中央大学高等学校 入試対策
2024年度「中央大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法
中央大学高校の数学は、標準レベルかそれ以上で構成されていて、数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
設問の内容を正確に読解して、数量的に処理することが求めらる。
他の受験生と差を付けやすい内容と構成である。
基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習して習得する過程において、次のようなことを意識して身につける必要がある。
設問の情報を的確に整理して数量的に処理する
方程式の文章問題や、平面、空間図形の計量問題、確率の問題、などでやや多めの文章で設問が成り立っている問題が出題される。
これらの情報を的確に読解して、適切に計算問題に落とし込めるようにする必要がある。
標準問題や発展問題を学習する段階にて、設問の文章が多い数学の良問に数多く取り組むこと。
初めて解くような内容や形式の問題が出題されても対応できる応用力を養う
今まで自分が解いたことのないような、形式や内容、表現の問題に出会ってもあきらめずに解答すること。
一見難しいと思えた設問でも、中学校の学習内容から逸脱した内容はなく、素直に順を追って設問を理解していくことで解答できる。
発展問題集と過去問題への取り組むが効果的である。
考えられる場合分けを見落とさない、かつ、推理して解答する
場合分けが正確にできるように訓練することが重要である。
高校入試においては、複雑な場合分けが必要になる問題や、解答を推理して解く問題は難問と思われる。
場合分けが必要な問題は分野を問わず存在する。したがって、発展問題集などで場合分けが必要な問題を選んで広い分野で訓練することが必要である。
この場合分け問題が合否の大きなポイントとなる。
このスキルは物事を多角的視野で考える基礎でありとても重要である。
大問の中の小問を誘導問題として全体として取り組む
大問の中の小問は独立している問題もあるが、誘導されている問題かどうかを意識して解答をすることが重要である。
前問の結果を使用したり、前問と同じような解法で解くことができたりすることが多々ある。
一般的に難易度が高いとされる入試問題は、闇雲に、基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習していくだけでは合格点までの道のりは短くはならない。
学習していく中で上記の四つの項目を意識して、もう一歩踏み込んだ学習、受験対策に取り組むことが大切である。
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2024年度「中央大学高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
特別な直角三角形の比を利用する平面図形の計量、条件を絞って解を求めるような問題、複雑な場合分けが必要な問題、長い文章を整理して条件を処理する応用問題、が特徴的である。図形の計量問題と関数問題、場合の数、確率の問題を迅速に処理できるかがカギとなる。
【大問１】小問集合題
- 時間配分：5分
問１ 解の公式を正確に。
問２ 有理化して通分する。
問３ S-ｒＳ＝ｒ－ｒ（ｎ＋１）乗となる。
【大問２】数の性質
- 時間配分：10分
問１ 2000年での年少、生産年齢、老年の人口割合をそれぞれ、a％、b％、c％とする。条件③よりｂ＝4ｃでa＋b＋c＝a＋5ｃ＝100となりｃは20より小さい。条件②よりc＝2,3,5,7,11,17の中で10年で６％ずつ増加して、2010年と2020年も素数となるのは、ｃ＝5,7,11,17となり、(a,b,c)＝(75,20,5)、(65,28,7)、(45,44,11)、(15,68,17)となる。このうち①より(15,68,17)
問２ 2020年での年少、生産年齢、老年の人口割合をそれぞれ、ｘ％、ｙ％、ｚ％とする。問１より老年の人口が17より2020年ではｚ＝29となる。よってｘ＋ｙ＝71、ｙの値は条件①より68－4－4＝60以下、また、ｘの値は71-60＝11以上となる。④の条件を満たす(ｘ,ｙ,z)＝(12,59,29)、(13,58,29)、(14,57,29)である。
【大問３】二次関数と一次関数
- 時間配分：9分
問１ 点Aと点Bの座標から直角二等辺三角形を利用して計算する。
問２ 点Aを通りｘ軸に平行な直線と点Bを通りy軸に平行な直線の交点をHとする、同様に点Bと点Pに関しても交点をIとする。△AHB＝△BIPとより点Pの座標を求めてaを求める。
問３ 点Pを通りｘ軸に平行な直線と点Qを通りy軸に平行な直線の交点をJとする、△AHB＝△PJQであるから、問１より、PJ＝AH＝
となる。よって、点P、点Qのｘ座標の差をaで表して＝としaを求める。
【大問４】データの活用、確率
- 時間配分：9分
問１ 3個の目の数が全て同じ場合の組み合わせが６通り、3個の目が全て異なる組み合わせ、例えば（１，２，３）、（１，３，５）（２，３、４）（２，４，６）（３，４，５）（４，５，６）の６6通りで、それぞれに対して６通りある。よって、1×６＋６×６＝42通り
問２ a、b、cの和が10と11になる場合を考える。3個の目の数が全て異なる場合は6通りありそれぞれに対して6通り。3個のうち2個同じ場合は６通りあり、それぞれに対して3通りある。よって、６×６＋３×６＝54通り
【大問５】平面図形
- 時間配分：7分
問１ BC＝BD＝CDより△BCDは正三角形であるので、∠ABH＝
×120°＝60°よって、∠AHB＝180°－∠BAH－∠ABH＝75°
問２ △HABで点HからABに垂線HKを引くと、△BHKは1:2:√３の直角三角形であり、問１より、△AKHは直角二等辺三角形である。AB＝BCだから（√３＋１）BH×＝√３＋１が成り立ちBH＝２となる。
問３ BH//CI、△ACIで中点連結定理より、CI＝４となり、DI＝CI－CD＝4－（√３＋１）＝3－√３、△HDIと△BCDの高さは同じで、正三角形BCDの高さは、1:2:√３の直角三角形より求める。
【大問６】場合の数
- 時間配分：8分
問１ 直線ＯＰと直線ｘ＋ｙ＝６の交点のｘ座標が１≦ｘ≦６の整数になる場合を求める。
問２ a＝1でｂ＝４のとき∠ＯＰ１Ｑ４＝９０°になり、△ＯＰＱは直角三角形になる、同様にa＝３でｂ＝２、a＝4でｂ＝4、a＝5でｂ＝1、a＝６でｂ＝４、a＝６でｂ＝６のときも△ＯＰＱは直角三角形になる。
攻略のポイント
大問１、 大問３ 、大問５など市販の問題集を使い家庭学習で解いたことがあるような典型問題を完答した上で、大問２、大問4、大問6あたりを攻略できるかが合格点に達するポイントである。できる問題から取り掛かり、複雑な場合分けや長い文章問題など、家庭学習で準備できないような問題は後に回した方がよいだろう。複雑な場合分けは確実に漏れないように整理していくこと、長い文章問題は、一見難しそうに見えても落ち着いて処理していくように攻略していく。問題文に書いてある条件に見逃しがないか？問題文に書いていない隠れた条件に気を付けて解答していく。