城北埼玉高等学校 入試対策
2024年度「城北埼玉高等学校の数学」
攻略のための学習方法
併願入試で城北埼玉高校を受ける受験生は、その後早稲田慶應やMARCH(明治・青山・立教・中央・法政)などの難関私立を受験する生徒も多いことだろう。そうした学校を目指す生徒たちが学んだ知識を使えば、十分に対応できる問題だと思われる。
問題のレベルは基本中心、というわけではないが、難関高校受験の数学において必要とされる知識や技術がしっかり詰め込まれた典型問題が多いので、しっかり内容を確認することで自分の解法の技術がどれだけ定着しているかを確認するいい機会にもなる。
対策としては難関私立に向けた日頃の勉強を進めることによって、カバーすることも十分可能と思われるので、問題集でよく扱われている「典型問題」を多く演習し、今までの内容の復習と並行して解法の基本パターンを身につけておくことで、対応できる幅がかなり広がる。難関高校向けの塾のテキストや問題集をまんべんなく演習しながら、ほかの学校の入試対策と並行して進めていくと効率よく進められるだろう。
塾で取り扱いのある「新中学問題集」なら「発展編」を利用すると併願校も含めた入試対策として有用性が高いと思われる。
以下に城北埼玉を含めた難関高校に向けた数学のポイントをまとめておこう。
（１）苦手分野を作らない
方程式、関数、平面図形、空間図形と各単元がまんべんなく出題される。特に「関数と図形」を融合させた問題は近年よく出題されているので、そうした問題までしっかり対策しておきたい。中１や中２で学んだ三角形や四角形の性質、合同や相似、円の性質・定理、空間図形の切断や展開図など、幅広い図形の知識を要求されるので、覚えるだけでなく常に使えるように問題に触れておくこと。
「計算は得意だが図形は苦手で…」などの生徒の声をよく耳にするが、図形、計算とカテゴライズせず、「数学」として全体を通して学習することが何より大切なのである。
（２）図に落として考える
関数においても図形問題においても、情報を図に書き込んで、整理して考える習慣をつけておくこと。難易度が上がれば上がるほど、情報は図の奥深くに隠れているものだ。自分で図を使って作業をしながら考えることで答えを発見したり解法のメドを立てやすくなるというもの。失敗を恐れずにまず図に書き込んでみる、補助線を引いてみる、という習慣を大切にしてもらいたい。
（３）確実性を高めておくこと
難関な図形の問題も、簡単な計算問題も１問は１問。配点が極端に偏ることはないので、確実に得点できるところでいかに点数に結び付けられるか、だ。ミスで失点することはあまりにもったいないので、日頃からていねいに処理して確実に答えを出せるように練習を重ねてもらいたい。
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2024年度「城北埼玉高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
極端な難問は少ないが問題量が多いので、基本をしっかり理解して、できる問題から素早く正確に計算していくことが求められる。全体的に標準問題であるので、解法がすぐに思い浮かばない時は、違う問題に取り組んだほうが良いだろう。
【大問１】独立小問集合
- 時間配分：15分
(1）通分する際に－の符号を後ろの分子にかけることがポイント
(2) ５（33－n）が整数の2乗になるのは（33－n）＝０、５、２０のとき
(3) 展開して因数分解して解く
(4) 震源からの距離をｘとすると、
－
＝１２
(5) データを小さいほうから並べて、偶数個、奇数個を注意
(6) イチゴをｘ個、チョコを（９－ｘ）個とする
(7) ｘ：５０＝３０：７が成り立つ
(8) 円の中心をOとすると、∠ＯＡＰ＝90°、∠ｘは∠ＡＯＢの
(9) ｘ＝－2のとき、ｙ＝５となる
(10)1個ずつ順番に取り出すとき、1個目の６通り×2個目の５通り＝30となるが、同時に取り出すとき通順番が逆のものは同じなので１５通り、このうち黄色が含まれるのは９通り
【大問２】独立小問集合
- 時間配分：6分
(1)＜作図＞線分ＰＣを直径とする円と円Ｃの交点が接点となる
(2)＜連立方程式＞食塩の量が、混ぜ合わせた後も変わらないことで式を作る
【大問３】規則性
- 時間配分：8分
＜アとイ＞5番目のタイルの枚数は２５で、奇数番目は黒タイル＝白のタイル＋１より、5番目の黒のタイルは１３、 ６番目のタイルの枚数は３６で。偶数番目は黒タイル＝白のタイルより、６番目の黒のタイルは１８である。
＜ウとエ＞２ｋ－１番目は奇数だから、奇数番目は黒タイル＝白のタイル＋１より、（２ｋ－１）（２ｋ－１）×＋１、２ｋ番目は偶数だから、偶数番目は黒タイル＝白のタイルより、（２ｋ）（２ｋ）×
＜オ＞黒のタイルが４５０のとき、白のタイルは４５０、４４９のどちらかになり、４５０＋４５０＝９００＝３０×３０となるので、３０番目
【大問４】二次関数と一次関数
- 時間配分：9分
（１）問題で与えられている座標の値を代入
（２）＜記述＞直線BCのｙ座標の交点をＥとし、△OBC＝△OBE＋△OCEで計算
（３）点Ｄを通り、△ＯＢＣの面積を2等分する直線と辺ＢＣの交点をＦとし、（２）より△ＤＢＦ＝△ＤＣＦ＝30であるような点Ｆの座標を求める。点Ｄは直線ＡＢと直線ＯＣの交点、また、点Ｆは点Ｄからy軸に平行な直線と直線BCの交点をGとすると、△DGF＝△DCF－△DCG＝30－25＝５となる点である。よって、点Eと点Fは一致する。
【大問５】空間図形
- 時間配分：9分
全体的に典型問題が多いのでそれほど驚くことはないと思うが、処理が大変で時間がかかるものも出題されている。また、やや分量が多く感じるかもしれないが、時間配分に十分に気を付けて、テンポよく最後まで一気に解法できるようなスピードを磨いておきたい。
平面図形、空間図形の問題は、必ず図に描いて条件や条件から出てくる数字を使って線分や体積を計量できるようにしっかりと演習しておこう。標準問題集で繰り返し演習することで高得点が狙えるはずだ。論証問題、証明問題は独学では厳しいので家庭教師に解答をみてもらおう。
攻略のポイント
全体的に典型問題が多いのでそれほど驚くことはないと思うが、処理が大変で時間がかかるものも出題されている。また、やや分量が多く感じるかもしれないが、時間配分に十分に気を付けて、テンポよく最後まで一気に解法できるようなスピードを磨いておきたい。
平面図形、空間図形の問題は、必ず図に描いて条件や条件から出てくる数字を使って線分や体積を計量できるようにしっかりと演習しておこう。標準問題集で繰り返し演習することで高得点が狙えるはずだ。論証問題、証明問題は独学では厳しいので家庭教師に解答をみてもらおう。