成蹊高等学校 入試対策
2016年度「成蹊高等学校の数学」
攻略のための学習方法
特殊単元に対応する
高校受験には、教科書だけでは対応しにくい単元が、登場する。
例えば、【大問1】の(5)は立体図形の展開が、【大問2】は関数と図形の融合問題が、【大問4】は確率が、それぞれ登場している。
このような単元は、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしよう。模試の得点から、学習すべき単元を絞りこめる。教材については、単元ごとにまとめられた教材もあるが、市販のものだけでは対応できない場合もある。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。
計算力を安定させる
計算力については、2点を意識して、鍛えておこう。
1つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても、正答率が下がらないように、練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができればよいか、確認できる。
2つめは、計算の持久力だ。60分という長時間、集中力を切らさずに、計算していく持久力が必要になってくる。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで、身についていく。1問1問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう。
答案の完成度を上げる
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。
1つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
2つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
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2016年度「成蹊高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は60分で、得点は100点満点だ。大問数は5問で、単元ごとに整理されている。設問数は18問で、すべてが一問一答形式となっている。しっかりと数学の基礎を安定させてきた受験者が、有利な思考構成だ。時間に余裕があるので、すべての設問に、見直しをしよう。
【大問1】四則演算、因数分解、平面図形、立体の展開図
- 時間配分:16分
小問集合であり、計算・図形の両分野の基礎を確認しようとしている。
(3)三角形の辺の比に注目して、相似を発見しよう。
(5)立体の展開図や切断図は、しっかりと描けるようになっておこう。
【大問2】関数と平面図形の融合問題
- 時間配分:13分
(1)と(2)関数の基礎的な問題なので、間違えた場合は、関数の単元全体をやり直そう。
(3)関数のグラフを利用すれば、それぞれの三角形の底辺と高さが、簡単に求められる。
(4)等積変形を利用しよう。この解法は、関数と平面図形の融合問題では頻出なので、間違えた受験者は、この単元の問題集を一冊、解いておくことをおすすめする。
【大問3】方程式の文章題
- 時間配分:9分
典型的な方程式の文章に見えるのだが、文字がなにを表しているのか理解していないと、式が立てられない。数学を暗記で解いてきた受験者は、失点する。もし失点したら、方程式の文章題の単元を、演習しておきたい。
【大問4】確率
- 時間配分:10分
(1)点Pが(3、0)の位置にあることは、3回連続で右1が出ることと、言い換えられる。
(3)場合分けが必要で、「右2」が出た場合と、「上2」が出た場合に、分けて考えよう。
【大問5】平面図形、相似、三平方の定理
- 時間配分:12分
平面図形のさまざまな解法が要求されており、どの解法を用いるのか、迷わないようにしたい。一見すると難問にも見えるが、設問はていねいに誘導してくれている。
初めの設問を落としてしまうと、連続して失点してしまう怖さがあるので、平面図形の解法には精通しておきたい。
(1)三角形BACと三角形BEHは、相似だ。
(2)BD=BEなので、BEの長さを求めよう。(1)で発見した相似の三角形の、辺の比が利用できる。
(3)いくつかの辺の長さがわかってきたので、三平方の定理が利用できないか検討しよう。
攻略ポイント
基本的な設問から始まって、ていねいに誘導していく構成になっており、極端に難しい設問は出題されていない。満点を取ることも可能ではある。また、時間が十分に与えられているので、受験者の処理速度によっても、差がつきにくい。受験者の合否に影響を与えるのは、いかに失点をしないかという、答案全体の完成度になるだろう。
計算の正確さに加えて、見直しの徹底、答案全体の時間配分などを、あらかじめ訓練しておきたい。一問一問の正答率ではなく、答案全体の得点に注目して、過去問を演習していこう。