、50÷4＝12あまり2なので、12×12＋8より、152ターン目。

周期算の出題。まずは問題文を正確に理解した上で、ア・イ・ウそれぞれの変化の様子を書き出し、周期を見つけることがポイント。

（１）円Ｑは円Ｐに沿って回転移動するので、円Ｑの弧ＡＲは円Ｐの弧ＢＲと等しい。したがって、6×3.14×1/8より、2.355㎝。

（２）記述指定問題。弧ＡＲと弧ＢＲの長さが等しく、半径の比は3：1なので、中心角の比は1：3となる。45×3より、135度。

（３）角あが360度になればよいので、（２）より、360×3より1080度回転することになる。したがってＱは3回転する。

図形の移動についての出題。円の内側を円が回転して移動するという設定。特に難問ではない。3.14の計算等を丁寧に行うこと。

（１）家から学校まで25分かかっているので、1600÷25より、毎分64ｍ。

（２）記述指定問題。忘れ物に気付いた場所は家から320ｍ地点。したがって、7時47分から8時7分までの20分間で家に戻り、忘れ物を取り、学校に着いたことになる。その速さは（1600＋320）÷20より毎分96ｍ。96÷64より、1.5倍の速さとなる。

（３）普段の2倍の速さは、64×2より毎分128ｍ。毎分128ｍで家から学校までの1600ｍを進むと1600÷128より、より12.5分かかるので、7：42に家を出てから忘れ物を取りに家に戻るまでの時間は12.5分まで許される。忘れ物に気付くまでの速さと家に戻るときの速さの比は1：2なので、かかる時間の比は2：1。したがって、12.5×2/3より8分20秒以内に気付けばよいことになる。

速さと比に関する出題。（２）までは易問。（３）は状況を図に描く、比を適切に使うといった速さの問題に対する解法が身についているかが問われる内容であり、ややレベルが高い。