青山学院高等部 入試対策
2023年度「青山学院高等部の数学」
攻略のための学習方法
・平面図形の対策
平面図形は毎年出題されていて、複数題出題されることが多い。終盤で出題される問題は、見た目よりも難易度が高いことが少なくないので注意したい。しかし、本校受験生であれば難しすぎる問題ではない。発想力はそれほど必要としないが、あらゆる方向性から考えないと、的確な方針が見つけにくいだろう。やや難しい問題にも数多く触れて経験を積んでおくとよい。
・立体図形の対策
立体図形の出題は、ほぼ毎年出題されている。かなり難しい問題が出題される場合があるので注意したい。得意な受験生は、ある程度難しい問題にも慣れておかなければならない。苦手な受験生には負担が大きいので、標準的な問題に対応できるようにしておけばよいだろう。
・関数の対策
関数の問題は毎年出題されている。図形分野に比べると、標準的で典型的な問題が多い。関数の学習をしっかり行えば十分対応できる問題がほとんどなので、難関私立高向けの問題集や塾のテキストの標準的な問題にはしっかり取り組みたい。
・方程式を利用した文章題の対策
文章が長い問題は難しそうに思える。解きにくいと感じた場合は、いきなり方程式を立てようとしない方がよい。まずは、問題文に書かれている内容を整理することを大切にしたい。図や表に整理してみるのもよいだろう。問題文を整理していくと、解法のポイントが見えてくるので、この段階になってから方程式を立てると解きやすくなる。普段の学習においても、問題文を整理してから方程式を立てる習慣をつけておくとよい。
・全体的な対策
本校の問題は、受験生のレベルを考えるとそれほど難しくはない。しかし、試験時間にはあまり余裕がない。特に高得点を目指す場合には、中盤までにある程度の試験時間を残しておかないと厳しくなる。
したがって、素早く解くことが大切になってくる。とはいえ、本校の受験生であれば、ある程度の計算力を持っているはずである。そこで、楽に解く方法を考えるようにしたい。本校の入試では、途中式を書く必要がないので、解き方を工夫すればかなり楽に解ける問題もある。これは雑に解くという意味ではない。答えを求めるのに必要な部分のみに注目して、計算処理を楽にするということである。それは、単に問題演習を行うだけでなく、別の解法を考えることによって可能になる。自分なりに工夫しようと意欲的に取り組んでみるとよい。
ただし、入試が近づくまでは、丁寧に解くことも大切である。丁寧に解くときと、積極的に工夫して解くときを、バランス良く使い分けることが大切である。
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2023年度「青山学院高等部の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
50分の試験時間の割に問題量が多いことが本校の特徴である。また、解きやすい問題と解きにくい問題が混在しており、時間配分を考えにくい傾向がある。
今年度は、中盤までに解きにくい問題がほとんどないため、例年よりは取り組みやすく感じられる。また、試験時間が足りなくなる可能性も、例年より低いだろう。
【大問1】計算問題
- 時間配分:1分
(1)は平方根の計算問題。初めに有理化するよりも、展開してから有理化した方が楽である。
(2)は式変形の誤りを見つける問題。問題文では「すべて答えよ」とあるが、誤りは1か所のみである。
【大問2】場合の数
- 時間配分:4分
正方形の辺上にある12個の点から3点を選び、三角形を作る問題。
(1)は、3点すべてが正方形の頂点と一致する場合を考える。この問題は易しい。
(2)は、正方形の頂点を2つだけ含む場合を考える。正方形の頂点と一致する点によって場合分けすればよい。
(3)では、正方形の頂点を含まない場合を考える。8点から3点を選ぶ組み合わせを考えるだけなので、(2)より解きやすい。
【大問3】数の性質
- 時間配分:3分
(1)では2023を素因数分解する。もちろん(2)のヒントである。
(2)は、与えられた式を満たすような自然数の解について考える問題。与えられた式を、(1)が利用できるように変形することがポイント。
【大問4】関数
- 時間配分:9分
(1)は直線の式を求める問題。基本的な問題である。
(2)では点Dの座標を求める。点C、点Dの座標を文字を使って表してみるとよい。
(3)は放物線の式を求める問題。(2)が分かれば、この問題は易しい。
(4)では、座標上の2つの三角形が同じ面積になる場合について考える。定石通りに作業するのみ。
【大問5】平面図形
- 時間配分:7分
円周率をテーマにした問題で、文章中の空欄に入る語句や数を答える。文章の意味が理解できていれば、決して難しい問題ではない。
【大問6】平面図形
- 時間配分:11分
平面図形の総合的な問題。
(1)では角BACの大きさを求める。この問題は易しい。
(2)では線分DEの長さを求める。ADを結ぶと、直角三角形EADができることに注目するとよい。
(3)では線分DFの長さを求める。相似な三角形に注目すればよい。
(4)では線分BGの長さを求める。この問題も相似な図形がポイントになるが、(3)より気づきにくい。
【大問7】立体図形
- 時間配分:11分
(1)では、半球の半径rの長さを求める。OIの長さを、rを使った式で表してみるとよい。
(2)では線分JKの長さを求める。(1)が分かれば、容易に求めることができる。
(3)は正しい切り口の図を選ぶ問題で、(4)ではその切り口の面積を求める。解法自体は難しくないが、図をきちんと捉える力が必要である。
攻略ポイント
【大問1】~【大問4】は、オーソドックスな問題が多い。これらの問題で、点数を少しでも稼いでおくことが重要である。ある程度のスピードは要求されるが、正確さが犠牲にならないように注意したい。
【大問5】は、本校ではあまり見られないタイプの問題。しかし、問題文をきちんと読めば対応できるはず。慌てず落ち着いて取り組むとよい。
【大問6】【大問7】は、やや解きにくい問題も含まれている。とはいえ、序盤の問題は易しいので、易しい問題は確実に得点しておく必要がある。