中央大学高等学校 入試対策
2023年度「中央大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法
中央大学高校の数学は、標準レベルかそれ以上で構成されていて、数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
設問の内容を正確に読解して、数量的に処理することが求めらる。
他の受験生と差を付けやすい内容と構成である。
基本問題~標準問題~応用問題~発展問題~難問題と段階的に学習して習得する過程において、次のようなことを意識して身につける必要がある。
設問の情報を的確に整理して数量的に処理する
方程式の文章問題や、平面、空間図形の計量問題、確率の問題、などでやや多めの文章で設問が成り立っている問題が出題される。
これらの情報を的確に読解して、適切に計算問題に落とし込めるようにする必要がある。
標準問題や発展問題を学習する段階にて、設問の文章が多い数学の良問に数多く取り組むこと。
初めて解くような内容や形式の問題が出題されても対応できる応用力を養う
今まで自分が解いたことのないような、形式や内容、表現の問題に出会ってもあきらめずに解答すること。
一見難しいと思えた設問でも、中学校の学習内容から逸脱した内容はなく、素直に順を追って設問を理解していくことで解答できる。
発展問題集と過去問題への取り組むが効果的である。
考えられる場合分けを見落とさない、かつ、推理して解答する
場合分けが正確にできるように訓練することが重要である。
高校入試においては、複雑な場合分けが必要になる問題や、解答を推理して解く問題は難問と思われる。
場合分けが必要な問題は分野を問わず存在する。したがって、発展問題集などで場合分けが必要な問題を選んで広い分野で訓練することが必要である。
この場合分け問題が合否の大きなポイントとなる。
このスキルは物事を多角的視野で考える基礎でありとても重要である。
大問の中の小問を誘導問題として全体として取り組む
大問の中の小問は独立している問題もあるが、誘導されている問題かどうかを意識して解答をすることが重要である。
前問の結果を使用したり、前問と同じような解法で解くことができたりすることが多々ある。
一般的に難易度が高いとされる入試問題は、闇雲に、基本問題~標準問題~応用問題~発展問題~難問題と段階的に学習していくだけでは合格点までの道のりは短くはならない。
学習していく中で上記の四つの項目を意識して、もう一歩踏み込んだ学習、受験対策に取り組むことが大切である。
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2023年度「中央大学高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
特別な直角三角形の比を利用する平面図形の計量、条件を絞って解を求めるような問題、複雑な場合分けが必要な問題、長い文章を整理して方程式を処理する応用問題、が特徴的である。計算過程を記述する設問あり。図形の計量問題と関数問題、場合の数、確率の問題を迅速に処理できるかがカギとなる。
【大問1】小問集合題
- 時間配分:5分
問1 因数分解してミスのないように。
問2 有理化して通分する。
問3 平均の速さ=
【大問2】数の性質
- 時間配分:10分
問1 A国の所得税、消費税、資産税の税収割合をそれぞれa1%,、a2%、a3%とする。条件①より、a1>a2>a3で、a1+a2+a3=100だからa1は33より大きい、条件②より、a1は素数で12≦a1≦62であるから、37、41、43、47、53、59、61のいずれかである。また、a2も素数で、a1-a2=2だから、(a1,a2)=(43,41)または(61,59)であるが、(61,59)のときa3=120となり不適。
問2 B国も同じようにb1、b2、b3とすると、条件③よりb1=2b3+b2であり、b1+b2+b3=100だから、b3=となる。よってb3が整数となるには、(50-b2)が3の倍数である。(b2,b3)=(23,18)(26,16)(29,14)(32,12)の場合でそれぞれc1、c2、c3を条件④から求める。
【大問3】二次関数と一次関数
- 時間配分:9分
問1 直線ℓとC1の放物線の式で連立させる。
問2 直線ℓと平行で点Dを通る直線が原点を通る直線となる。等積変形を利用して、△ABD=△ABOである。
問3 直線ℓに平行で点Pを通る直線のy軸との交点をFとすると、△ABO=△ABFとなる点Fのy座標は2である。これにより、点Pを通る直線の式を求めて放物線C1と連立させる。
【大問4】関数と図形
- 時間配分:9分
問1 点Aからx軸に垂線AHを引くと、△ADHは1:2:√3の直角三角形である。また、直線ACとx軸の交点をDとすると、∠DAH=45°となり、直線ACの傾きは1と分かる。
問2 △ABC=△OAB+△OBC+△OCAで分割して求める。
【大問5】空間図形
- 時間配分:7分
問1 ひし形AIMJ=IJ×AM×で求める。IJ=BD、AM2=AC2+CM2
問2 △ABI≡△INMであるから、BI=DJ=CM×=1となる。展開図に線分BG、GH、AI、IM、AJ、JMを書き込む。△BIK∽△GMKだからML:LJ=2:3となる。
問3 △KLM=△IML×により、立体図と展開図での△KLMを求める。
【大問6】場合の数
- 時間配分:8分
問1 直線OPと直線x+y=6の交点のx座標が1≦x≦6の整数になる場合を求める。
問2 a=1でb=4のとき∠OP1Q4=90°になり、△OPQは直角三角形になる、同様にa=3でb=2、a=4でb=4、a=5でb=1、a=6でb=4、a=6でb=6のときも△OPQは直角三角形になる。
攻略のポイント
大問1、 大問3 、大問5など市販の問題集を使い家庭学習で解いたことがあるような典型問題を完答した上で、大問2、大問4、大問6あたりを攻略できるかが合格点に達するポイントである。できる問題から取り掛かり、複雑な場合分けや長い文章問題など、家庭学習で準備できないような問題は後に回した方がよいだろう。複雑な場合分けは確実に漏れないように整理していくこと、長い文章問題は、一見難しそうに見えても落ち着いて処理していくように攻略していく。問題文に書いてある条件に見逃しがないか?問題文に書いていない隠れた条件に気を付けて解答していく。