中央大学高等学校 入試対策
2017年度「中央大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法
中央大学高校の数学は、標準レベルかそれ以上で構成されていて、数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
設問の内容を正確に読解して、数量的に処理することが求めらる。
他の受験生と差を付けやすい内容と構成である。
基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習して習得する過程において、次のようなことを意識して身につける必要がある。
設問の情報を的確に整理して数量的に処理する
方程式の文章問題や、平面、空間図形の計量問題、確率の問題、などでやや多めの文章で設問が成り立っている問題が出題される。
これらの情報を的確に読解して、適切に計算問題に落とし込めるようにする必要がある。
標準問題や発展問題を学習する段階にて、設問の文章が多い数学の良問に数多く取り組むこと。
初めて解くような内容や形式の問題が出題されても対応できる応用力を養う
今まで自分が解いたことのないような、形式や内容、表現の問題に出会ってもあきらめずに解答すること。
一見難しいと思えた設問でも、中学校の学習内容から逸脱した内容はなく、素直に順を追って設問を理解していくことで解答できる。
発展問題集と過去問題への取り組むが効果的である。
考えられる場合分けを見落とさない、かつ、推理して解答する
場合分けが正確にできるように訓練することが重要である。
高校入試においては、複雑な場合分けが必要になる問題や、解答を推理して解く問題は難問と思われる。
場合分けが必要な問題は分野を問わず存在する。したがって、発展問題集などで場合分けが必要な問題を選んで広い分野で訓練することが必要である。
この場合分け問題が合否の大きなポイントとなる。
このスキルは物事を多角的視野で考える基礎でありとても重要である。
大問の中の小問を誘導問題として全体として取り組む
大問の中の小問は独立している問題もあるが、誘導されている問題かどうかを意識して解答をすることが重要である。
前問の結果を使用したり、前問と同じような解法で解くことができたりすることが多々ある。
一般的に難易度が高いとされる入試問題は、闇雲に、基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習していくだけでは合格点までの道のりは短くはならない。
学習していく中で上記の四つの項目を意識して、もう一歩踏み込んだ学習、受験対策に取り組むことが大切である。
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2017年度「中央大学高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
標準問題とやや難問題で構成されている。一見難しいと思える問題も各分野の基本事項の組み合わせである。
相似比や三角形の相似を利用する平面図形の計量、空間図形と相似を組み合わせた問題、条件を絞って方程式の解を求める問題が特徴的である。図形の計量問題と関数問題をどれだけ迅速に処理できるかがカギとなる。
【大問１】独立小問集合題
- 時間配分：3分
（１）＜二次方程式＞解の公式で素早く計算しよう。
（２）＜数の計算＞乗法公式を用いて工夫して計算すること。
（３）＜平方根の計算＞最初に有理化して通分するのがよいだろう。
【大問2】方程式の応用
- 時間配分：8分
（1）＜連立方程式の応用＞読ませる問題文であるが内容は簡単である。回数を変数として方程式を立てるが、題意よりこの変数が自然数であることがポイント。
（２）＜方程式の応用＞（１）と同様に進めていくが、条件を一つ一つ題意を満たすか？の検証が必要である。Cさんのゲーム回数の整合性を確かめることがポイント。
【大問３】二次関数と直線
- 時間配分：7分
二次関数と直線の交点の座標や囲まれる面積を求める。
（１）＜直線の式＞点A、B、Cの座標を素早く求めよう。
（２）＜交点の座標＞二次曲線の対称性を考慮して直線の式や座標を求めていこう。
（３）＜面積＞直線X=tが、辺AEを通る場合(０＜ｔ＜１）と辺ECを通る場合(-２＜ｔ＜０）に分けて考える。それぞれ必要な三角形の面積をｔで表して方程式を作る。
【大問４】平面図形の計量
- 時間配分：7分
（１）＜角度＞円の中心と接線が垂直に交わることと、２つの円の半径である線分を見逃さずに、三角形が直角二等辺三角形であることに気づくこと。
（２）＜接線＞接戦と図形の対称性、円周角の定理、三角形の内角と外角の関係、これらを押さえて解答しよう。
【大問５】確率
- 時間配分：10分
（１）＜確率カード＞差が素数という条件の元に、１回目と２回目の組み合わせをもれなく、全て書き出すことで解答できる。
（２）＜確率カード＞３つの場合分けが必要。３枚とも同じ数字の場合、２枚が同じ数字の場合、３枚とも異なる数字の場合、それぞれのカードの取り出し方を求める。
【大問6】空間図形
- 時間配分：10分
（１）＜長さ－特別な三角形＞△ABQが1：2：√3の直角三角形であることがポイント。
（２）＜長さ－特別な三角形＞△DETが正三角形で、DT＝DE＝ADとなる。△ADTは直角二等辺三角形であることより解答が得られる。
（３）＜面積＞切り口の面積が台形になり、AQを底辺と考えるとQT⊥AQよりQTが高さになる。切った平面とFDとの交点をUとし、三角形FUTが1：2：√3の直角三角形であることよりUTを求める。
攻略ポイント
【大問１】確実に取るべき問題。いかに正確に迅速に解答するかによって、残りの問題に時間をプラスできる。因数分解、四則演算、約分、分母の有理化、平方根の計算などがポイント。
【大問2】問題文の内容は難しくはないが、整数や自然数の条件を絞ることで解答していく。こういった問題を選んで演習が必要。
【大問3】（３）の場合分けに慣れていないなら後回しにしてもよいだろう。
【大問4】接線の性質や図形の対称性が重要。
【大問5】もれなく組み合わせを挙げること。（２）は場合分けが必要。
【大問6】特別な三角形の比の値により、素早く線分の長さを求めること。