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中央大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2018年度「中央大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

出題レベル

本校では、標準的な問題が多く出題されているが、一部にやや難易度の高い問題も出題されている。まずは、どの分野についても標準レベルの問題をしっかり解けるようにしておく必要がある。

本校の入試では、試験時間にややゆとりがある場合もあるが、普段の学習としては、標準的な問題はスラスラ解けるようにしておきたい。標準レベルの問題がきちんと解けるようになったら、徐々にレベルの高い問題にも挑戦していくとよいだろう。

平面図形・立体図形の対策

この分野は多くの問題に取り組むことが一番の対策である。解けない問題があれば、その原因をしっかり認識することが重要である。同じ失敗をくりかえさないように練習していけば、本校の入試問題には十分対応できる。

実際の入試では、解きにくい問題に時間を使いすぎるのはよくないが、普段の学習では、時間をかけて考えてみるのもよいだろう。

関数の対策

大問で出題された場合、基本から標準レベルの設問がいくつか出題されることが多い。苦手な受験生もこれらの設問は正解できるようにしなければならない。関数の問題は学習効果が表れやすいので、ある程度の問題量をこなせば標準的な問題には対応できるようになる。

本校の大問では、一部手間のかかる設問も出題されることがある。多くの時間をかければなんとか解けることが多いが、なるべく時間をかけずに解けるような応用力をつけたい。これらの問題の解法のポイントはそれほど多くはない。過去問にしっかり取り組めば、本校の入試で必要なポイントは自然とみえてくる。

数の性質の対策

数の性質に関する問題が、大問としてよく出題されるのが本校の特徴である。難問はあまり出題されていないので、しっかり学習すれば十分対応できるであろう。ただし、関数・図形・方程式などに比べると、演習不足になりがちな分野なので注意したい。

数の性質を学習するには、まず基本事項をしっかり理解することから始める必要がある。この分野は、基本事項の理解があいまいな状態では、解説を読んでもしっかり理解できないことが多い。最低限の知識が備わっているのか、教科書などで確認しておくとよいだろう。

基本事項が十分に習得できたら、問題演習に取り組んでいくことになる。自力で解けなかった問題については、なんとなくではなくて、完璧に理解することを心がける必要がある。解説の説明を受け身で読んでしまうと、なんとなく理解した気分にはなるが、実際には理解できていないことが多い。考え方を、自分なりの言葉で他人に説明できるようにしておくとよいだろう。

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2018年度「中央大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は60分で大問数は4~5題というのが本校のスタイル。
今年度も例年通りの出題である。典型的な問題が中心であるが、やや難しい問題も一部出題されている。

試験時間には比較的ゆとりがあるので、スピードよりも正確さを重視して解いていくことが大切である。

【大問1】計算と一行問題

  • 時間配分:20~23分

例年通り、典型的な問題が多いが、今年度は解きにくい問題も出題されている。

(1)は文字式の計算。

(2)は平方根の計算。
やや複雑な式だが、うまく計算すれば、ある程度楽に求められるようになっている。

(3)は連立方程式の問題。

(4)は因数分解の問題。

(5)は2次方程式についての問題。

(6)は、関数の変域に関する問題。
答えが一つではないことに注意したい。

(7)は、サイコロを使った確率の問題。
条件にあう目の出方をすべて調べればよい。

(8)は、円の性質と角度に関する問題で、円の様々な性質に着目しなければならない。
【大問1】だけではなく、今年度のすべての問題の中で最も難しいだろう。

【大問2】2次関数

  • 時間配分:6分

2次関数と平面図形の融合問題になっている。

(1)は、放物線上でx座標とy座標が等しくなる点を考えればよい。

(2)について。点Bが放物線上の点であることと、点Bのx座標とy座標の関係を図形的に考えることで解決できる。

(3)は、線分APの長さが最大になる場合について考える問題。3点A,B,Pの位置関係を考えればよい。

【大問3】図形総合

  • 時間配分:10分

(1)は円錐の展開図に関する問題で、母線と底面の円の半径の関係が問われている。

(2)は円錐の体積を求める問題で、答えを求めるまでの道のりが長く、やや解きにくいことだろう。三平方の定理を利用し、長方形ABCDの面積をaを使って表すことがポイントである。

【大問4】数の性質

  • 時間配分:5分

完全数をテーマにした問題。素因数分解と約数の個数の関係を理解していれば難しくないはず。

(1)(2)は、正の約数の個数を求める問題。
素因数分解を利用すれば直ちに求めることができるが、全部調べて数え上げることも容易にできる。

(3)は完全数になるための条件を考える問題。
問題文を読んで、完全数がどのような数なのかを理解できれば、方程式をたてることですぐに解決できる。この問題も難しくない。

攻略ポイント

前半であってもやや解きにくい問題が見られるが、後半の問題はそれほど難しくない。結果的には、平均点が大きく変化するようなことはなく、今年度の合格者平均点は、男子は69.2点で女子は62.8点であった。問題の難易度を、問題の順番で決めつけることなく、冷静に対応するようにしたい。

本校の場合、試験時間にゆとりがある場合が多いが、今年度のように前半にもやや取り組みにくい問題が出題されている場合は、時間配分にも注意する必要がある。

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