立教新座中学校 入試対策
2015年度「立教新座中学校の算数」
攻略のための学習方法
1月下旬に実施される立教新座の入試は、1月男子校最後の1校として、2月の受験合否を占うという意味でも非常に大きな意味を持ち、第一志望とする生徒にも、2月校への力試しという位置づけの生徒にとっても失敗したくない・負けられないテストであることは間違いない。
受験生は多いものの合格者を多数出し(補欠も多く出す)、倍率は2倍前後と安定しているにもかかわらず合格するのは容易ではない。
特に受験生自体の水準が高いからである。中でも、算数は受験生にとって受験生活最後に屹立する大いなる壁と言っても過言ではない。
立 教新座中学が開校したころの問題に比べるといくぶん内容も薄味になり、条件の複雑さも山を越えた感はあるが、それでも受験生にとって解きやすい問題とはと ても言えない。それは例年の合格点の低さからよく分る。新座合格を勝ち得るためには、基本を超え、応用力にまで踏み込んだ力がどうしても必要になる。
そのためには、早い時期に「解き方のベース」となるテキスト(「四科のまとめ」「ベイシック」など)に出題されている「例題・典型的問題」の解法に用いられる公式や解き方はすべてマスターしてしまうこと。
中堅校までの算数はこの段階でもはや完了していると言ってもよいが、新座の難問突破にはまだ入口に過ぎない。
その上で、頻出度は高くないが、さらに水準の高い公式・解き方などをひとつでも多く身につけておきたい。
「円の面積の求め方」=「半径×半径×円周率」が出てこない生徒はいないだろう。では、「円の面積=半径×弧の長さ÷2」はどうか?
また、「整数aと整数bの積は、(a・bの最小公倍数)×(a・bの最大公約数)と等しい」は?
他にもいくつもあるだろう。ただ一通りの解き方を手に入れただけでは学力としてはまだ十分とは言えないので、新しく登場した公式・解き方はどん欲に覚えておこう。
[応用・発展問題]
さらなる難題は、難問が解けるようになる、と言うことである。
「基本的な問題なら解けるのだが、少し応用が入ると解けなくなってしまう」という悩みは多くの受験生が抱えていることと思われる。
新座の難問というのは突然新しい考え方を生み出さなければ解けない、というものではなく、以前より知っているはずの解き方・公式を使って解けるのだが、それが条件の複雑さなどによって発見しにくくなっているものが多い。
なんとか解き終るなり模範解答を見ると「なんだそういうことか」と分るけれどもなかなかそこに行き着かない場合である。これは同程度の問題を分量こなしていくことによって慣れてくるところがあるので、問題演習量によって克服したい。
[分野別の対策]
次は分野別に対策を施したい。
「数の性質」をベースにした文章題が非常に目立つのがこの学校の大きな特色となっている。
「公 約数・公倍数」を用いるものから、ほとんど「場合の数」に近いものまでバラエティに富んでいる。手元にある教材から典型的なとき方を身につけてしまえば少 なくとも合格点までの計算は立つと思う。ただし、この手の問題は初動で解き方を誤ると長く時間がかかってしまい、かえって問題がややこしくなるときもある ので、過去問など時間を計って解く場合以外は長めに学習時間をとり、有効な解き方が選択できるようになるくらい没頭してみよう。
「図形」は出ると 分っていても解けないような、少し奇問の類がある。また、「平面図形」においては「数の性質」同様最初のアプローチを誤るとなかなか正答にたどり着けなく なるケースが多い。そこで「相似形ならこれ」「面積の問題はこれ」というように、自分なりに解き方を決めておくのがよい。解き方に優先順位をつけられ、い ろいろな手順が使えればもちろんよい。補助線を引いて解く問題にも多く触れておこう。
「速さの問題」は中盤以降に出てくることが多いが、手はこんでいてもよく問題文を読むと素直な設問が多い。ここは得点を稼ぐところである。苦手意識を持たずに線分図やグラフを巧く利用して問題にあたってみよう。
[まとめ]
合格するための学習法をまとめると
・「数の性質」「場合の数」「図形」「速さ」など、でやすい分野に関しては徹底的に時間をかけ、得意とは言わずとも恐れることなく問題にあたれるようにしっかりとした準備をしておくこと。
・合格点の低いテストである。どれもこれも手をつけ、難易度の高い設問を深追いせずに自分の力にあった問題を見つけ、それで合格ラインを超えられるような確実性を身につけよう。
・基本的な力だけで満足することなく、少なくとも年内は難問にチャレンジする意欲を見せよう。決して無理な注文ではないはず!
2月校の併願として同校を受験する生徒が多数と思われるが、2月校と同じ程度の対策時間を作っておこう。2月校への訓練にも十分になる。
過去問に取りかかるのは秋からでよい。合格点を見据えて大いに奮闘してもらいたい。
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2015年度「立教新座中学校の算数」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
50分で大問が6、小問が23問。最初の計算問題を除くと、一行問題から既に高い水準を保ち、割合と比、数の性質、平面図形、立体図形、場合の数、最後にある図形の移動の問題まで難易度の高い問題が並ぶ。内容が盛りだくさんなだけに時間は50分では足りない。
合格点は50点前後と高くはないが、平易な問題しか解き慣れていない生徒には、到底歯が立たないレベルで合否争いは展開されると言っていい。
【大問Ⅰ】計算と小問集
- 時間配分:12分
(1)は本校恒例のやや面倒な計算問題。あわてずに取り組みたい。
(2)は新座受験生にとってはまずは小手調べといったところ。1日目のページ数を「1」とおいて全体のページ数を求め、難なくクリアしておきたい。
(3)よく見かける約数の問題。2つの数の差を取ってその数の約数を求めていく。
(4)立体図形の構成の問題は後半にも見られ、本年度の特徴になっている。立体の見取り図がうまく書けないと、そもそもどういう形をしているかということすらわからないだろう。苦手とする生徒は多いと思われ、ここでの失点はやむなしか。
(5)円の求積問題。「よく見る形だ」とトライしてみるとなかなかうまくいかず、等積移動には違いないが面積を移動されると残った部分と重なってしまい、そのあたりでとまどうと思う。さすがに【大問1】からして手強い。
(1)~(3)は堅実に正解しておきたい。
【大問Ⅱ】割合と比・場合の数
- 時間配分:6分
【大問1】に続き、もとにする量を「1」とおいて解く問題。
(1)はすんなり正解できるはず。
(2)おもりの数がそれぞれ5個しかないことだけ注意すればできるはず。
(3)は500gから試していくとうまく見つかる。
ここも正解しておきたい。
【大問Ⅲ】立体図形(三角すいの体積・表面積)
- 時間配分:6分
「表面積が正方形にまとめられる」という三角すいの典型的な問題。合格するために解けなければいけないのはもちろんだが、他校にもよく出される問題なのでチェックしておこう。
(1)の表面積あたりで苦労していては…この先の設問にはもう進めない!要復習!
(2)ここの表面積は(1)の応用となっており面白い。
(3)はとってつけたような問題。(2)まで解けている生徒にとっては簡単に答えが出ただろう。
【大問Ⅳ】立体図形(図形の構成)
- 時間配分:8分
またも立体図形を積み重ねる問題が出た。しかしこちらの方が立方体なだけやりやすいか。
また、組み立てる立体がさほど大きなものではないので、ここは落ち着いて立体の組み合わせを考え、最低設問2つは正解しておきたい。
【大問Ⅴ】食塩水の問題
- 時間配分:8分
食塩水の面積図を使えるかどうか試される問題でレベルは中程度。ただ(2)は正解までの作業が多く苦戦するのはやむを得ない。
【大問Ⅵ】平面図形の回転移動
- 時間配分:8分
最後にまたやっかいな問題が待っている。ここでもていねいな作図が求められている。
せめて(1)は正解しておきたい。
(2)では、せっかく円の下半分に影をつけているのに、円の中心が動く長さなので影をつけたことがまったく意味がなくなってしまっている。受験生にはありがたい。
(3)は(2)の流れをくんで影の通った面積だが、時間が十分にあれば取りかかる、なければ前半のみに時間を使おう。
攻略のポイント
テスト時間は50分で100点満点。
今回は中盤に「速さ」を欠いており、その分だけ「図形」・「場合の数」が目立つ構成となっている。
この学校の倍率は2倍強なので、平均点を上回れば合格ラインに乗る。本年度のテストだと、40点代後半。目標は50~60点において問題に取り組もう。
しかしながら、50点を目標と考えると確実に解かなければならない問題も決まってくる。
本年度の場合、【大問1】の前半、【大問2】【大問3】【大問5】などの非図形分野は解きやすい部類に入る。ここで得点を稼ごう。
ただし必要とされる算数の力は高いので、半端な学力では歯が立たないことは前に書いたとおりである。
立教新座の算数を解けるようになるためには、
・塾の教材や市販の問題集などで、中~高程度の難易度を持つ問題に多く触れ、ねばり強く問題を解くこと。
・分野的には「数の性質」「図形」には強くなりたい。
・過去問をねばり強く解き、難しい設問になんとか食らいついていける粘り強さと正解まで到達する地力を身につけたい。
以前ほど条件の面倒くさい問題は薄らいだが、計算問題の次からは難易度の高い問題がきびすを接している。
これだけの分量を時間内でこなし、合格点を取ることは容易ではない。そこをしかと自覚すること。
まず、基本レベルは早いうちに脱しよう。そして、算数の力がある・ついたと自他共に認められるようになろう。
その上でこの学校を志望し、熱意を持って過去問に取り組んでいこう。
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