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青稜高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2024年度「青稜高等学校の数学」
攻略のための学習方法

2段階学習 基礎から過去問へ

出題傾向に合わせて、学習計画を2段階で進めていこう。

1段階めの目標は、教科書の水準の設問が、すべて解けるようになることだ。

この段階では、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしたい。学校の定期テストは、単元を小分けにして出題されているので、もし忘れてしまった単元があっても、なかなか発見しにくい。放っておかれる単元をなくすために、必ず模試を受けておきたい。

教材としては、学校の定期テストをあらためて解き直してもよいし、中学数学の標準の問題集を一冊解いてもいいだろう。できるだけ早い段階(理想的には、中学3年生の夏休み)までに、数学の基礎を完成させて、次の段階に進みたい。

2段階めの目標は、過去問で、合格点が取れるようになることだ。

この段階では、実際に過去問を解いてみて、得点を参考にしたい。過去問を解いていくうちに、志望者が勉強すべき単元が、明らかになってくるはずだ。

例えば、【大問1】【大問2】で失点している場合は、計算力が問題になるので、計算に特化した問題集を選び、計算力を強化すべきだろう。また、【大問4】で失点している場合には、平面図形の演習が不足しているので、今までよりも難易度の高い平面図形の問題集を選び、図形の解法に精通できるように勉強を進めていきたい。

教材について、この段階は気をつけたい。市販の教材では対応できない場合もある。成績に伸び悩みがあるのでれば、家庭教師から自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。

計算力の強化

計算力は、3つの面から確認しておきたい。

1つめ、計算の精度だ。計算問題では、解法が同じであっても、計算式の数字が細かくなると、正答率が下がる。これは、志望者の数学の理解力が原因ではない。同じ理解力を持った志望者同士でも、作業が正確にできる者と、そうでない者がいることが原因だ。一問一問を理解できていても、正確に計算結果を出せるとは、限らない。したがって、志望者は、計算の精度を、意識して上げておくべきだ。

2つめは、計算の持久力だ。一問一問の計算の精度とは別に、答案全体で、計算の精度にばらつきがある。試験時間の全体を通じて、集中力は一定ではなく、さらにどの問題を見直すかという判断にも、ばらつきがある。答案全体で、ミスを減らすという訓練が必要になる。

3つめは、計算の工夫だ。計算の手順を、できるだけ減らせるように、計算の工夫ができるようになりたい。例えば【大問2】は、計算の工夫をすることで、時間が短縮できる。短縮される時間は、わずかなものかもしれないが、答案全体で考えれば、答案の完成度に影響を与えている。

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2024年度「青稜高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分で得点は100点満点だ。大問1大問3の独立小問集合問題で確実に満点をとるように丁寧に解答したい。全てマークシートであるのでマークミスのないよう慣れておきたい。大問4大問6は、平面図形、空間図形の計量問題と関数と図形の融合問題になっている。大問中の小問を1つ1つ確実に計算して全体まで正答しなければならない。

【大問1】 数の計算、式の計算、平方根の計算   【大問2】文字式の利用、因数分解、二次方程式、数の計算、連立方程式

  • 時間配分:【大問1】 【大問2】合わせて15分

【大問1】 【大問2】共に(1)(4)まで基本的な計算の規則や数式としての意味が理解できているかが問われている。計算の数字が細かくなるので、見直しは必須となる。計算の工夫をしないと時間が取られてしまう問題である。満点をとることが必須である。

【大問3】 独立小問集合問題

  • 時間配分:8分

(1)<確率>
出る目の色が同じになるのは、赤9通り、青4通り、黄1通り、よって出る目の色が異なるのは36-14=22通り

(2)<関数の範囲>
XYを与えられた式により、Xだけの式にして二次関数として扱う

(3)<反比例>
基本事項を問われているので必ず正答しよう

(4)<面積>
から線分ADに垂線OGを引く、△GOEの直角三角形になる

(5)<平面図形>
から線分BC、また、点から線分ACに垂線を引き、の直角三角形であること、平行線や相似を利用して計量する

【大問4】平面図形の計量

  • 時間配分:7分

(1)<長さ>
EAD∽△EBCより、AEを求める。△EBCBEBCの二等辺三角形であり、円周角の定理により∠EBC=∠ECBだから、△EBCは正三角形となる

(2)<長さ>
EAD∽△EBCより、△EADは正三角形であり、四角形EAFDEFを対称の軸とする線対象な図形である。(1)AFの長さ、の直角三角形と三平方の定理によりEFを求める

【大問5】空間図形の計量

  • 時間配分:8分

(1)<面積>
DPとし、BPについて△DBPと△EBPで三平方の定理により立式してBPを求める

(2)<体積>
まず、三角錐ABDEの体積を求める。次に、三角錐ABDEと三角錐ABDPは高さが等しいので底面積の比と等しい

【大問6】関数

  • 時間配分:10分

(1)<座標>
mの値を求め、交点より連立方程式で点Aと点Bを求める。また、四角形ABCDが平行四辺形よりAB//DCABDCだから、2点のX座標の差が等しいことで点の座標を求める

(2)<面積>
と点のy座標の差と同じ、点のy座標は点のy座標の差は6であり18となる。また、直線ABとy軸の交点をとすると、△ABC=△AEC+△BECであり底辺がEC=20の三角形となることで面積を求める。平行四辺形ABCD=△ABC+△DAC

(3)<体積>
から直線ABに垂線CFを引く、求める立体の体積は、CF×CF×AB×π/3となり、CFABが求まればよい。ABは三平方の定理、CF(2)より△ABC=30=AB×CF×1/2より求める

攻略ポイント

受験者の得点に影響を与えるものは、2点になる。

1点めは、計算の精度だ。解法が標準的であっても、計算は複雑になる設問が多い。そのうえ、解答はすべて一問一答式であり、記述式ではない。したがって、計算力の安定している受験者が有利になる。

2点めは、平面図形、空間図形の計量問題を得点源にすることだ。三平方の定理、相似、平行線と線分の比、面積比、図形と平面図形の融合問題、等積変形などは、全ての入試問題に頻出であるので図形を制して合格を勝ち取ろう。

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