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日本女子大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2016年度「日本女子大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[はじめに]
本校の大問では、出題されやすい分野がはっきりしている。
しかし、【大問1】の小問集合では、計算問題や基本的な問題を幅広く出題している。
これらの問題は、大型問題を解くための土台となるものである。
数学の学習は、計算力を強化し基本知識を定着させることから始まる。
日々の計算演習などは欠かせない。

[平面図形の対策]
本校では、毎年のように平面図形が出題されている。
円に関する問題が非常に多いので、円に関する問題には集中的に取り組む必要がある。
ただし、円の性質だけを使って解ける問題ではなく、合同や相似などの知識も必要である。
したがって、図形の全範囲の土台を固めることが優先である。
土台が固まってから、あらゆる知識を駆使して円の問題に取り組んでいくことになるので、図形の基本事項については早い段階で定着させておく必要がある。

[立体図形の対策]
立体図形もよく出題されている。
苦手にしやすい分野だが、難しい問題は少ないので、練習を重ねれば本校の入試問題には対応できる。
反対に、苦手なまま放置すると、差をつけられてしまう可能性があるだろう。
難しい問題まで練習しなくてもよいが、標準的な問題が解けるようにはしておく必要がある。

[関数の対策]
2次関数の問題は毎年出題されている。
1次関数の問題も毎年ではないが、出題されることが多い。

本校の関数の問題は、図形的要素を含んだ問題が多いという特徴がある。
標準的な問題が中心だが、図形の性質に注目しなければならない問題が多い。
図形を強化した上で、関数の問題に数多く触れておく必要がある。

図形的要素を含んだ問題では、答えの求め方が複数ある場合が多い。
解き方によって、解答を求めるまでの時間にかなり差が生じることがある。
模範解答の考え方と自分の考え方を比べてみることが大切である。
もちろん、自力で別の解法を考えてみることもよい学習になる。

[記述対策]
本校の解答用紙は、途中式を書く形式になっている。
途中式を書くスペースはそれほど広くないので、あまり細かく書き過ぎると解答欄に書ききれなくなる。
また、途中を省略しすぎると、採点者に伝わらない解答になってしまう。コンパクトだが採点者に伝わる解答を書かなければならない。
それには、普段からの記述演習が必要である。
まずは、自分なりに式を書く習慣をつけておくとよい。
途中式を書くことに慣れてきたら、無駄を減らしてコンパクトに書くことを意識していくと、うまく書けるようになるだろう。

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2016年度「日本女子大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

本校の問題構成は、毎年ほぼ同じである。
【大問1】は小問集合、【大問2】以降は大型問題である。大型問題は、序盤に関数の問題があり、終盤には図形問題がある。
問題は難易度順ではなく、分野ごとに並べられているので、取り組みやすい問題から解いていくとよい。
今年度の場合、試験時間にはそれほどゆとりはない。試験時間の使い方は注意したい。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:14分

(1)は平方根の計算問題。

(2)は式の証明に関する問題。因数分解をして、式を整理すると証明できる。証明問題なので、丁寧に説明する必要がある。

(3)は方程式を利用する文章題。基本的な問題である。

(4)は数の性質に関する問題。nが偶数のときは明らかに条件を満たさないので、nが奇数の場合を調べればよい。

(5)は曜日についての問題。11月1日の曜日が2年連続で同じになることがあるのかどうかを考えればよい。

(6)は正多面体の問題。正多面体についての知識を元に計算すればよい。

【大問2】2次関数

  • 時間配分:7分

いずれも典型的な問題である。計算ミスに気を付けて解けばよい。

【大問3】関数

  • 時間配分:11分

xの変域(定義域)によって関数の式が異なるタイプの問題。

(1)は素直に計算するだけの問題。

(2)は、関数をグラフで表したときに、グラフが連続的につながるようにすればよい。

(3)はグラフを書く問題。

(4)は、TさんがSさんに追いつかれない状況を考察する問題。(3)のグラフを手がかりに、Sさんを表すグラフとTさんを表すグラフが交点を持たないための条件を考えればよい。

【大問4】確率

  • 時間配分:4分

(1)は易しい。

(2)も迷うことはないだろう。

(3)(2)と同様の作業を各頂点について行えばよい。

【大問5】平面図形総合

  • 時間配分:13分

(1)(2)は三平方の定理の基本問題。

(3)は角度の問題。図形の基本的性質を理解していれば、難しくない。

(4)(3)まで正解できていれば易しい。これは(5)のヒントとなる。

(5)はかなり難しい問題。まずは、三角形APQと三角形ACBが相似であることに気づく必要がある。
そこから、PQとAPの比を求めることになるが、計算処理がかなりやりにくい。正解者は少ないだろう。

【大問6】立体図形

  • 時間配分:9分

(1)は四角錐台の体積を求める基本的な問題。

(2)は、よく見かけるタイプの問題。十分に練習を重ねた受験生であれば、解法に悩むことはないだろう。

(3)は3点O,A,Cの通る平面に注目して考えればよい。

攻略ポイント

【大問5】(5)は高難度の問題で、【大問3】(4)、【大問6】(3)もやや難易度が高い。
しかし、その他の問題は標準的な問題が中心である。まずは、解きやすい問題を確実に解いていくことが大切である。
特に本校のように、終盤にも取り組みやすい問題がある場合は、時間切れに注意する必要がある。

今年度の問題でポイントとなる問題は、【大問3】であろう。
難問ではないが、あまり見かけない設定の問題なので、その場で考える力が問われる。
ここでの得点が結果に大きく影響するだろう。

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