巣鴨高等学校 入試対策
2017年度「巣鴨高等学校の数学」
攻略のための学習方法
単純な計算問題や教科書レベルの問題集の演習だけでは、巣鴨高校の問題には歯が立たないであろう。有理数（整数）と無理数がからんだ計算問題や等式の性質と有理数と無理数の等式が０（ゼロ）になるときの条件設定を使いこなすスキルを高める問題演習を行なうこと。
また、図形問題においても適切に補助線を引くことの練習も積んで欲しい。図形の中に、色々な形の図形が混在している場合に、どの図形に着目して考えを進めるかは極めて重要である。ここで方向性を見誤ると徐々に傷口が広がってゆき、取り返しのつかないことになってしまう。
したがって、平面図形（特に三角形）に関する問題では、折り返し、線対称・点対称、などの状況をしっかり把握することである。その上で、折り返しや対称移動でどのような事柄が言えるのかということをしっかり把握できるかどうかである。把握できるためにも原理を根本から理解することが大事。
数学は一生懸命勉強しているのに、試験の点数が伸びないのはどうしてだろう、と悩んでいる受験生も多いのではないかと思う。そのような受験生の大部分は、数学の解法を「目」だけで追いかけて「理解」した積りになっているケースが多い。
数学を上達させようと思ったならば、必ず「えんぴつ」を持って「紙」に自分の考え方を書き出し、解答に至るプロセスを自分なりに書き出してみることである。途中で矛盾が生じたり、結果が思ってもない数字になったり様々であろう。
そのような試行錯誤を経て学力は着実に伸びる。数学的センス（正解を導くための見通しの良さ）も深まることは間違いない。えんぴつで自分の考えを紙の上に書き出してみて初めて、矛盾点や飛躍・論理破綻が見えてくる。難関校の数学の問題は概ねそのような勉強のやり方が効果的であろう。
そのような試行錯誤を繰り返す勉強方法は、人によっては遠回りのような、即効性のない学習方法に聞こえるかもしれない。しかし、目指しているのは「真の学力」である。そして、真の学力とは少々目先（数値であったり図形の向き）を変えられても、微動だにしない「骨太」の学力である。この学力が身につき、確立されれば少々の問題は即座に解けるはずである。
大事なのは、日頃から「自分の頭で考え」、「自分の手で書く」という作業を決して手を抜くことなく、ひた向きに努力し続けることができるかどうかである。
また、巣鴨高校のような上位校における数学の入試問題では、関数は外せないであろう。放物線に直線が２点で交わっているという事実から、一体何が言えるのか。速攻で、連立方程式を考えその方程式が（ ）２＝０とおけるか否かが、正解か否かを大きく分ける。
また、座標軸平面では、幾何の領域における問題を様々な形で出題可能である。相似、合同、線分比や回転体の体積等は設問の条件次第で無限と言っていいほど問題は作問可能である。
したがって、どのような条件の下で問題が出題されようが、問題の本質をしっかり読み取り、問われている事柄を理解し、あてはめる原理を特定し手際よく解答を導き出すのである。
場合の数・確率も最重要分野である。問題になると順列なのか組合せなのかを混同してしまう受験生も少なくない。コインを使った裏表に関する問題。サイコロを使った目の出方に関する問題等々。
基本的な場合の数に関する問題演習はしっかり行い、与えられた条件が、「順列（役割や順番が決められている）」なのか「組合せ（役割・順番が未定である）」であるかをはっきりと間違えなく見極め、正解へたどり着ける学力が本番入試での「場合の数・確率」の完答へつながっていくのである。
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2017年度「巣鴨高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題である＜１２分＞。数量編から図形編まで重要ジャンルから出題されている。特に、整数問題は重要である。
大問２は、試合に関連した確率の問題である＜９分＞。
大問３は、２次関数と１次関数の融合問題である＜６分＞。高校入試では頻出中の頻出問題である。しっかり事前の準備を行なって欲しい。
大問４は、円に関する平面図形の問題である＜１２分＞。三平方の定理、相似の考え方を駆使して正解を導き出す。
大問５は、空間図形（正四角錐）の問題である＜１１分＞。立体図形に平面図形に関連した定理（三平方の定理など）をいかにうまく適用できるかがポイント。
【大問１】小問集合問題
- 時間配分：12分
５問とも標準問題である。事前の準備をしっかり行い、完答を目指したい。
（１）式の計算＜２分＞。(ａ＋ｂ)２－(ａ－ｂ)２を展開し、更に簡単な式に変換するとともに４０３６２を利用できるような形を導く。
（２）数の性質の問題＜３分＞。７×１１×１３＝１００１＝１０００＋１と変換できるかがポイントである。そこから規則性を見つけ出す。
（３）連立方程式の応用問題＜２分＞。相異なる４つの自然数をａ＞ｂ＞ｃ＞ｄとして、与えられた条件に従って式を立てる。
（４）図形の角度と長さに関する問題＜３分＞。三平方の定理を活用するとともに、相似などの平面図形における原理を当てはめて問題を解く。
（５）関数に関する問題である＜２分＞。平面座標において作成された図形に相似の考え方を応用する。
【大問2】試合に関する確率の問題
- 時間配分：9分
Ａ、Ｂの２チームが５回試合を行い優勝を決める場合の確率の問題である。
（１）確率の問題＜２分＞。１回の確率（勝率）の５乗である。
（２）確率の問題＜３分＞。各試合は引き分けがないことを踏まえ、先に３勝した場合を考えて求められる確率を出す。
（３）確率の問題＜４分＞。前問の３勝と本問の３連勝との違いを理解して求められている確率を求める。
【大問３】２次関数と１次関数の融合問題
- 時間配分：6分
このジャンルの問題は、高校入試に必ず出題されると考えてさしつかない。事前に何十題解いても十分であるということはない。全国の上位校・難関校に出題された入試問題を一日に演習する分量を決めて計画的に取り組むように。
（１）直線の傾きを求める問題＜１分＞。点Ａを（ｔ，ｔ２）とすると点Ｂのｘ座標との差が５であることより、ｔの２次方程式を立てｔを求める。但し、ＡＢの傾きは正であることからｔを特定する。方針を速やかに立て、正確に計算をすること。
（２）三角形の面積を求める問題＜２分＞。点Ａ及びＢからｙ軸に垂線を引いて考える。
（３）座標上の図形における角度を求める問題＜３分＞。座標上の平面図形に三平方の定理を適用し、必要な三角形の辺の長さを求め、△ＡＯＦの特性を見抜く。
【大問４】円（平面図形）に関する問題
- 時間配分：12分
（１）長さを求める問題＜３分＞。ＣⅮ∥ＡＢより錯覚が等しくなることより、どの角度とどの角度が等しくなるのかを第一番目に考えること。そうすることにより、ＡＢＣＤが等脚台形であることが判明する。
（２）面積を求める問題＜４分＞。相似な三角形を見つけ出し、対応する辺の長さの比を求め適切に正解を導く。
（３）長さを求める問題＜５分＞。三角形の内接円の半径に関し、その外接する三角形の面積との関係を手掛かりに正解を求める。
【大問５】正四角錐に関する空間図形の問題
- 時間配分：11分
（１）辺の長さを求める問題＜１分＞。点Ｈは面ＡＢＣＤの対角線の交点である。これを手掛かりに合同な三角形を見つけ、特別な直角三角形を考える。
（２）体積を求める問題＜３分＞。立体ＯＯ’ＡＢを求められる体積が出やすいように分画する。
（３）辺の長さを求める問題＜７分＞。立体ＯＯ’ＡＢの特性、つまり各面は正三角形であることから正解へ辿り着ける。
攻略ポイント
数量編、図形編とも標準問題以上の演習をしっかり行うことが必要である。特に、数量編では、整数の性質に関連する問題には慣れておくことが必要である。つまり、自然数や整数、偶数や奇数、３の倍数や９の倍数などの整数の性質に関連した問題はあまりなじみがないであろうから、十分な事前演習が必要である。
また、２次関数と１次関数の融合問題は標準からハイレベルの問題をできるだけ多く（６０～８０題）演習して欲しい。その際に、座標軸上に平面図形の考え方（三平方の定理や円に関連する諸定理）を自在に当てはめられるようにしておくこと。
さらには、平面座標上の図形を回転させてできる立体図形に関する概念も適用できるようにしておきたい。図形編では、やはり空間図形に関する問題演習、特に、三平方の定理を自在に使いこなせるようにすることが大事である。
３次元の立体をいかに２次元の平面図形に落とし込んで問題を考えることができるかがポイントである。確率の問題も重要である。色々な条件設定の確率問題に挑戦してみること。