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中央大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2023年度「中央大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

出題レベル

本校では、標準的な問題が多く出題されているが、一部にやや難易度の高い問題も出題されている。まずは、どの分野についても標準レベルの問題をしっかり解けるようにしておく必要がある。

本校の入試では、試験時間にややゆとりがある場合もあるが、普段の学習としては、標準的な問題はスラスラ解けるようにしておきたい。標準レベルの問題がきちんと解けるようになったら、徐々にレベルの高い問題にも挑戦していくとよいだろう。

平面図形・立体図形の対策

この分野は多くの問題に取り組むことが一番の対策である。解けない問題があれば、その原因をしっかり認識することが重要である。同じ失敗をくりかえさないように練習していけば、本校の入試問題には十分対応できる。

実際の入試では、解きにくい問題に時間を使いすぎるのはよくないが、普段の学習では、時間をかけて考えてみるのもよいだろう。

関数の対策

大問で出題された場合、基本から標準レベルの設問がいくつか出題されることが多い。苦手な受験生もこれらの設問は正解できるようにしなければならない。関数の問題は学習効果が表れやすいので、ある程度の問題量をこなせば標準的な問題には対応できるようになる。

本校の大問では、一部手間のかかる設問も出題されることがある。多くの時間をかければなんとか解けることが多いが、なるべく時間をかけずに解けるような応用力をつけたい。これらの問題の解法のポイントはそれほど多くはない。過去問にしっかり取り組めば、本校の入試で必要なポイントは自然とみえてくる。

数の性質の対策

数の性質に関する問題が、大問としてよく出題されるのが本校の特徴である。難問はあまり出題されていないので、しっかり学習すれば十分対応できるであろう。ただし、関数・図形・方程式などに比べると、演習不足になりがちな分野なので注意したい。

数の性質を学習するには、まず基本事項をしっかり理解することから始める必要がある。この分野は、基本事項の理解があいまいな状態では、解説を読んでもしっかり理解できないことが多い。最低限の知識が備わっているのか、教科書などで確認しておくとよいだろう。

基本事項が十分に習得できたら、問題演習に取り組んでいくことになる。自力で解けなかった問題については、なんとなくではなくて、完璧に理解することを心がける必要がある。解説の説明を受け身で読んでしまうと、なんとなく理解した気分にはなるが、実際には理解できていないことが多い。考え方を、自分なりの言葉で他人に説明できるようにしておくとよいだろう。

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2023年度「中央大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

独立小問集合題により、幅広い範囲で、複雑な計算や計算量が多い問題が出題されており、残りの大問で図形の応用問題や新傾向問題で思考力や数学的知識が必要な問題が出題されいる。基本的には前から順番に解いていけばよいだろうが、後半の各大問の初めの設問は簡単なので必ず正答しなければならない。
                 

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:16分

(1)<式の計算>3つの式を1つの分数式にして約分して計算する。

(2)<平方根の計算>平方根の中を小さくして√5+√3=A、√5-√3=Bとする。

(3)<因数分解>(ab-d)の2乗を作る。

(4)<二次方程式>展開して解の公式。

(5)<関数>の絶対値が最大、最小のときのの値を考える。

(6)<データ>15<a≦16.5、a≦15のときを考える。

(7)<平面図形>点から辺BAの延長に垂線CHを引き△ACHを作る。

(8)<角度>円の半径であるOA=OB=ODを考える。

【大問2】文字式の利用

  • 時間配分:8分

(1)球の体積は、身の上に心配あるさ~

(2)球の面積は、心配あるある

【大問3】二次関数と一次関数

  • 時間配分:10分

(1)<比例定数>点と点座標をaを用いて表す。

(2)<等積変形>y軸上の点Dより下に△AEB=105となるように点Eをとる。△ACB=△AEBとなり、AB//CEである。直線CEの傾きは直線ABと同じで切片は△AEBの面積より点Eを求める。

【大問4】数の性質

  • 時間配分:12分

(1)10!に素因数3が4個あるので最大4回割り切れる。

(2)(2k)!!=2k×2(k-1)×2(k-2)×・・・×(2×3)×(2×2)×(2×1)=2のk乗×k!

(3)(2)より100!=2の50乗×50!となり、素因数3の個数は16個ある。そのうち、素因数3を1個含むものが16-5=11個、2個含むものが5-1=4個、3個含むものが1個である。よって22個となり、最大22回割り切れる。

【大問5】数と式

  • 時間配分:10分

(1)(m2乗+1)/+1/、6/(m2乗+1)=6/とおける。

(2)(1)の結果=0としての2次方程式を解く。のそれぞれの解での2次方程式を解く。

攻略ポイント

全ての設問が基礎から標準ではあるが、一部複雑で手間がかかるものがある。できるだけ、見直しや検算をしないですむように一発で正答することで、高得点、満点も狙えるだろう。各大問に一つくらいある手間がかかる問題も落ち着いて確実に取り組めば正答できる設問である。試験時間60分なので全ての設問に手を付けることができるだろう。したがって、あせらずに大問ごとに丁寧に計算して解答していこう。計算間違いやケアレスミスをいかに押さえることができるかが、攻略のポイントである。

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