中央大学高等学校 入試対策
2015年度「中央大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[中央大学の数学攻略法]
中央大学高校の数学は、標準レベルかそれ以上で構成されていて、数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
設問の内容を正確に読解して、数量的に処理することが求めらる。
他の受験生と差を付けやすい内容と構成である。
基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習して習得する過程において、次のようなことを意識して身につける必要がある。
[設問の情報を的確に整理して数量的に処理する]
方程式の文章問題や、平面、空間図形の計量問題、確率の問題、などでやや多めの文章で設問が成り立っている問題が出題される。
これらの情報を的確に読解して、適切に計算問題に落とし込めるようにする必要がある。
標準問題や発展問題を学習する段階にて、設問の文章が多い数学の良問に数多く取り組むこと。
[初めて解くような内容や形式の問題が出題されても対応できる応用力を養う]
今まで自分が解いたことのないような、形式や内容、表現の問題に出会ってもあきらめずに解答すること。
一見難しいと思えた設問でも、中学校の学習内容から逸脱した内容はなく、素直に順を追って設問を理解していくことで解答できる。
発展問題集と過去問題への取り組むが効果的である。
[考えられる場合分けを見落とさない、かつ、推理して解答する]
場合分けが正確にできるように訓練することが重要である。
高校入試においては、複雑な場合分けが必要になる問題や、解答を推理して解く問題は難問と思われる。
場合分けが必要な問題は分野を問わず存在する。
したがって、発展問題集などで場合分けが必要な問題を選んで広い分野で訓練することが必要である。
この場合分け問題が合否の大きなポイントとなる。
このスキルは物事を多角的視野で考える基礎でありとても重要である。
[大問の中の小問を誘導問題として全体として取り組む]
大問の中の小問は独立している問題もあるが、誘導されている問題かどうかを意識して解答をすることが重要である。
前問の結果を使用したり、前問と同じような解法で解くことができたりすることが多々ある。
一般的に難易度が高いとされる入試問題は、闇雲に、基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習していくだけでは合格点までの道のりは短くはならない。
学習していく中で上記の四つの項目を意識して、もう一歩踏み込んだ学習、受験対策に取り組むことが大切である。
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2015年度「中央大学高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
標準レベルか、それ以上で構成されていて、全体的に難易度は高めである。
数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。やや複雑な平面図形や空間図形、読解力が必要な文章問題、場合分けが必要な確率の問題が特徴的である。
【大問１】独立小問集合題
- 時間配分：3分
各分野の基本事項が中心。
（１）＜二次方程式＞解の公式では計算ミスは許されない。
（２）＜数の計算＞因数分解を用いて、先に計算して次に積を計算しないと時間がかかり試験全体として致命的になるだろう。
（３）＜平方根の計算＞最初に有理化して通分するのがよいだろう。
【大問2】連立方程式の応用
- 時間配分：8分
（１）＜連立方程式の応用＞駄菓子の個数と合計金額について連立方程式を作り、条件を絞っていく。
b＝4－2cよりb＝2、c＝１に決まる。
（２）＜個数＞問１よりAさんが買った残りを考慮して条件を絞り、考えられるCさんの買い方を洗い出す。その結果でBさんの買い方を検証する。
【大問３】二次関数と直線
- 時間配分：7分
二次関数と直線の交点の座標や囲まれる格子点を求める。
（１）連立方程式により交点の座標を求める。二次方程式の因数分解、解の公式は迅速に正確にできるようにしよう。
（２）二点を通る直線の式は連立方程式か、傾きを求めて1点を代入して求める。時間があれば両方で検算しよう。
（３）ｘ軸を基準にｙ軸方向の格子点を正確に数えること。これくらいの数え上げなら一つ一つ図に書き込んでみよう。
【大問４】平面図形の計量
- 時間配分：7分
円に内接する四角形の性質と、特別な三角形の比、相似を利用して辺の長さを求める。
（１）半円に対する円周角は直角であるという定理、１：２：√３の直角三角形の比、1：1：√２の直角三角形の比を利用して線分の長さを求める。
（２）△AEDが正三角形であること、△BFE∽△ABEであることで辺の比を用いて線分の長さを求める。
【大問５】確率
- 時間配分：10分
さいころの目によるルールに従った位置の確率を求める。
（１）確率の分母は2×2×2＝8通り。
奇数の目が１回または３回出たときに点Pは正方形EFGHの頂点に移動している。
奇数の目が３回の時はA→G→A→Gと移動してGに止まる。
よって、奇数の目が１回の出方３通りが求める確率の分子である。
（２）確率の分母は2×2×2×2＝16通り。
奇数の目が０回、２回、４回出たときに点Pは正方形ABCDの頂点に移動している。
奇数の目が０回、３回の時はそれぞれAに止まる。
よって、奇数の目が２回の出方６通りが求める確率の分子である。
（３）確率の分母は３×３×３×３＝８１通り。
点PがAにいるのは正方形ABCD上にいるか正方形EFGH上にいるかで変更したルールで場合分けして21通り。
【大問6】平面図形と円
- 時間配分：7分
円の接線の性質から角度を求める。
（１）辺AB、辺ACが円O1に対する接線より、EF=BCとなり、二等辺三角形の性質から底角を算出し、内接する円の半径と接線の関係から角度を求める。
（２）円周角の定理と半円に対する円周角は直角であるという定理から外角と内角の関係より角度を求める。
攻略ポイント
【大問１】は、確実に取るべき問題。いかに正確に迅速に解答するかによって、残りの問題に時間をプラスできる。因数分解、四則演算、約分、分母の有理化、平方根の計算などがポイント。
【大問2】未知数が３つの連立方程式も条件を絞って場合分けすることで正答までたどり着ける。こういった問題を選んで演習が必要。
【大問3】と【大問4】は落としてはならない問題。標準問題は迅速に確実に解答しよう。
【大問5】点PがAにいるのは正方形ABCD上にいるか正方形EFGH上にいるかに注目して場合分けしてもれなく洗い出そう。
【大問6】円外の1点からその円にひいた2つの接線の長さは等しく、接点を通る半径に垂直であることを利用して素早く解答しよう。