ここでは、東京工業大学前期日程を目指す方に対して、数学の試験の出題傾向や試験合格のための勉強法、さらに、おすすめのテキストをご紹介いたします。なにから始めればいいのかわからない、効率的に勉強したい受験生は、ぜひ参考にしてください。

東京工業大学前期日程　数学試験の出題傾向とは

出題範囲（分野）

出題範囲は、数学ⅠAⅡBⅢCです。数学Ⅲの極限、微分、積分に関する出題が非常に多く、これらの分野からは複数題出題されることが多いです。その他の分野では、整数、確率の問題が頻出です。出題分野に偏りが見られますが、あまり出題されていない分野を軽視してよいわけではありません。

出題量と時間配分

近年は180分で大問が5題出題されています。大問1題あたりの時間は36分であり、かなり長いといえるでしょう。1題1題にじっくり時間をかけて取り組むことになるので、高い集中力を切らさずに解き続ける忍耐力も必要といえます。

出題形式

かつては、小設問に分かれていないシンプルな問題が多かったですが、近年は小設問に分けられている問題が多くなっています。しかし、問題の全体像を意識して解く必要があることには変わりはありません。また、解法の指針や方向性から考えていく力も依然として必要とされます。

解答形式

すべて記述式の問題です。ハードな問題が多いですが、どの問題も部分点をもらうチャンスがあるともいえるので、粘り強く取り組みましょう。もちろん、考え方や式などは、採点者に伝わるようにきちんと記述しなければなりません。

東京工業大学前期日程　数学試験を攻略するための勉強法

要求されるレベルは高いので、基礎学習は早めに終わらせる必要があります。早期から計画的に学習を進めていかなければなりません。高2のうちに基礎学習は数学ⅢCまでほぼ終えておきたいところです。また数学ⅡBまでは基礎学習＋αの演習も必要になります。

高3の前期では、数ⅢCの更なる補強に加えて、ⅡBまでについてはある程度じっくり考えて取り組む練習も取り入れていきましょう。

夏ごろからは本格的な問題演習が中心となります。高度な思考力と計算力を身に着ける必要があるので、一つ一つの問題にじっくり時間をかけて考えるようにしましょう。少しだけ考えてすぐに諦めてしまうような取り組み方では、思考力はなかなか身につきません。

通常の問題演習では、時間のことはあまり気にしなくてもよいでしょう。ただし、過去問演習では、試験時間の使い方も含めて、所要時間をきちんと意識しながら取り組みましょう。

極限、微分、積分

いうまでもなく極限・微分・積分に関する問題は最頻出であり、重点的に演習しなければなりません。
特に、定積分に関する問題（絶対値を含む定積分、定積分で表される関数、定積分と不等式、定積分と数列・漸化式の融合など）、極限に関する問題（はさみうちの原理、数列や確率との融合問題など）はよく出題されています。
また、図形的な色合いの強い問題も見られます。高難度の問題も含めて多くの問題に触れておくとよいでしょう。 

整数

近年になって、整数に関する問題がよく出題されています。方針を立てにくい問題もあり、思考力が問われます。また、類題の経験の有無によって、解きやすさが大きく変わることもあるので、多くの問題に触れておきたいところです。 

確率

場合の数や確率の問題は理解度の深さと応用力がポイントになります。原理は深く理解し、いろいろな考え方で問題に取り組んでみるとよいでしょう。柔軟な発想はそのような努力から生まれてくることでしょう。

 補足

東京科学大では、本校らしい問題だけではなく、他大学の過去問の類題が出題されることがあります。他の難関大の問題に取り組むのもよいでしょう。

推奨テキスト

ここからは、勉強に役立つテキストをご紹介します。テキストには相性がありますので、できるかぎり書店で手にとって確かめることをおすすめします。

（１）『青チャート』（数研出版）

網羅系参考書として有名なテキストです。通常であれば、『青チャート』で問題ないでしょう。
問題量が非常に多いので、すべての問題を解く必要性はありません。教科書傍用問題集などで基礎の反復練習を十分にこなしてあれば、やさしい例題は飛ばして構わないでしょう。
1度で全てを完璧にするよりも、必要に応じて参照にするという使い方がよいでしょう。 

（２）『大学への数学　１対１対応の演習』（東京出版）
チャート式のような網羅系参考書を軽めに済ませた人は、このテキストをやってみるとよいでしょう。特に数学Ⅲの極限・微分・積分は、繰り返しの学習が重要なので、余力のあるうちに取り組んでおきたい一冊です。 

（３）『合格る計算　数学Ⅲ』（文英堂）
「合格る」と書いて「うかる」と読みます。このテキストは、数学Ⅲの計算力強化にとても役に立ちます。解き方のコツが丁寧に説明されており、計算の上手・下手にまで触れている希少なテキストである。計算力強化を目的としたテキストなので、なるべく早い時期から取り組むことが大切です。
数学Ⅲの計算力は非常に重要です。たかが計算と甘く見ないで、しっかりと計算力をつけておきましょう。 

（４）『理系数学の良問プラチカ　数学ⅠAⅡBC』（河合出版）
標準的な良問を多く扱っており、ⅠAⅡBCの総復習として使ってみるとよいでしょう。数学Ⅲの負担を考えると、なるべく早い時期から取り組み、高3の夏までには一通り終えたいところです。 

（６）『大学への数学　数学ⅢCスタンダード演習』（東京出版）
基本～標準レベルの問題がある程度解ける受験生を対象とした問題集です。高3の前期から少しずつ取り組み始めるのが理想です。

（７）『やさしい理系数学』（河合出版）

『やさしい理系数学』というタイトルにはなってますが、問題はそれほどやさしくはないでしょう。かなり難しい部類に入る問題集です。
この問題集は、一通りの内容を学んだ後に、総合演習として取り組むべきものです。良質な問題が多く、別解が豊富に掲載されており、いろいろな考え方を学ぶことが出来るでしょう。

（８）『大学への数学　新数学演習』（東京出版）

難易度の高い問題集として有名です。時間的に余裕があればチャレンジしたい問題集です。本校は難易度Cの問題がほとんどなので、頻出分野のうち難易度Cの問題に取り組むとよいでしょう。

（９）『大学への数学　この問題が合否を決める！』（東京出版）
毎年、東京出版から発行される、『合否を分けたこの1題』のセレクト版であり、難関大で合否を分けるような問題のみをピックアップしてあります。このテキストで、難関大で合否の分かれ目になるような問題を演習することは大変意義があります。
東工大の問題だけでなく、他大学（特に旧帝大、早慶など）の問題も含めて積極的に取り組んでおくとよいでしょう。

（１０）『東工大の数学20ヵ年』（数学社）
過去20年分の過去問が掲載されており、多くの過去問に取り組むことができます。問題の難易度も表記されているので、参考にするとよいでしょう。