出題範囲（分野）

小問集合となっている第１問に対しては、様々な分野の出題に対して、準備をしておく必要があります。２０２４年の問題では、（１）で「５進法で表された循環小数を10進法で表す問題」、（２）で「nC3 の逆数を含む式に対するシグマの計算」、（３）で「２つの複素数の積の偏角や、その積の2024乗の偏角を求める問題」、（４）で「逆関数の微分に関する問題」、のような出題がありました。第２問では、「円に内接する正36角形の複数の頂点を用いて作成できる図形の個数に関する問題」、第３問では、「共通部分を有する２つの球に対する空間ベクトルの問題」、第４問では、「４次関数の係数決定、積分計算、回転体の体積計算などの問題」が出題されています。出題範囲は、極めて多岐にわたっている、という印象です。

出題量と時間配分

２０２４年の数学の試験時間は６０分でした。この試験時間に対して、大問が４問ありました。前述したように、第１問は小問集合形式で、小問が４つもあり、かなり時間がかかるといえます。よって、約２０分は第１問にあてたいところです。となると、第２問と第３問と第４問には、それぞれ、約１３分をあてることになりますが、時間的な余裕はないといえます。そのため、自分にとって、比較的解きやすい問題から解いていく必要があります。

出題形式

出題形式について、まず注意すべきは、大問４問構成という点です。そして、第１問は、様々な分野から出題された小問集合構成となっています。第２～４問は、それぞれ同じテーマに対する大問構成であり、それぞれの大問は、その中に、３〜４個の小問を含んでいます。

解答形式

第１問から第４問まで、すべてマークシートの形式です。そのため、すべての問題について、記述方法の妥当性にとらわれることなく、正しく、かつ、速く解くことが求められています。すべてマークシート形式であるので、部分点はもらえなくなりますが、記述方法を気にしなくてもよいので、受験生にとっては、精神的に少し楽になる面もあるかもしれません。

全体的に問題の難易度は高いといえますが、基本的な問題も出題されていますので、基本的な問題から難易度の高い問題まで、幅広く準備しておく必要があります。そのため、後に紹介している網羅系の問題集をまずは、できるだけ早く終わらせるべき、と思います。

網羅系の問題集の１周目を終えた後は、間違えた問題に対して、その復習、つまり、２周目・３周目を行いながら、できるだけ早く、赤本などの過去問演習にとりかかるべき、と思います。なぜなら、基本的な部分は、網羅系の問題集を複数回復習することで十分ですし、応用的な部分は、実際の大学の過去問で練習する方が、より実践的かつ効果的と考えるからです。もし、他の問題集にも手を出すのであれば、大学の過去問をやって、そのレベルや傾向などを知ってからでいい、と思います。この順番を逆にすると、その「他の問題集」を使う目的があいまいになるため、その演習効果が期待ほどは上がらない、ということがありえます。また、過去問を知るための最適なタイミングを逃してしまい、いつまで問題集だけをやるのですか？　という状態になってしまう恐れがあります。また、通常、受験予定の大学は複数あると思いますので、各大学の数年分の過去問をすべて合わせると、かなりの数になります。その演習時間もかなりの時間になりますので、実際には「他の問題集」にかける時間をそれほどはとれないでしょう。このように、まずは、過去問中心主義で考えるべき、と思います。このことには、過去問の演習というプロセスを通して、自分に合う大学・合わない大学の判断も早めにできる、という重要な意味合いもあります。

受験勉強の最終目標は、受験校に合格することですが、それを除けば、受験校の過去問と同等レベルの問題を解けるようになることにあります。そのために、中心に考えるべきは、やはり受験予定校の過去問演習です。前述の網羅系の問題集の演習は、インプット面に限っていえば、あくまで受験予定校の過去問演習において、その解説を理解できるようになるための準備にすぎません。そのような意味において、まず網羅系の問題集をこなして、その後に受験予定校の過去問演習をこなすこと、そして、その上で自分に足りず、かつ網羅系の問題集でも足りないと判断した部分については、その部分をカバーする「その他の問題集」を使ってみるという順番が正解ではないか、と思います。さらに、その上で、大手予備校の模擬試験で、実戦経験を積んでいくべき、と考えます。

（１）『青チャート・数学ⅠＡ・ⅡＢ・ⅢC』（数研出版）

　この『青チャート』に代表されるような、チャート系の問題集は、いわゆる「網羅系の問題集」の代表格です。いわゆる「網羅系の問題集」として利用できるための要件は、３点ある、と思います。１つ目は、当然ですが「内容が網羅的であること」です。そうでなければ、十分な準備はできません。２つ目は「解説が詳しいこと」です。これは、解説が詳しくなければ、自習ができないためです。そして、３つ目は「掲載されている問題の難易度が、易しい問題から難しい問題まで、幅広く揃っていること」です。例えば「★マークの数」などによって、難易度表示されているものがいいと思います。その方が、自習をしやすいからです。このチャート系の問題集は、この３要件を満たしていると思いますので、推奨できます。

また、例えば『青チャート』でいえば、問題は「基本例題」と「重要例題」などの区別がありますが、難関大学に対応するためには、「基本例題」だけではなく、「重要例題」などの難しい問題まで、しっかり理解するようにしてください。また、１周だけではなく、解けるようになるまで、何周も繰り返すことが大切です。

（２）『フォーカスゴールド・数学ⅠA・Ⅱ・BC・Ⅲ』（啓林館）

数学の「網羅系の問題集」として、他に知られたものが、この『フォーカスゴールド』のシリーズです。上記の『青チャート』などのチャート系を、かなり意識した作りになっていると思いますが、この『フォーカスゴールド』も、上記の３要件を満たしていると思いますので、「網羅系の問題集」として、利用できると思います。また、『フォーカスゴールド』は、マスター編、チャレンジ編、実践編、に分かれていますが、まずはマスター編だけでいいですので、何周も繰り返してしっかり理解するようにしてください。

（３）『ニューアクションレジェンド・数学ⅠA・ⅡB・Ⅲ・C』（東京書籍）

　数学の「網羅系の問題集」として、比較的最近、知られてきたものが、この『ニューアクションレジェンド』のシリーズです。その作り自体は、上記の『青チャート』や『フォーカスゴールド』と大差はない、と思います。このシリーズも、上記の３要件を満たしていると思いますので、「網羅系の問題集」として、利用できると思います。

ここまで、３つの種類の「網羅系の問題集」をご紹介してきました。どれにするかで迷う人もいるかと思いますが、もし学校で配られたものがある場合で、特に使いたくない理由もない場合は、そのシリーズでいいように思います。そうでない場合は、実際に、これらの問題集を手にとって、自分に合いそうなものを選んでみてください。内容に大きな違いはないと思いますが、長くつきあう問題集ですので、自分との相性は大事、と思います。

（４）『大学過去問題集（赤本）』（教学社）

前述しましたように、できるだけ早く、受験予定校の過去問演習をやってみることが大切です。「解ける」必要はありません。今後の勉強方針を決定するために「やってみる（≒問題と解説を読んでみる）」ことが大事になります。過去問は、いわゆる『赤本』が良いと思います。前年の本がまだ出版されていない場合は、その前年の本で良いと思います。受験勉強においては「敵を知る」、つまり「受験校を知る」ことがとても大事になります。できるだけ早めに、「やってみる」ようにして下さい。

テキストは相性があります。できれば書店で手にとって選びましょう。