ここでは、上智大学の理工学部・経済学部（経済学科(理系)）を目指す方に対して、数学の試験の出題傾向や試験合格のための勉強法、さらに、おすすめのテキストをご紹介いたします。なにから始めればいいのかわからない、効率的に勉強したい受験生は、ぜひ参考にしてください。

上智大学理工学部・経済学部（経済学科(理系)）　数学試験の出題傾向とは

出題範囲（分野）

数学Ⅲの微分積分に関する問題は、毎年出題されています。主に理工学部の受験生が受験するので、この傾向は今後も続くでしょう。
また、図形的な要素の高い問題（図形と方程式、ベクトル、複素数平面など）や集合と論理に関する問題もよく出題されています。

出題量と時間配分

問題ごとの難易度の差が比較的大きいですが、全体的に見れば、標準～やや難レベルの問題が中心となっています。問題の内容を考えると、90分の試験時間ではやや短く感じられるでしょう。問題を解く優先順位と時間配分には注意しましょう。

出題形式

大問は4題程度出題されています。小問集合が出題されることもありますが、基本的には大問形式の問題が中心です。各大問では、多くの設問（あるいは空欄）が用意されており、出題者の誘導に従って解いていくことになります。序盤でミスをすると大量失点につながるので、注意深く解き進めることが重要です。

解答形式の特徴

記述式問題と空欄補充式問題の両方が出題されています。記述式と空欄補充式の割合は1：1程度であることが多いでしょう。
記述式問題では、考え方や途中式をきちんと書く必要がありますが、空欄補充式では、解答の数値をマークするのみです。

上智大学理工学部・経済学部（経済学科(理系)）　数学試験を攻略するための勉強法

理工学部の受験生が多いので、応用力も問われる問題となっています。また、他大学ではあまり見かけないようなタイプの問題も出題されやすいです。かなりクセの強い出題といえるでしょう。したがって、過去問には多く取り組んでおくことが重要です。可能であれば、少し古い過去問も入手して演習しておくようにしましょう。
本番の入試では、問題を解くのに必要な処理量や難易度を見極める力も重要になるので、過去問演習ではそのことも意識して取り組むとよいでしょう。

微分積分

最重要分野であることはいうまでもありません。極値や面積・体積などを具体的に求める問題が多いです。計算力が重要となるので、手を積極的に動かして多くの演習に取り組む必要があります。
なお、二次曲線の対策にも時間を使う必要があるので、微分積分の本格的な学習は早めにスタートしたいところです。

図形的要素の高い問題

ベクトル、三角比・三角関数、図形と方程式、二次曲線などの図形的要素の高い分野は、かなり出題率が高いです。他大学であまり見られないタイプの問題も出題されやすいので、念入りに準備しておきましょう。本校の入試では、正攻法以外の方法で解いた方が楽な場合もあるので、様々な解法を考えることも良い練習になるでしょう。また、過去問演習が特に有効な分野なので、過去問には多めに触れておくとよいでしょう。

証明問題

記述式問題が半分くらい出題されますが、記述式問題の中では、証明問題の出題率はかなり高い傾向があります。証明問題は十分に演習を積んでおく必要があるでしょう。また、独りよがりな証明になっていないか確認するためにも、なるべく指導者に見てもらうように心がけましょう。

集合と論理について

集合の包含関係に関する問題が比較的出題されています。
慣れていないと解きにくい問題も見られるので、過去問で慣れておく必要があります。

推奨テキスト

ここからは、勉強に役立つテキストをご紹介します。テキストには相性がありますので、できるかぎり書店で手にとって確かめることをおすすめします。

（１）『青チャート』（数研出版）
いわゆる網羅系参考書です。問題量が非常に多いので、すべての問題を解く必要性はありません。青チャートを仕上げれば到達点は高いですが、かなり負担がかかるでしょう。指導者にアドバイスをもらって、取り組む問題を選択しながら進めるのが効果的でしょう。最初から完璧主義になるよりも、必要に応じて後から完成させていくと考えた方がよいでしょう。
特に、数学Ⅲなどでは、一部にかなり重い例題もあるので、立ち止まって進まなくなってしまうことのないように注意しましょう。

（２）『Z会数学基礎問題集　チェック＆リピート』（Z会出版）
学んだ内容の定着度を確認するのによいでしょう。また、苦手分野の確認・復習にもよいでしょう。
この問題集は、スラスラ解けるかどうか確認することを主な目的としています。
問題にもよりますが、スラスラ解けるようにしっかり練習しておきましょう。

（３）『大学への数学　一対一対応の演習』（東京出版）
網羅系参考書の補充用問題集として取り組むのによいでしょう。
黄チャートのように、比較的軽めの網羅系参考書で学習してきた場合は、この本に取り組むことを強くおすすめします。
なお、各分野を学び始めたばかりの段階では、この本に取り組むのは厳しいので注意が必要です。

（４）『理系数学の良問プラチカ　数学ⅠAⅡB』（河合出版）
標準的な良問を多く扱っています。
数学Ⅲを学習する負担を考えると、なるべく早い時期から取り組みたいところです。
同じシリーズに数学Ⅲもありますが、こちらは、ⅠAⅡBよりも格段に難度が高く負担も大きいでしょう。
本校の出題レベルを超えているので、無理に手を出さなくてよいでしょう。

（５）『やさしい理系数学』（河合出版）
書名に「やさしい」とあるが、問題はそれほどやさしくはないでしょう。
類書のハイレベル理系数学よりはやさしいですが、かなり難しい部類に入る問題集です。
この問題集は、一通りの内容を学んだ後に、総合演習として取り組むべきものです。
良質な問題が多く、別解が豊富に掲載されており、いろいろな考え方を学ぶことが出来るでしょう。

（６）『大学への数学　数学Ⅲスタンダード演習』（東京出版）
基本～標準レベルの問題がある程度解けるようになったら、ぜひとも取り組んでみるとよいでしょう。微分積分だけでなく、二次曲線もしっかり取り組むようにしましょう。