公文国際学園中等部 入試対策
2018年度「公文国際学園中等部の数学」
攻略のための学習方法
段階ごとの学習法
非常に特殊な入試なので、受験生によって学習法は大きく変わってくる。
入試までに残された期間および受験生の数学の知識量・到達レベルを十分に考慮しなければならない。
数学に精通した指導者にアドバイスをもらいながら学習することが大切である。
ここでは、段階ごとの学習法を述べることにする。各自の学習状況に合わせて、参考にしていただきたい。
中学数学レベルの知識に不安がある段階
本校の数学入試では、最低でも中学数学レベルの知識が必要である。
この時点で不安がある受験生は、まず中学数学の知識を完成させなければならない。
幾何に関する出題は少なく、三平方の定理が必要になる程度なので、代数の分野を中心に学習すればよい。
問題練習をするには高校受験向けの問題集などを利用するとよい。
中学数学を一通り学んだ段階
中学数学レベルの知識を得た段階の場合、本校の問題レベルに合わせた、処理能力を身につけることが目標になる。
計算については、やや複雑な問題も少なくない。私立高校受験用の問題集などを利用して、計算力を高めておくとよい。
計算以外については、それほど難しい内容は問われていない。基本～標準レベルの問題を中心に、演習を重ねておけば対応できる。
中学数学が完成している段階
入試までの期間を考慮しながら、高校数学にも触れていくとよいだろう。ただし、中学数学がおろそかにならないように注意が必要である。
中学数学の範囲がしっかり解ければ、合格に必要な点数には届くはずである。
高校の範囲は広いので、全てを学習するのではなく、比較的学びやすく、入試でも出題されやすい分野のみの学習で十分である。
それに該当する分野は、数学Iの2次関数である。2次関数のグラフの頂点や2次不等式について知る程度で十分であろう。
無理はせず、できる問題を確実に正解するのが鉄則であることを忘れないようにしたい。
既に高校数学レベルを学んでいる段階
合格水準は超えているはずなので、特別に対策を立てる必要はなく、状況に合わせた学習をすればよい。
いずれの段階も、知識の吸収と計算演習が学習の中心になる。
計算力をつけるには、日々の演習が大切である。
間違いが多い場合は、その原因をきっちり追究する必要がある。
慌てすぎなのか、字が雑だったり、小さすぎたりするのか、計算規則を間違えているのか、いろいろ原因は考えられる。
原因を追究したうえで、ミスをしないように注意しながら計算練習をすれば正確さは向上する。
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2018年度「公文国際学園中等部の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
数学では、中1レベルの問題も出題されているが、高校レベルの問題も出題されている。高得点を目指すにはかなりの知識が必要になるが、大部分の問題は中学数学の知識で対応できるようになっている。
解法を知っていれば解ける問題がほとんどであり、思考力よりも知識と処理能力が問われている。
【大問１】計算問題
- 難度：易
- 時間配分：7分
単なる計算問題だが、工夫をして計算すべき問題もある。
(1)(2)は素直に計算すればよい。
(3)は逆算をする問題。
(4)は、負の数・累乗を含む計算問題。
(5)は、343をnなどの文字に置き換えて、文字式の計算をするとよい。工夫すれば、あっさり答えが求められる。
【大問２】計算と一行問題
- 難度：標準
- 時間配分：15分
- ★必答問題
いずれも、解き方を知っていれば易しい問題である。慌てず、正確に解いていきたい。
(1)は文字式の計算。
(2)は式の展開についての問題。
(3)は平方根の計算問題。
(4)は因数分解。それほど複雑な問題ではない。
(5)は不等式の問題。手順通りに作業すればよい。
(6)は、3つの文字の連立不等式。係数をすべて整数に直してから計算するとよい。
(7)は方程式を利用する文章題。式を立てるのに悩むような問題ではない。
(8)は2次方程式。文字で置き換えて考えると楽になる。
(9)は、直線の傾きに関する問題。知識の確認程度の基本問題である。
(10)は平面図形。円に内接する正三角形の面積を求める問題で、三平方の定理を利用する。
【大問３】平面図形と多項式
- 難度：標準
- 時間配分：10分
途中式も書く必要があるので、問題の内容の割に、時間がかかるかもしれない。
(1)は平面図形の問題で、中学数学の範囲で対応できる。台形の高さを求めるところまでが本問のメイン。三平方の定理を利用して、2次方程式を立てることで高さが求められるようになる。高さが分かれば、面積は容易に求められる。
(2)は多項式に関する問題。代入して地道に計算するのであれば、（手間はかかるが）中学数学の範囲内で対応できる。しかし、多項式の割り算を利用する解法（高校数学の範囲）を知っているのであれば、それを利用したい。
【大問４】高校数学総合
- 難度：標準
- 時間配分：10分
途中式も書く必要があるので、問題の内容の割に、時間がかかるかもしれない。
(1)は平面図形の問題で、中学数学の範囲で対応できる。台形の高さを求めるところまでが本問のメイン。三平方の定理を利用して、2次方程式を立てることで高さが求められるようになる。高さが分かれば、面積は容易に求められる。
(2)は多項式に関する問題。代入して地道に計算するのであれば、（手間はかかるが）中学数学の範囲内で対応できる。しかし、多項式の割り算を利用する解法（高校数学の範囲）を知っているのであれば、それを利用したい。
※毎年のことだが、出題される範囲が中学レベルから高校レベルまでと幅が広い。
受験生の学習状況によって、解くべき問題が変わってくる。そのため、時間配分の目安もケースバイケースになってしまう。時間配分については、数学の指導者にアドバイスを求めることを強くおすすめしたい。
攻略ポイント
知識の有無と処理能力が問われる問題がほとんどなので、なによりも正確性が重要である。工夫して計算をすれば、時間の短縮ができるうえ、ミスも減らせる。ただし、あまり雑に解くとミスの原因にもなるので注意したい。
【大問1】【大問2】について
いずれも中学数学の範囲で対応できる問題であり、難問は出題されていない。ここでしっかり点数を取っておくことが重要である。上記の時間配分目安よりも多少時間をかけても構わないので、正確に答えを求めたい。
【大問3】【大問4】について
【大問3】は中学数学で対応できるが、状況によっては【大問1】【大問2】の見直しに時間を使ってもよいだろう。
【大問4】は高校数学の範囲なので、無理をする必要はない。ただし、(2)は記号で答えるだけなので、空欄のままにしておくのはもったいない。
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