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中央大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2022年度「中央大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

出題レベル

本校では、標準的な問題が多く出題されているが、一部にやや難易度の高い問題も出題されている。まずは、どの分野についても標準レベルの問題をしっかり解けるようにしておく必要がある。

本校の入試では、試験時間にややゆとりがある場合もあるが、普段の学習としては、標準的な問題はスラスラ解けるようにしておきたい。標準レベルの問題がきちんと解けるようになったら、徐々にレベルの高い問題にも挑戦していくとよいだろう。

平面図形・立体図形の対策

この分野は多くの問題に取り組むことが一番の対策である。解けない問題があれば、その原因をしっかり認識することが重要である。同じ失敗をくりかえさないように練習していけば、本校の入試問題には十分対応できる。

実際の入試では、解きにくい問題に時間を使いすぎるのはよくないが、普段の学習では、時間をかけて考えてみるのもよいだろう。

関数の対策

大問で出題された場合、基本から標準レベルの設問がいくつか出題されることが多い。苦手な受験生もこれらの設問は正解できるようにしなければならない。関数の問題は学習効果が表れやすいので、ある程度の問題量をこなせば標準的な問題には対応できるようになる。

本校の大問では、一部手間のかかる設問も出題されることがある。多くの時間をかければなんとか解けることが多いが、なるべく時間をかけずに解けるような応用力をつけたい。これらの問題の解法のポイントはそれほど多くはない。過去問にしっかり取り組めば、本校の入試で必要なポイントは自然とみえてくる。

数の性質の対策

数の性質に関する問題が、大問としてよく出題されるのが本校の特徴である。難問はあまり出題されていないので、しっかり学習すれば十分対応できるであろう。ただし、関数・図形・方程式などに比べると、演習不足になりがちな分野なので注意したい。

数の性質を学習するには、まず基本事項をしっかり理解することから始める必要がある。この分野は、基本事項の理解があいまいな状態では、解説を読んでもしっかり理解できないことが多い。最低限の知識が備わっているのか、教科書などで確認しておくとよいだろう。

基本事項が十分に習得できたら、問題演習に取り組んでいくことになる。自力で解けなかった問題については、なんとなくではなくて、完璧に理解することを心がける必要がある。解説の説明を受け身で読んでしまうと、なんとなく理解した気分にはなるが、実際には理解できていないことが多い。考え方を、自分なりの言葉で他人に説明できるようにしておくとよいだろう。

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2022年度「中央大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

独立小問集合題により、幅広い範囲で、複雑な計算や計算量が多い問題が出題されており、残りの大問で図形の応用問題や新傾向問題で思考力や数学的知識が必要な問題が出題されている。

基本的には前から順番に解いていけばよいだろうが、後半の大問3,4の初めの設問は簡単なので必ず正答しなければならない。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:23分

(1)<式の計算>指数計算の際に符号に気をつけて乗法にして計算する。

(2)<平方根の計算>一つ一つ展開して平方根の中を小さくする。

(3)<因数分解>初めに共通因数でくくる。

(4)<連立方程式>分数は分母を払ってから計算する。

(5)<二次方程式>2x-3=Aとおく。

(6)<数の性質>1+(8×37)/(nの2乗+1)より、nの2乗+1=37のとき与式が整数となる。

(7)<空間図形>小球1つの体積は4π/3で半径1となる。

(8)<角度>直径が作る円周角は90°であり、二等辺三角形の底角より求める。

(9)<空間図形>展開図に点Pの描く線の最短距離を描く。

【大問2】関数と図形

  • 時間配分:10分

(1)<面積>台形の面積

(2)<面積>切断面は台形PQHFとなる。三角形、台形、正方形、五角形の面積をそれぞれ求める。

()<値>(1)のときと(2)のときを考える。10≦x<20のときは逆算してy=76となるxを求める。

【大問3】規則性

  • 時間配分:10分

(1) 1、2、3の3枚を大きい順にするには3回かかり、このとき、4枚のカードは3、2、1、4の順に並んでいる。さらに、4を左端に持ってくるには3回必要。よって、n(4)=3+3=6、同様に n(5)=6+4=10

(2) (1)より、n(k+1)=n(k)+k

(3) 問題で与えられたカードの状態から10のカードを左端に持っていくには5回の交換が必要で、このとき残りの9枚は小さい順に並んでいるから、n(9)を求めればよい。よって、5+n(9)=5+36=41

【大問4】一次関数と二次関数

  • 時間配分:13分

(1)<比例定数>点Mはひし形の対角線OB、ACの交点だから、OBの中点である。M(1,1)よりB(2,2)であり、二次関数のグラフ上の点である。

(2)<座標>直線OBの傾きは1であり、直線ACの傾きは-1でM(1,1)を通るからy=-x+2である。よって点Aは連立方程式で、点Cは中点の座標を利用して求める。

(3)<面積>題意より△OQR=四角形PBCQである。また、点Mを通る直線はひし形OABCをの面積を2等分するので、四角形PBCQ=2△OAM=△OQRとなる。ここで、直線ACとx軸の交点をDとすると、△OAM=MA×△ODM/MDより-2+√5であり、△OQR=2√5-4

攻略のポイント

全ての設問が基礎から標準ではあるが、一部複雑で手間がかかるものがある。できるだけ、見直しや検算をしないですむように一発で正答することで、高得点、満点も狙えるだろう。各大問に1つくらいある手間がかかる問題も落ち着いて確実に取り組めば正答できる設問である。試験時間60分なので全ての設問に手を付けることができるだろう。したがって、あせらずに大問ごとに丁寧に計算して解答していこう。計算間違いやケアレスミスをいかに押さえることができるかが、攻略のポイントである。

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