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出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2017年度「開智高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[解法にこだわる]

演習において、ただ正解であることに、満足してはいけない。正解か不正解かではなく、どのような解法を選んだのか、その過程にこだわりを持ちたい。

例えば、【大問1】の(2)や、【大問3】などは、選んだ解法によって、解答時間が変わってくる。

洗練された解法は、計算の手順が省略できるだけではなく、単純なミスを減らすことにもつながる。結果として、全体の得点の安定に貢献する。教材については、別解が豊富に紹介されている参考書や、計算の技術がたくさん紹介されている問題集を選ぼう。何度も解きなおすことで、解法に精通することができる。

 

[記述力の強化]

記述力については、意識して訓練しておきたい。中学の標準カリキュラムにおいては、数学の記述を学ぶ時間は、ほとんどない。図形分野においては、簡単な合同や相似の証明を記述させる時間があるものの、量的に十分とはいいがたい。

例えば、開智高校の数学は、例年、図形分野以外にも、計算分野からも、記述が出題されてきている。過去問を解かせてみて、計算分野の記述にはじめて出会い、戸惑う志望者は、たくさんいる。

記述力の訓練は、集団授業では対応に限界があり、また参考書を見ながら自分で採点してみても、実力がついているのかわかりにくい。生徒と1対1で向き合える家庭教師の長所が、もっとも発揮されるのが記述力の訓練だ。不安があれば、声をかけてほしい。

 

[答案の完成度を上げる]

本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、1問1問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。

1つめは、設問ごとの時間配分だ。

時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。

2つめは、見直しの技術だ。

まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、ていねいに準備しておこう。

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2017年度「開智高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分で、得点は100点満点だ。大問数は5問で、例年、ほとんどの大問に記述式の解答が含まれる。設問数は20問で、時間には余裕がある。1問1問にじっくりと取り組める受験者が、有利な試験構成だ。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:15分

小問集合で、中学数学の計算・図形分野から、基礎的な内容が出題されている。全問正解を目指そう。もし失点してしまった場合は、その単元の基礎が抜けていることになるので、復習が必要となる。

(3)問われ方が変わった設問だ。式の変形の演習をしておくと、本番ですらすらと解放が浮かぶだろう。

(4)計算力の目安となる設問だ。計算の省略のために、因数分解を活用できるようになっておきたい。

(6)図形の力の目安となる設問だ。正答できなかった場合は、演習を通じて、図形を発見する目を養っておこう。

<時間配分目安:15分>

【大問2】小問集合

  • 時間配分:12分

小問集合で、中学数学の計算・図形分野から、応用的な内容が出題されている。解法に精通している受験者が、素早く解けるように、問題設定がなされている。

(2)関数のグラフを日頃から手描きする習慣をつけておくと、解法が浮かぶやすい。

<時間配分目安:12分>

【大問3】確率

  • 時間配分:7分

確率単元の基本的な設問だ。難易度は、易しい。開智の受験者は、軽めのもので良いので、確率の単元の問題集を1冊、解いておくとよいだろう。

<時間配分目安:7分>

【大問4】関数と平面図形の融合問題

  • 時間配分:8分

高校受験に頻出の、関数と図形の融合問題だ。難易度は、標準的だ。確率の単元と同様に、教科書での扱いが薄い単元なので、この単元をまとめた問題集を、1冊で良いので、演習しておくとよいだろう。

(2)ABの中点を通る直線が、面積を2等分する。基本的な解法なので、きちんと対策しておけば、得点できる。

<時間配分目安:8分>

【大問5】平面図形、円と接線、三平方の定理

  • 時間配分:8分

平面図形のさまざま解法を、組み合わせて、解けるようになっておきたい。

(1)優れた設問で、図形を発見する力が総合的に問われている。円の直径、円周角、二等辺差角形の発見、接線と角などの、中学校の円の単元の解法が、凝縮されている。120度と正答できなかった受験者は、円の単元の図形の演習をしておきたい。

<時間配分目安:8分>

攻略ポイント

受験者の合否を分けるのは、2点になる。

1つめは、数学の解法にどこまで精通しているかどうかだ。そもそもどのように式を立てたらよいのか、解法をしっかりと考えなければいけない設問で構成されている。したがって、解法が思いつくか思いつかないかで、受験者の明暗が分かれるだろう。

2つめは、記述力を含めた、答案の完成度だ。計算が速いだけでは、得点の上昇にはつながらない。解法をしっかりと記述できる力を養うとともに、時間配分や見直しを含めた答案作成の技術を磨いておきたい。

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