青山学院高等部 入試対策
2016年度「青山学院高等部の数学」
攻略のための学習方法
・平面図形の対策
平面図形は毎年出題されていて、複数題出題されることが多い。終盤で出題される問題は、見た目よりも難易度が高いことが少なくないので注意したい。しかし、本校受験生であれば難しすぎる問題ではない。発想力はそれほど必要としないが、あらゆる方向性から考えないと、的確な方針が見つけにくいだろう。やや難しい問題にも数多く触れて経験を積んでおくとよい。
・立体図形の対策
立体図形の出題は、ほぼ毎年出題されている。かなり難しい問題が出題される場合があるので注意したい。得意な受験生は、ある程度難しい問題にも慣れておかなければならない。苦手な受験生には負担が大きいので、標準的な問題に対応できるようにしておけばよいだろう。
・関数の対策
関数の問題は毎年出題されている。図形分野に比べると、標準的で典型的な問題が多い。関数の学習をしっかり行えば十分対応できる問題がほとんどなので、難関私立高向けの問題集や塾のテキストの標準的な問題にはしっかり取り組みたい。
・方程式を利用した文章題の対策
文章が長い問題は難しそうに思える。解きにくいと感じた場合は、いきなり方程式を立てようとしない方がよい。まずは、問題文に書かれている内容を整理することを大切にしたい。図や表に整理してみるのもよいだろう。問題文を整理していくと、解法のポイントが見えてくるので、この段階になってから方程式を立てると解きやすくなる。普段の学習においても、問題文を整理してから方程式を立てる習慣をつけておくとよい。
・全体的な対策
本校の問題は、受験生のレベルを考えるとそれほど難しくはない。しかし、試験時間にはあまり余裕がない。特に高得点を目指す場合には、中盤までにある程度の試験時間を残しておかないと厳しくなる。
したがって、素早く解くことが大切になってくる。とはいえ、本校の受験生であれば、ある程度の計算力を持っているはずである。そこで、楽に解く方法を考えるようにしたい。本校の入試では、途中式を書く必要がないので、解き方を工夫すればかなり楽に解ける問題もある。これは雑に解くという意味ではない。答えを求めるのに必要な部分のみに注目して、計算処理を楽にするということである。それは、単に問題演習を行うだけでなく、別の解法を考えることによって可能になる。自分なりに工夫しようと意欲的に取り組んでみるとよい。
ただし、入試が近づくまでは、丁寧に解くことも大切である。丁寧に解くときと、積極的に工夫して解くときを、バランス良く使い分けることが大切である。
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2016年度「青山学院高等部の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
毎年のことではあるが、問題の質・量の割に試験時間が短いので、時間の使い方に注意する必要がある。
今年度は、前半に考えにくい問題がある一方で、終盤に解きやすい問題も見られる。
したがって、例年以上に時間配分に注意する必要がある。
【大問1】計算と一行問題
- 時間配分:1分
(1)は文字式の計算問題
(2)は角度の問題。
どちらも易しい問題である。
【大問2】関数
- 時間配分:2分
点Pの座標を文字で表して考えればよい。
三平方の定理を利用すれば、点Pの座標を求めることができる。そこから、aの値を求めることは容易である。
【大問3】場合の数
- 時間配分:7分
(1)は、落ち着いて取り組めば難しくない。
(2)は、やや解きにくい問題。
まずは、5回目に初めて青のシールをもらうことにより全色そろう場合を考えてみるとよい。この場合の4回目までのもらい方を求めるには、計算のみで求めることも可能だが、ある程度は樹形図を利用した方が無難であろう。
【大問4】二次関数と図形
- 時間配分:12分
二次関数と図形の融合問題。
(1)について。直線の傾きから、COとODの長さの関係に気付くことがポイントになる。点Aの座標をnを使って表すことができれば、答えにたどり着くことができるだろう。
(2)は、(1)ができれば難しくない。
(3)は(2)を利用することになるが、平行四辺形の図形的性質にも注目する必要がある。解きにくく感じた人も多かっただろう。
【大問5】平面図形
- 時間配分:4分
(1)は、DAを斜辺とする直角三角形を作るとよい。三平方の定理と相似の利用で解決できる。
(2)は(1)が解ければ、すぐに答えがわかる。
【大問6】平面図形
- 時間配分:5分
円の性質に注目するとともに、相似な図形を見つけるがポイントである。
(1)について。円周角に注目すると、三角形CDBが二等辺三角形であることがわかる。この問題は易しい。
(2)では相似を見つける必要がある。(1)によって、三角形ACDの三辺の長さが分かったと冷静に分析できた人には、ポイントが見つけやすかっただろう。
(3)も相似に注目する必要があるが、(2)が解けた人にとっては難しくないはず。
【大問7】立体図形
- 時間配分:7分
立体上を点が移動するが、点の位置は求めやすい。単純に処理していくだけの問題である。
(1)(2)は易しい。
(3)では、yの値だけでなく、三角形PQEの面積も求めることになる。この三角形PQEの面積が、yの値を求めるヒントとなる。
【大問8】文章題
- 時間配分:11分
平均をテーマにした文章題。誘導形式の問題になっているので、設問の流れにそって考えていけばよい。
(1)は条件アと表を見れば、難しくないだろう。
(2)は条件イに注目して考える問題。(1)の結果を利用して方程式を立てればよい。
(3)も落ち着いて考えれば、難しくない。
(4)はBの人数と合計点に注目すればよい。各点数の人数を文字で表し、連立方程式にすれば解ける。
攻略ポイント
・今年度は、問題数が多いだけでなく、問題配列が難易度順にはなっていない。
【大問4】までに時間を使いすぎないことが1つのポイントとなる。考えにくいと感じた場合は、序盤の問題であっても、ひとまず後回しにした方がよいだろう。
まずは、最終問題まで手を付けることを優先にし、考えにくい問題は後で考えるようにしたい。
・いくつかの設問が用意されている大型問題では、前の設問がヒントになっている問題が少なくない。
考えにくいと感じたときには、前後のつながりを考えるとよいだろう。