青山学院高等部 入試対策
2024年度「青山学院高等部の数学」
攻略のための学習方法
・平面図形の対策
平面図形は毎年出題されていて、複数題出題されることが多い。終盤で出題される問題は、見た目よりも難易度が高いことが少なくないので注意したい。しかし、本校受験生であれば難しすぎる問題ではない。発想力はそれほど必要としないが、あらゆる方向性から考えないと、的確な方針が見つけにくいだろう。やや難しい問題にも数多く触れて経験を積んでおくとよい。
・立体図形の対策
立体図形の出題は、ほぼ毎年出題されている。かなり難しい問題が出題される場合があるので注意したい。得意な受験生は、ある程度難しい問題にも慣れておかなければならない。苦手な受験生には負担が大きいので、標準的な問題に対応できるようにしておけばよいだろう。
・関数の対策
関数の問題は毎年出題されている。図形分野に比べると、標準的で典型的な問題が多い。関数の学習をしっかり行えば十分対応できる問題がほとんどなので、難関私立高向けの問題集や塾のテキストの標準的な問題にはしっかり取り組みたい。
・方程式を利用した文章題の対策
文章が長い問題は難しそうに思える。解きにくいと感じた場合は、いきなり方程式を立てようとしない方がよい。まずは、問題文に書かれている内容を整理することを大切にしたい。図や表に整理してみるのもよいだろう。問題文を整理していくと、解法のポイントが見えてくるので、この段階になってから方程式を立てると解きやすくなる。普段の学習においても、問題文を整理してから方程式を立てる習慣をつけておくとよい。
・全体的な対策
本校の問題は、受験生のレベルを考えるとそれほど難しくはない。しかし、試験時間にはあまり余裕がない。特に高得点を目指す場合には、中盤までにある程度の試験時間を残しておかないと厳しくなる。
したがって、素早く解くことが大切になってくる。とはいえ、本校の受験生であれば、ある程度の計算力を持っているはずである。そこで、楽に解く方法を考えるようにしたい。本校の入試では、途中式を書く必要がないので、解き方を工夫すればかなり楽に解ける問題もある。これは雑に解くという意味ではない。答えを求めるのに必要な部分のみに注目して、計算処理を楽にするということである。それは、単に問題演習を行うだけでなく、別の解法を考えることによって可能になる。自分なりに工夫しようと意欲的に取り組んでみるとよい。
ただし、入試が近づくまでは、丁寧に解くことも大切である。丁寧に解くときと、積極的に工夫して解くときを、バランス良く使い分けることが大切である。
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2024年度「青山学院高等部の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
50分の試験時間の割に問題量が多いことが本校の特徴である。また、解きやすい問題と解きにくい問題が混在しており、時間配分を考えにくい傾向がある。
今年度は、中盤までに解きにくい問題がほとんどないため、例年よりは取り組みやすく感じられる。また、試験時間が足りなくなる可能性も、例年より低いだろう。
【大問1】小問集合
- 時間配分:3分
(1)は平方根の計算問題。
(2)は平均についての問題。方程式を立てて解けばよい。
【大問2】数の性質
- 時間配分:4分
分子と分母の和が100である既約分数についての問題で、小数で表してから四捨五入すると0.2になる場合について考える。
(1)では、既約分数のとりうる値の範囲を考えることによって、分母が満たすべき条件を考える。出題者の誘導に従って考えていけばよい。
(2)では、条件を満たす最大の分数を求める。(1)の結果を利用すればよい。
【大問3】数の性質
- 時間配分:1分
5進数の問題である。
(1)は10進数を5進数に直せばよい。
(2)は5進数を10進数に直せばよい。
【大問4】平面図形
- 時間配分:6分
平面図形の総合的な問題。
(1)では線分AEの長さを求める。三角形ACEがどのような三角形なのかを考えればよい。
(2)では線分BEの長さを求める。(1)が正解できれば、難しくない。
(3)では線分CDの長さを求める。三角形AEBと三角形ACDが相似であることに気づくことがポイント。
【大問5】関数と図形
- 時間配分:9分
関数と平面図形の融合問題。図形の問題としての要素が高い。
(1)では、点Aの座標と放物線の式を求める。点Aの座標は、ACを斜辺とする直角三角形に注目すると、図形的に求めることができる。点Aの座標が分かれば、放物線の式は容易に分かる。
(2)では、点Mの座標を求める。三角形ABMの形状を考えることで、AMとAOの長さの比を求めるとよい。
(3)では、三角形OCMと三角形OBAの面積比を求める。辺の長さの比に注目すれば、容易に求めることができる。
【大問6】数の性質
- 時間配分:9分
規則的な操作を行う問題で、文中の空欄ア~ウを埋める。実質的には、数の性質の問題となる。
空欄アとイは典型的な問題だが、空欄ウは考えにくい。
【大問7】方程式
- 時間配分:7分
車の空走距離と制動距離をテーマにした文章題。
(1)は空走距離を求める問題。(1)だけなら、単なる比例の問題だが、後の問題のことを考えると、速さと空走距離の関係を式で表しておくとよい。
(2)は速さと制動距離の関係を式で表す問題。
(3)では、時速60kmのときの停止距離を求める。(1)(2)が正解できていれば、難しくない。
(4)では、雨の日の停止距離から車の速さを求める。2次方程式を解くことになるが、やや計算がしにくい。
【大問8】立体図形
- 時間配分:11分
立体の体積と表面積に関する問題。文字式の計算がかなり複雑である。
攻略ポイント
前半と後半では、時間的負担にかなり差がある。全部の問題を解くには、前半はかなりのスピードで解く必要がある。一部の解きにくい問題を深追いしなければ、もう少し時間に余裕は出てくるが、それでもある程度のスピードは要求される。
【大問1】~【大問3】は、解きやすい問題が多いので短時間で終わらせたい。
【大問4】【大問5】は適度に差が付く難易度。ここでの得点状況が数学の結果にかなり影響すると思われる。
【大問6】以降は、残された時間を確認しながら、問題の取捨選択も検討していきたい。
【大問6】は、解きやすい空欄アとイだけ解いて、空欄ウをひとまず後回しにするのもよいだろう。
終盤の中では解きやすい【大問7】を慌てずに解く余裕を残しておくことが重要である。
【大問8】の穴埋めは、表面積より体積の方が計算が楽なので、残された時間によっては、体積を優先するとよい。