青山学院高等部 入試対策
2019年度「青山学院高等部の数学」
攻略のための学習方法
平面図形の対策
平面図形は毎年出題されていて、複数題出題されることが多い。終盤で出題される問題は、見た目よりも難易度が高いことが少なくないので注意したい。しかし、本校受験生であれば難しすぎる問題ではない。発想力はそれほど必要としないが、あらゆる方向性から考えないと、的確な方針が見つけにくいだろう。やや難しい問題にも数多く触れて経験を積んでおくとよい。
立体図形の対策
立体図形の出題は、ほぼ毎年出題されている。かなり難しい問題が出題される場合があるので注意したい。得意な受験生は、ある程度難しい問題にも慣れておかなければならない。苦手な受験生には負担が大きいので、標準的な問題に対応できるようにしておけばよいだろう。
関数の対策
関数の問題は毎年出題されている。図形分野に比べると、標準的で典型的な問題が多い。関数の学習をしっかり行えば十分対応できる問題がほとんどなので、難関私立高向けの問題集や塾のテキストの標準的な問題にはしっかり取り組みたい。
方程式を利用した文章題の対策
文章が長い問題は難しそうに思える。解きにくいと感じた場合は、いきなり方程式を立てようとしない方がよい。まずは、問題文に書かれている内容を整理することを大切にしたい。図や表に整理してみるのもよいだろう。問題文を整理していくと、解法のポイントが見えてくるので、この段階になってから方程式を立てると解きやすくなる。普段の学習においても、問題文を整理してから方程式を立てる習慣をつけておくとよい。
全体的な対策
本校の問題は、受験生のレベルを考えるとそれほど難しくはない。しかし、試験時間にはあまり余裕がない。特に高得点を目指す場合には、中盤までにある程度の試験時間を残しておかないと厳しくなる。したがって、素早く解くことが大切になってくる。
とはいえ、本校の受験生であれば、ある程度の計算力を持っているはずである。そこで、楽に解く方法を考えるようにしたい。本校の入試では、途中式を書く必要がないので、解き方を工夫すればかなり楽に解ける問題もある。これは雑に解くという意味ではない。答えを求めるのに必要な部分のみに注目して、計算処理を楽にするということである。それは、単に問題演習を行うだけでなく、別の解法を考えることによって可能になる。自分なりに工夫しようと意欲的に取り組んでみるとよい。
ただし、入試が近づくまでは、丁寧に解くことも大切である。丁寧に解くときと、積極的に工夫して解くときを、バランス良く使い分けることが大切である。
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2019年度「青山学院高等部の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間の割に問題量が多いことが本校の特徴である。今年度の問題も、やはり問題量が多めである。また、問題の難易度は、後半の図形問題を中心にやや高めといえる。したがって、問題の取捨選択も必要になるかもしれない。
【大問1】計算と一行問題
- 時間配分:3分
(1)は計算問題。文字式を一旦計算して、その後に具体的な数値を代入するタイプ。
(2)は確率の問題。計算は不要で、条件に当てはまるものを調べていけばよい。
【大問2】座標と図形
- 時間配分:5分
(1)は、点Aの座標を求める問題。30度、60度、90度の直角三角形に注目すればよい。
(2)では放物線を表す式を求める。(1)の結果を利用すれば、直ちに求めることができる。
(3)は円の接線の式を求める問題。なるべく図形の性質に着目すると、楽に求めることができる。
(4)は、線分を1回転させたときに通る部分の面積を求める問題。定石通りに解くのみである。
【大問3】関数
- 時間配分:10分
(1)は、点Aの座標を求める問題。基本レベルである。
(2)~(4)は、AQ=PQの場合について考える。
(2)は各点の座標を求める問題。ありがちな問題なので、難なく解けるはず。
(3)では、三角形PQRと三角形PBAの面積比を求める。それぞれの三角形の面積が、三角形APQの面積の何倍なのかを考えるとよいだろう。
(4)は、三角形BQSと三角形PQRの面積が同じになる状況を考える。点Sと点Pのy座標が同じになることに注目すればよい。
【大問4】方程式
- 時間配分:5分
食塩水の問題を方程式を利用して解いていく。
(1)は含まれる食塩の重さを求める問題。基本レベルである。
(2)は、はじめの濃さを求める問題。含まれる食塩の重さに注目して、連立方程式を立てればよい。
【大問5】平面図形
- 時間配分:9分
【大問6】平面図形
- 時間配分:9分
(1)は、辺の長さの比を求める問題。角の二等分線を引いたときの性質を利用すれば、一瞬で答えがわかる。これは(2)のヒントにもなっている。
(2)はBDの長さを求める問題。三角形ABDと三角形ACFが相似であることに気づく必要がある。
【大問7】立体図形
- 時間配分:8分
(1)は、正四角すいを3点A、B、Dを通る平面で分割してみるとよい。この切り口の図を書いてみると考えやすくなる。
(2)は三角形APQの面積を求める問題。(1)が解けなくても、この問題を解くことができる。そして(1)より易しい。
(3)は三角すいの体積を求める問題で、(1)(2)が手がかりになる。
攻略のポイント
中盤以降の問題のことを考えると、【大問1】【大問2】は素早く終わらせないと、時間が不足する可能性がある。
【大問3】は正解・不正解だけでなく、時間差も生じやすい。少なくとも(2)までは正解する必要があるが、あまり長時間悩むことのないようにしたい。
【大問4】は比較的解きやすいので、ぜひとも正解しておきたい。
【大問5】【大問6】はある程度の試行錯誤も必要だろう。したがって、時間配分目安に必要以上にこだわる必要はない。
【大問7】は、(1)より(2)の方がはるかに易しい。(2)は確実に正解しておきたい。