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公文国際学園中等部 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2017年度「公文国際学園中等部の数学」
攻略のための学習方法

[段階ごとの学習法]

非常に特殊な入試なので、受験生によって学習法は大きく変わってくる。
入試までに残された期間および受験生の数学の知識量・到達レベルを十分に考慮しなければならない。
数学に精通した指導者にアドバイスをもらいながら学習することが大切である。
ここでは、段階ごとの学習法を述べることにする。各自の学習状況に合わせて、参考にしていただきたい。

 

[中学数学レベルの知識に不安がある段階]

本校の数学入試では、最低でも中学数学レベルの知識が必要である。
この時点で不安がある受験生は、まず中学数学の知識を完成させなければならない。
幾何に関する出題は少なく、三平方の定理が必要になる程度なので、代数の分野を中心に学習すればよい。
問題練習をするには高校受験向けの問題集などを利用するとよい。

 

[中学数学を一通り学んだ段階]

中学数学レベルの知識を得た段階の場合、本校の問題レベルに合わせた、処理能力を身につけることが目標になる。
計算については、やや複雑な問題も少なくない。私立高校受験用の問題集などを利用して、計算力を高めておくとよい。
計算以外については、それほど難しい内容は問われていない。基本~標準レベルの問題を中心に、演習を重ねておけば対応できる。

 

[中学数学が完成している段階]

入試までの期間を考慮しながら、高校数学にも触れていくとよいだろう。ただし、中学数学がおろそかにならないように注意が必要である。
中学数学の範囲がしっかり解ければ、合格に必要な点数には届くはずである。

高校の範囲は広いので、全てを学習するのではなく、比較的学びやすく、入試でも出題されやすい分野のみの学習で十分である。
それに該当する分野は、数学Iの2次関数である。2次関数のグラフの頂点や2次不等式について知る程度で十分であろう。
無理はせず、できる問題を確実に正解するのが鉄則であることを忘れないようにしたい。

 

[既に高校数学レベルを学んでいる段階]

合格水準は超えているはずなので、特別に対策を立てる必要はなく、状況に合わせた学習をすればよい。

 

 

いずれの段階も、知識の吸収と計算演習が学習の中心になる。
計算力をつけるには、日々の演習が大切である。

間違いが多い場合は、その原因をきっちり追究する必要がある。
慌てすぎなのか、字が雑だったり、小さすぎたりするのか、計算規則を間違えているのか、いろいろ原因は考えられる。

原因を追究したうえで、ミスをしないように注意しながら計算練習をすれば正確さは向上する。

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2017年度「公文国際学園中等部の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

数学では、中1レベルの問題も出題されているが、高校レベルの問題も出題されている。高得点を目指すにはかなりの知識が必要になるが、大部分の問題は中学数学の知識で対応できるようになっている。

解法を知っていれば解ける問題がほとんどであり、思考力よりも知識と処理能力が問われている。

【大問1】計算問題

  • 難度:
  • 時間配分:6分

単なる計算問題だが、工夫をして計算すべき問題もある。慌てると意外とミスをしやすいので注意が必要である。

(1)は単純に計算すればよい。

(2)も特に工夫する必要はない計算問題。

(3)は逆算をする問題。

(4)は、素因数分解をしてから計算すると楽になる。

(5)は分配法則を利用すべき計算問題。

<時間配分目安:6分>

【大問2】計算と一行問題

  • 難度:標準
  • 時間配分:14分
  • ★必答問題

いずれも、解き方を知っていれば易しい問題である。慌てず、正確に解いていきたい。

(1)(2)は文字式の計算。

(3)は式の展開についての問題。

(4)は因数分解。文字でおきかえるタイプの問題である。

(5)は方程式の問題。手順通りに作業すればよい。

(6)は、等式を特定の文字について解く問題。

(7)は連立不等式の問題。

(8)は平方根の計算。

(9)も平方根の計算。文字式にx,yの値をいきなり代入するのではなく、計算しやすいように式変形してから代入するとよい。

(10)は、余弦定理(高校数学の範囲)を使うと楽に解くことができる。余弦定理を知らない受験生は、三平方の定理を利用することで対応できるが、計算はやや面倒になる。

<時間配分目安:14分>

【大問3】方程式と恒等式

  • 難度:標準
  • 時間配分:10分

途中式も書く必要があるので、問題の内容の割に、時間がかかるかもしれない。

(1)は2次方程式についての問題。典型的な問題である。

(2)は恒等式の問題。恒等式について詳しい知識が無くても、対応できる問題である。

<時間配分目安:8分>

【大問4】2次関数

  • 難度:標準
  • 時間配分:20分

いずれも高校の範囲の内容である。

(1)は、放物線とx軸の交点の座標を求める問題。

(2)は、座標平面上の3点を結んでできる三角形の面積を求める問題。放物線の頂点についての知識があれば易しい。

(3)は、与えられた3点を通る放物線を平行移動させた放物線の式を求める問題。3点の座標だけでなく、放物線の軸の位置を考えながら解くと、計算が多少楽になる。

(4)は、放物線に引いた接線についての問題で、様々な解法がある。高校数学においては、よく知られたタイプの問題であるが、公式に触れた程度の学習では対応できないだろう。

<時間配分目安:20分>

 

※毎年のことだが、出題される範囲が中学レベルから高校レベルまでと幅が広い。

受験生の学習状況によって、解くべき問題が変わってくる。そのため、時間配分の目安もケースバイケースになってしまう。時間配分については、数学の指導者にアドバイスを求めることを強くおすすめしたい

攻略ポイント

知識の有無と処理能力が問われる問題がほとんどなので、なによりも正確性が重要である。工夫して計算をすれば、時間の短縮ができるうえ、ミスも減らせる。ただし、あまり雑に解くとミスの原因にもなるので注意したい。

 

【大問1】【大問2】について

いずれも中学数学の範囲で対応できる問題である。ここでしっかり点数を取っておくことが重要である。上記の時間配分目安よりも多少時間をかけても構わないので、正確に答えを求めたい。

【大問3】【大問4】について

高校数学の範囲からも出題されているが、中学数学の知識のみで対応できる問題もある。解けそうな問題を見極めて取り組むようにしたい。

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