江戸川学園取手高等学校 入試対策
2015年度「江戸川学園取手高等学校の数学」
攻略のための学習方法
普段の学習とし心掛けてほしいのは「数量編」と「図形編」を万遍なく学習するということである。
演習する問題のレベルとしては、標準問題以上であること。その際に、是非実行して欲しいことは「解答時間を決める」ということである。入試も本番では当然ながら解答時間は決まっている。したがって、普段の学習から解答時間を計る習慣をつけるべきである。
問題の難易度にもよるが、江戸川学園取手高校の本年度の入試問題における大問１や大問２などのレベルであれば、１０分を目標に集中して解答すること。大事なことは、決して途中で諦めないことである。最後まで、自分の頭で考え自分の答えを出すことである。不正解であった場合に、正解と自分の解答を見比べて、どこが正解と違うのか自分で発見する、そして再度正解へ向け作業を開始する。この作業をどの位繰り返し確実に行えたかが、本当の意味での「数学力」を培うことになるのである。全ての分野について苦手意識をなくすことである。特に、図形編については何が出題されてもしっかり考え、正解に辿りつくことができるようにして欲しい。
ポイントは、定理や原理などについて、根本的な仕組みを知ることである。当然ながら、定理を知らなければ問題は解けないことは論を待たないが、定理を知っているだけで問題は解けるのだろうか。答えは「ノー」である。大事なのは、定理の原理をしっかり学び、理解することである。そして、理解するためには、一度、その定理を自分で証明することである。そのようなプロセスの中で、「数学的物の考え方」、「論理的な思考力」、「合理的根拠の組み立て方」など高度の数学力習得のために必要不可欠な要素を自分のものとすることが可能となるのである。
そのような「数学力」に基づき、次に行うべきことは定理の入試問題への「当てはめ」である。図形においては数量編と異なり、与えられた問題の図形において「どの図形に注目するか」という出発点の発想（着眼点）を的確・迅速に思い描けるようになることは、上位校の合格を勝ち取るためには不可欠である。
例えば、図形編、特に平面図形において「等積変形」という考え方がある。「底辺と高さが同じ三角形は面積が等しい」という考え方である。この原理を表面上だけでなく根本的に理解を深めることができるかどうかである。この理解を深める作業を具体的に考えると、「複数の三角形の一片を平行な２直線の一方に置き、三角形の３点目をもう一方の直線上に置くことである」という考え方を自分の発想として定着させているかどうかである。そのような発想ができれば、正解への道筋が数十秒で見出せる。
他の問題にも、このような手法が応用できるので、是非とも自分の頭で様々な定理の組み立てが出来るように頑張って欲しい。
最後に一言。以上述べたような分野の学習は必須事項であるが、その根底には正確な計算力があることを忘れてはならない。計算のケアレスミスは命取りになることを肝に銘じてもらいたい。
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2015年度「江戸川学園取手高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問１】独立小問題＜１０分＞。一次方程式から確率、図形まで幅広い出題である。どれも基本問題なので完答して欲しい。
【大問２】１次関数に関する問題＜１２分＞。相似と関連させた面積比の問題や等積変形の考え方などを確実に覚えて、慣れておくこと。
【大問３】立方体に関する空間図形の問題＜１７分＞。頻出問題である。
【大問４】正五角形に関する問題＜２０分＞。初見の問題ではなく、一度は解いたことのある問題である。手際良く、解答したいところ。
【大問１】
- 時間配分：
小問題である。どれも基本問題であるので、確実に完答したい。
（１）は１次方程式の応用。文章通りに立式しⅹを求める＜１分３０秒＞。
（２）は辺の長さを求める図形の問題＜１分＞。
（３）連立方程式の応用＜１分３０秒＞。
（４）確率の問題。頻出問題である＜２分＞。
（５）角度を求める問題。基本問題である＜１分＞。
（６）式の値の問題。与えられた条件式を変形し、条件整理を行う。＜１分３０秒＞。
（１）～（６）は全体的に基本問題であるので、全問正解を目指したい。基本・標準問題の演習を徹底的に行い、正確な計算力や問題解答力を身に付けて欲しい。ケアレスミスは命取りである。
【大問2】
- 時間配分：
１次関数に関する頻出問題である。
（１）x座標を求める問題＜２分＞。点が直線上に存在する（直線が天童を通る）、という意味を考えること。
（２）はｙ軸切片の問題＜２分＞。（１）と同様な考え方又は切片の意味を考えてみると正解は、導くことができる。
（３）三角形の面積を２等分する直線の式を求める問題＜３分＞。三角形の面積を２等分する一つの頂点を通る直線の式の求め方（対辺の中点を通る直線）は、常識として押さえておきたい。
（４）相似の考え方を用いた面積比に関する問題＜５分＞。面積比が25:9になるのは、相似比が5;3になるときであることをヒントに解く。
大問２も、全体的に基本問題のレベルである。一度は解いたことのある問題であろうから計算ミス等のケアレスミスをせずに、全問正解を狙いたい。
【大問３】
- 時間配分：
立方体に関する空間図形の問題。
（１）基本問題である。頭の中で立体のイメージを組み立てて手早く正確に正解を出すこと＜２分＞。
（２）体積の問題。与えらえた立体図形を立体的に把握し、各々の辺の長さの関係をしっかり把握すること＜４分＞。
（３）面積を求める問題。与えられた条件から立方体に形を書き込み、完了した後に立方体を真上から見たイメージを紙に書いてみると、求めたい四角形の面積の出し方が見えてくる＜５分＞。
（４）体積を求める問題。この問題も入試までの常日頃の学習の中で一度は演習している問題である＜５分＞。ある図形の対角線の交点が何を意味するのかを考える。
【大問４】
- 時間配分：
正五角形に関する確度、辺の長さ、面積比の問題。
（１）角度の問題。正多角形の外角（多角形の外角の和は３６０°）から求めてもよい。＜２分＞。
（２）角度の問題。二等辺三角形の底角になっていることに気づくこと＜３分＞。
（３）辺の長さを求める問題＜５分＞。ＡＴと同じ長さを持つ辺を２辺とする二等辺三角形を考える。
（４）辺の長さを求める問題。＜５分＞。相似の考え方をあてはめて辺の長さを求める。
（５）面積を求める問題＜６分＞。合同な三角形を見つけ出し、そこから相似の考え方をあてはめて問題を解く。この設問も、標準問題であるので落ち着いて完答を狙いたい。
攻略ポイント
問題レベルは、基本・標準問題で構成されているので、徹底した標準問題の反復演習を行うことである。
難問は出題されないと考えてよい。分野的には、特定の分野というよりも、中学数学全般に亘り出題されるので、苦手・不得意分野をなくすことである。
計算でケアレスミスをなくすためにも、毎日、計算問題（分量は５～１０題）を行なうことが重要である。この演習で培った計算力は、全ての数学の分野の基礎となる。
具体的な分野に関し、少し挙げてみる。
第１に、関数である。２次関数（放物線）と１次関数（直線）との融合問題は最重要分野としてチェックして欲しい。この融合問題には、数学における数量編と図形編の全ての分野に関する作問が可能であるからだ。
第２に、図形である。当然、平面図形と立体図形を含んでいる。三平方の定理、相似比と面積比及び体積比、切り口、回転立体などはしっかり押さえておきたい。
第３には、今後出題が予想される分野として、確率、規則性に関する問題は注意を払ってもらいたい。特に、確率については、出題形式が多種多様であるので十分準備が必要であろう。