渋谷教育学園幕張高校 入試対策
2015年度「渋谷教育学園幕張高校の数学」
攻略のための学習方法
基本問題から標準・ハイレベルまで非常にバランスのとれた出題範囲となっている。図形編はいうまでもなく、数量編の問題についても数学的発想が求められる問題がある。
さらに大事なことは、『数学的発想』言い換えれば『正解へ至るアプローチの見通し』である。この『見通し』には様々あり、どのような方針（見通し）を立てるかで正解へ辿り着く道のりが平坦なものになるのか、それとも茨の道になるのかが左右される。それはあたかも、山の頂上が一つであるがその頂上に至る方法は幾通りもあるかのようなものである。
特に、渋谷教育学園幕張高校のようなレベルの高校においては、合格点を取れるかどうかはこの『見通し』を的確に立てられるかどうかにかかってくる。
では、どうすればそのような『見通し』を自分のものにできるのか。
結論から言えば、
①最後まで自分頭で考え抜く、
②必ずエンピツを持ち紙に解法を書き出す、
ということである。
①は非常に重要である。よくあるパターンとして、解答を出す最後のところで中々上手くいかず、いいアイディアも浮かばない状態で『解答』を思わず見てしまうことを経験した受験生も少なくないであろう。そこは我慢をして、最後まで自分の頭で考え抜くのである。
スタートの考え方は正しかったのであろうか、どこかで単純な計算ミスはしていないだろうか、問題が求めている内容は自分が認識している内容と相違していないのか、ということを突き詰めて吟味しなければならない。この作業を疎かにすると、いつまでたっても正解へ向けた『見通し』を身に付けることはできなくなる。思わず正解を見たいという『誘惑』に負けることなくそれを打ち破り、時間が掛かってもいいので『自分の解答』を出さなければならない。
②については、要領の良い受験生は数学の問題が分からなくなると『正解』を見て、考え方のプロセスを目で追って『理解したつもり』になってしまう『落とし穴』にはまってしまう。
ある意味で『数学はスポーツ』である。必死に紙に向かって鉛筆を走らせ、汗をかき、這いずり回ってでも正解（ゴール）に辿り着く。その姿は、あたかも過酷な道のりを走り切るマラソンランナーのようである。したがって、必ず『鉛筆を持って』、問題に向かい『自分の頭』で考え抜くということである。
そのような学習姿勢で数学の学習に臨み、渋谷教育学園幕張高校の合格を勝ち取るために、必ず次の分野についてはしっかり事前準備を行って欲しい。
数式の計算（文字式、方程式、因数分解、基本対象式、有理数と無理数）、平面図形（相似、三平方の定理、相似比に基づく求積）、立体図形（切り口、体積などの求積、回転体、表面積）、場合の数と確率が大事である。特に、立体を回転させイメージの中で問題の意図を把握できる理解力の訓練が重要である。
ハイレベルの問題にどんどん挑戦して貰いたい。
受験生の健闘を祈る。
志望校への最短距離を
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2015年度「渋谷教育学園幕張高校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、独立小問群である＜８分＞。その問題もスピーディーで正確な計算力が求められる。その際には、計算の工夫が必要である。放物線と直線との交点の中点の座標を求めるのに「解と係数の関係」の考え方を持ち込めるかどうかが、解答時間を格段に短縮できるかどうかを決める。
大問２は、サイコロを使った確率の問題である＜５分＞。レベル的には標準タイプである。本問は完答したい。全体の中では絶対に落とせない問題である。
大問３は、連立方程式の応用である＜１０分＞。甘口カレーと辛口カレーから得られる利益と必要なスパイスの関係から連立方程式が立てられるであろう。（２）は少々式を立てる際に、見通しを効かせなければならない。
大問４は、空間図形の問題である＜２０分＞。正六面体（立方体）と正八面体に関する問題。それぞれの立体の特性を考えながら、相似、合同、三平方の定理、三角形の辺の比など平面図形で学習した定理を駆使して解答を求めなければならない。
大問５は、三角形に関する論証問題である＜７分＞。内容としては標準的な論証問題である。平行線と比の問題、中点連結定理をあてはめること。
【大問１】
- 時間配分：
小問題群である。正確で迅速な計算力が求められる。
（１）①は与式の一部をＡに置き換えられるかどうかがポイントである＜１分＞。
和と差の積は２乗の差：(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ａ２－ｂ２を使いこなせるかどうかがポイントである。
②は①の結果を応用して解答する＜２分＞。計算ミスなどのケアレスミスをしないように。
（２）は関数における座標の問題である。
①は２次関数と１次関数の交点を求め（連立方程式⇒ⅹについての２次方程式）その中点の座標（Ａ、Ｂのそれぞれのⅹ座標・ｙ座標の中点）を求める方法。
または、上記２次方程式より「解と係数の関係」からも中点の座標は求められる＜１分＞。
②は求めたい直線の方程式はＡＢと直交（互いの傾きを掛けると－１になる⇒直線の直交条件）することでグラフの傾きが求められ、①で求めたＡＢの中点の座標表から求めるｙ軸切片は容易に求められる。
（３）は場合の数の問題＜３分＞。
税抜き価格をｘ円とし、税込み価格を10000円として等式を立て考えを進める。
【大問２】
- 時間配分：
サイコロを用いた確率の問題である。標準レベルなので完答したい。
（１）条件に適合する確率の問題＜２分＞。
サイコロを３回投げたときの全ての場合の数を求め（６３）、Ｍ＝３６を満たす目の出方を考える。基本問題なのでケアレスミスなどで取りこぼしがないようにしたい。
（２）（１）と同様に、全体の場合の数は（１）と変わらないので、求めたい確率の分子の場合の数を算出する＜３分＞。
【大問３】
- 時間配分：10分
連立方程式の応用問題である。
（１）甘口、辛口のカレーをそれぞれⅹ食、ｙ食作ったとして、利益の合計についての方程式と使用するスパイスの量に関する方程式で連立方程式を解く＜４分＞。
文章が少々長くて複雑そうに思えた場合には、内容を絵や図にかいてみることが一番である。
（２）甘口、辛口のカレーをそれぞれａ食、ｂ食作ると、スパイスＡ・Ｂの各々が甘口・辛口のカレーに対する使用料が設定されているので、その関係性からａ・ｂに関する連立方程式ができる。ここからさらに条件を考慮して、利益を最大にする場合を考える。
【大問４】
- 時間配分：
空間図形（正六面体、正八面体）に関する問題である。
（１）三平方の定理を用いた面積比の問題である＜５分＞。
正六面体と正八面体の表面積はそれぞれが一辺の長さをａとｂと設定しているので、各々の表面積は容易にａとｂを用いて表すことができる。
残された条件であるＡＧ（正六面体）＝ＡＦ（正八面体）という条件からａをｂを用いて表し、表面積比を求める。
（２）体積比の問題である＜７分＞。
どこからアプローチしてよいのか戸惑いを感じるかもしれないが、手掛かりは設問中にあるＰ´とＱ´との合同だということである。そこから何がいえるのか？
つまり、切り口の一辺は等しい長さだということである。この辺の長さを仮にｍとおけば、ＰとＱの体積がｍを用いて表すことができる。
（３）面積比の問題である＜８分＞。
本問もどこから手を付ければよいのか方針すら見当たらない受験生も多いのではないだろうか。ポイントは設問中にある「平面図が合同な正六角形」という条件である。
この正六角形の一辺をｎとして、最終的に正六面体Ｐと正八面体Ｑの体積をｎを用いて表すことができる。
【大問５】
- 時間配分：
平面図形（三角形）に関する論証問題である。
（１）長さの論証問題である＜３分＞。平行線と辺の長さの比の問題である。解法のプロセスの過程では、中点連結定理を用いて解答することもできる。色々と自身の解法パターンを研究して欲しい。
（２）相似の論証問題である＜４分＞。△ＤＧＥ∽△ＤＭＮを示し、かつ△ＡＢＣにおいて中点連結定理を用いて証明する。
攻略ポイント
ポイントはズバリ、関数と空間図形である。関数については、２次関数（放物線）と１次関数（直線）との関係に関する問題、つまり、２点で交わったときの座標、座標平面にできた平面図形を回転させたときの体積・表面積はよく練習をしておくべきである。
また、放物線と直線との交点はｘに関する２次方程式を解くことになるので、２次方程式で使う事柄（解と係数の関係、平方完成など）をしっかり理解し、関数の世界でも自在に操れるようにして欲しい。
また、空間図形に関しては、切り口やある一部を切り取った残りの立体に関する問題（体積や表面積）も入念に練習を積み重ねて欲しい。その際には必ず、紙を用意しエンピツをもって、実際に答案を仕上げるようにすること。なぜなら、実際にエンピツを使って手を動かさず、頭の中だけで手順をいくら繰り返しても全く自分の力にはならないからである。上位校を受験する場合には、必ず手にエンピツをもって紙に解法を書いてみる作業の手間を惜しんではいけない。