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中央大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2020年度「中央大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

出題レベル

本校では、標準的な問題が多く出題されているが、一部にやや難易度の高い問題も出題されている。まずは、どの分野についても標準レベルの問題をしっかり解けるようにしておく必要がある。

本校の入試では、試験時間にややゆとりがある場合もあるが、普段の学習としては、標準的な問題はスラスラ解けるようにしておきたい。標準レベルの問題がきちんと解けるようになったら、徐々にレベルの高い問題にも挑戦していくとよいだろう。

平面図形・立体図形の対策

この分野は多くの問題に取り組むことが一番の対策である。解けない問題があれば、その原因をしっかり認識することが重要である。同じ失敗をくりかえさないように練習していけば、本校の入試問題には十分対応できる。

実際の入試では、解きにくい問題に時間を使いすぎるのはよくないが、普段の学習では、時間をかけて考えてみるのもよいだろう。

関数の対策

大問で出題された場合、基本から標準レベルの設問がいくつか出題されることが多い。苦手な受験生もこれらの設問は正解できるようにしなければならない。関数の問題は学習効果が表れやすいので、ある程度の問題量をこなせば標準的な問題には対応できるようになる。

本校の大問では、一部手間のかかる設問も出題されることがある。多くの時間をかければなんとか解けることが多いが、なるべく時間をかけずに解けるような応用力をつけたい。これらの問題の解法のポイントはそれほど多くはない。過去問にしっかり取り組めば、本校の入試で必要なポイントは自然とみえてくる。

数の性質の対策

数の性質に関する問題が、大問としてよく出題されるのが本校の特徴である。難問はあまり出題されていないので、しっかり学習すれば十分対応できるであろう。ただし、関数・図形・方程式などに比べると、演習不足になりがちな分野なので注意したい。

数の性質を学習するには、まず基本事項をしっかり理解することから始める必要がある。この分野は、基本事項の理解があいまいな状態では、解説を読んでもしっかり理解できないことが多い。最低限の知識が備わっているのか、教科書などで確認しておくとよいだろう。

基本事項が十分に習得できたら、問題演習に取り組んでいくことになる。自力で解けなかった問題については、なんとなくではなくて、完璧に理解することを心がける必要がある。解説の説明を受け身で読んでしまうと、なんとなく理解した気分にはなるが、実際には理解できていないことが多い。考え方を、自分なりの言葉で他人に説明できるようにしておくとよいだろう。

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2020年度「中央大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

【大問1~4】まであり基本的な計算問題や図形の計量に加えて、方程式の応用問題、整数の扱いが特徴的である。2020年度は前から順番に解いていけばよいだろう。試験時間は60分なので全問取り掛かることができるが、見直し検算は少ししかできないだろう。一発で計算していこう。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:25分

(1)<式の計算>文字を分子にくっつけて符号に気をつけて乗法にして計算する。

(2)<平方根の計算>平方根の中を初めに小さくして計算していこう。

(3)<因数分解>a+b-1=Xとして因数分解する。

(4)<連立方程式>少数を整数に、分数は分母を払ってから計算する。

(5)<二次方程式>分母を払ってから解の公式で解こう。

(6)<関数>グラフを描いて増加関数と減少関数の場合で分ける。

(7)<確率>全ての場合を漏らさずに書き出すこと。

(8)<図形>直径を弦として作られる円周角が直角になることを利用する。

(9)<面積>面積比=相似比の2乗、底辺が同じ三角形において、面積比=高さの比。

(10)<立方体>△MFHを底面と見た図形と△EMFを底面と見た図形の体積が同じである。

【大問2】方程式の応用

  • 時間配分:9分

(1)与えられた方程式において、文字を減らすことにより解を求める。連続する整数であるので、q=p+1、r=p+2と表す。

(2)s=4p、s=4q、s=4rの3つの場合について調べる。s=4rのときだけpは整数となる。

【大問3】二次関数と直線

  • 時間配分:9分

(1)<比例定数>A(4,4)を代入してaを求める。

(2)<座標>△ABCでABを底辺にしてCを通る線分を高さとすると4となり、点Cのx座標は8となる。

(3)<等積変形>△ABCと△BCDの底辺をBCとみると、DA//BCとなる。直線ADの式とy=1/4x2の交点が点Dとなる。

【大問4】空間図形-円錐台

  • 時間配分:13分

(1)<体積>与式に代入する。

(2)<相似、三平方の定理>図1において、正面から見た三角形で相似を利用して立体の母線の長さを求めると10となる。半径10のおうぎ形の周の長さと半径6の円周が等しいからおうぎ形の中心角を求めることができる。

(3)<体積比―相似>切り取った小円錐:切り取った小円錐+中央の円錐台(円錐台を半分にした体積の小さいほう):切り取った小円錐+中央の円錐台+最下段の円錐台( 円錐台を半分にした体積の大きいほう)の相似比=2:3:4となり、体積比=8:27:64となる。よって、A:B=19:37

攻略のポイント

全ての設問が基礎から標準ではあるが、一部複雑で手間がかかるものがある。できるだけ、見直しや検算をしないですむように一発で正答することで、高得点、満点も狙えるだろう。各大問に一つくらいある手間がかかる問題も落ち着いて確実に取り組めば正答できる設問である。試験時間60分なので全ての設問に手を付けることができるだろう。したがって、あせらずに大問ごとに丁寧に計算して解答していこう。計算間違いやケアレスミスをいかに押さえることができるかが、攻略のポイントである。

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